你是否曾经在处理统计数据时，想要快速直观地看到数据的分布趋势？折线图，或者我们常说的累积频率图，正是为此而生的利器。虽然“折线图”这个名字听起来可能有些学术化，甚至让初学者望而生畏，但请相信我，它的制作过程非常简单，尤其是在我们熟悉的 Excel 中。
在统计学中，折线图是一种展示累积频率分布的曲线。简单来说，它可以帮助我们回答这类问题：“有多少比例的数据低于某个特定值？”或者“有多少百分比的学生分数超过了及格线？”。在这篇文章中，我们将深入探讨什么是折线图，它有哪些类型，以及最重要的——如何一步步在 Excel 中亲手制作出专业的折线图。让我们带着这些疑问，一起开始这场数据可视化的探索之旅吧。
理解核心：什么是折线图？
在打开 Excel 之前，让我们先搞清楚概念。折线图本质上是在固定区间与之前累积的频率之间绘制的曲线。想象一下，你在爬山，每往上走一步，你都知道自己总共爬了多少高度，这就是“累积”的概念。
折线图主要分为两种截然不同的类型，理解它们的区别对于准确展示数据至关重要：
#### 1. “小于”折线图
这是最常见的一种形式。
- 解读方式：给定类区间，对于每一个区间，我们关注的是小于该区间上限的数据频率。
- 视觉特征：随着数值的增加，累积频率只会增加（或保持不变），因此图表的斜率将始终保持正向增长或水平，绝不会下降。
- 应用场景：例如，你想看“有多少学生的成绩低于 80 分”。随着分数段上限的提高（从低分到高分），累积的人数会越来越多，曲线自然呈上升趋势。
#### 2. “大于”折线图
这种视角则完全相反。
- 解读方式：给定类区间，我们关注的是大于该区间下限的数据频率。
- 视觉特征：由于我们是从最高处往下看（或者从最低处往右看时，剩余的“大于”数量在减少），图表的斜率将始终保持负向减少或水平。
- 应用场景：例如，你想看“有多少学生的成绩高于 60 分”。随着分数段下限的提高，符合“高于”这个条件的人会越来越少，曲线自然呈下降趋势。
准备工作：数据与环境
Excel 中并没有一个直接名为“创建折线图”的一键按钮，但这恰恰给了我们灵活性。我们可以利用 Excel 强大的公式函数和散点图功能来完美构建它。无论你使用的是 Excel 2016、2019 还是 Microsoft 365，核心逻辑都是通用的。
我们的目标数据集：
为了让你更清晰地理解，假设我们有一组关于学生考试成绩的数据，包含“分数范围”和“学生人数”。我们将利用这个数据集，分别演示上述两种折线图的制作过程。
实战演练一：创建“小于”折线图
这是最经典的累积频率图。让我们来看看具体是如何操作的。
核心逻辑：在创建“小于”折线图时，X 轴通常取类区间的上限。
#### 第一步：整理数据结构
首先，我们需要在原始数据旁边准备辅助列。这一步非常关键，干净的数据是成功的一半。
- 添加上限列：在原始数据的右侧（假设是 D 列），添加一个新属性，命名为 Upper Limit (上限)。
- 填充数据：在单元格 D3:D7 中，手动输入每个分数范围的上限值。例如，如果 B3 单元格的分数范围是 10-20，那么上限就是 20。这一步是为了告诉 Excel，我们要画在哪个点上。
// 示例数据结构
// B列：分数范围 C列：频数 D列：上限
// 10-20 5 20
// 20-30 12 30
// ... ... ...
#### 第二步：计算累积频率
接下来是数学魔法的时间。我们需要计算“累积”的概念。
- 添加列头：在 E 列添加 Cumulative Frequency (累积频率)。
- 起始值：在单元格 E3 中，直接填入第一个频率的值（即 C3 的值）。因为这是起点，之前的累积为 0。
- 应用公式：这是最重要的一步。在单元格 E4 中，我们需要把“当前的人数”加到“之前所有的人数”上。
* 逻辑解释：E4 = C4 + E3。意思是：这组的人数 + 之前累积的总人数。
* 操作：在 E4 输入公式 =C4+E3 并回车。
// Excel 公式示例
// 单元格 E4: =C4+E3
// 逻辑：当前频数 + 上一次的累积频率 = 当前累积频率
#### 第三步：快速填充剩余数据
你不需要逐行输入公式，Excel 的填充柄能帮你节省大量时间。
- 选中刚才输入公式的单元格 E4。
- 将鼠标悬停在单元格右下角，你会看到一个黑色的小加号 (+)。
- 双击这个加号（或者按住左键向下拖动）。Excel 会智能地将公式应用到下方所有的单元格中。瞬间，整列累积频率就计算完成了。
#### 第四步：生成图表
数据准备好了，现在是见证奇迹的时刻。
- 选择数据：选中我们准备好的两个区域：上限列 (D3:D7) 和 累积频率列 (E3:E7)。这两个分别是我们的 X 轴和 Y 轴。
- 插入图表：点击顶部菜单栏的 Insert (插入) 选项卡。
- 选择图表类型：在图表区域中，找到 Scatter (散点图)。注意，不要选普通的折线图，因为普通折线图会将 X 轴视为文本标签，而不是数值。我们要选的是 Scatter with Straight Lines and Markers (带直线和数据标记的散点图)。
> 为什么选择散点图？
> 这是一个非常专业的技巧。普通的“折线图”假设 X 轴是均匀分布的类别，而散点图允许 X 轴是真实的数值。这对于折线图至关重要，因为我们的区间可能是不均匀的（例如 0-10 和 10-100），散点图能准确反映比例关系。
- 美化调整：图表生成后，你可以右键点击图表元素，添加坐标轴标题。例如，将 X 轴命名为“分数上限”，Y 轴命名为“累积学生人数”。
至此，一个完美的“小于”折线图就完成了。
实战演练二：创建“大于”折线图
理解了第一种，第二种就是“逆向思维”的练习。这种图表在分析“通过率”或“剩余库存”时非常有用。
核心逻辑：在创建“大于”折线图时，我们取类区间的下限，并且累积是从下往上（或者说从总数往回）计算的。
#### 第一步：设置下限辅助列
- 添加列：添加新属性 Lower Limit (下限)。
- 填充数据：在单元格 D3:D7 中，输入每个分数范围的下限。例如，10-20 的下限是 10。
#### 第二步：逆向计算累积频率
这里的计算方向与“小于”折线图完全相反，请仔细留意。
- 确定终点：在“大于”逻辑中，最高的那个区间的累积频率就是它自己的频数（或者说从总数开始减）。为了简单起见，我们从最后一行开始填。
- 输入初始值：在最后一行对应的单元格（例如 E7）中，填入该行的频率值（C7）。这表示“在这个最高区间里，有 X 人是大于这个分数的”。
- 输入逆向公式：现在，我们需要往上计算。选中上一行的单元格（E6）。这里的逻辑是：
E6 = C6 + E7。
* 逻辑解释：当前区间的人数（C6） + 下方区间已经算出的累积人数（E7） = “大于当前区间下限”的总人数。
// “大于”型累积公式
// 假设数据从上到下排列，我们在 E 列计算
// E7 (最后一行) = C7
// E6 = C6 + E7
// E5 = C5 + E6
// 依此类推，向上填充
#### 第三步：向上填充公式
这是一个容易出错的步骤。
- 选中输入了公式的 E6 单元格。
- 将鼠标放在右下角，出现加号后，向上拖动直到 E3。你会发现所有的累积频率都计算出来了。
#### 第四步：绘制图表
操作与之前类似，只是数据源变了。
- 选择数据：选中 下限列 和 累积频率列。
- 插入散点图：再次选择 Insert > Scatter with Straight Lines and Markers。
现在，你会看到一条从左上角向右下角倾斜的曲线。这就对了！因为随着分数下限的提高，符合“大于”条件的人越来越少，曲线自然呈下降趋势。
进阶技巧与常见陷阱
作为经验丰富的数据观察者，我们需要注意以下几个细节，以确保图表的专业性和准确性。
#### 1. 一定要用“散点图”而不是“折线图”
很多新手会直接去点“折线图”图标。这通常是个错误。标准的 Excel 折线图会将 X 轴当作分类文本处理，这意味着区间 10-20 和 20-30 之间的距离与 20-30 和 30-100 之间的距离在图表上看起来是一样的（也就是等宽的），这会严重扭曲数据的真实分布。而散点图则尊重 X 轴的数值距离，这才是统计学要求的严谨做法。
#### 2. 处理非均匀区间
如果你的数据区间是不均匀的（例如：0-10, 10-50, 50-60），散点图的优势就会体现得淋漓尽致。它能精确地在 X 轴 10 和 50 之间画出更长的线段，真实反映数据跨度。如果你使用普通折线图，这种视觉上的真实感就会丢失。
#### 3. 关于“起点”的讨论
在严格的统计学定义中，有时我们会强制曲线从 0 开始（对于“小于”图，X 轴最小值的下限）。在我们的 Excel 散点图方法中，你可以通过手动在数据表最上方添加一行（下限=0，累积频率=0）来实现这一点。这会让曲线更完整地从 X 轴或 Y 轴起步，视觉效果更佳。
总结与展望
通过这篇文章，我们不仅学到了什么是折线图，更重要的是，我们掌握了在 Excel 中无需求助复杂插件，仅靠基础函数和散点图就能构建专业统计图表的方法。
我们实际上只使用了两个核心工具：
- 简单的加法运算 (
SUM)：用于处理数据的累积逻辑。 - 带直线的散点图 (
Scatter Plot)：用于将数学逻辑转化为视觉曲线。
这种方法不仅适用于学生成绩分析，同样广泛适用于质量控制（产品寿命分析）、库存管理（库存周转分析）以及商业销售（累积销售额达成）等场景。
既然你已经掌握了这项技能，不妨现在就打开你的 Excel，找一组数据试一试。当你亲手画出那条平滑的累积曲线时，你会发现数据背后的规律变得如此清晰可见。希望这篇指南能帮助你更好地理解和展示你的数据！