生存分析（Survival Analysis）是一种专注于特定事件（如死亡或故障）发生时间的统计方法。它能够处理截尾数据（Censored Data），即并非所有受试者都能观察到事件发生的时间。这使得它在医学、工程和社会科学等领域具有不可替代的价值。即使面对不完整的信息，这种分析方法也能处理关键数据并提供稳健的见解。
在本文中，我们将一起深入探讨生存分析，讨论其中常见的模型，并重点介绍其在现实世界中的应用。
什么是生存分析？
正如前文所述，生存分析是一种用于预测感兴趣事件发生时间的统计方法。它的独特之处在于能够处理研究期间某些受试者尚未发生事件的数据，从而使研究人员能够有效地利用这些不完整的数据。
生存分析中的核心概念：
- 生存函数： 该函数表示个体或物体存活超过特定时间的概率。它描绘了所研究群体的生存体验。
- 风险函数： 风险函数或风险率表示在个体存活到某特定时间的条件下，该时刻事件发生的风险。它有助于识别高风险或低风险时期。
- 截尾： 当并非所有受试者的确切事件发生时间都已知时，就会发生截尾。例如，研究在事件发生之前结束，或者参与者中途退出。截尾有多种类型，如右截尾、左截尾和区间截尾。
- Kaplan-Meier 估计量： Kaplan-Meier 估计量是一种用于根据寿命数据估计生存函数的统计量。它生成一个阶梯函数，提供了生存概率随时间变化的直观视觉表示。
- Log-Rank 检验： Log-Rank 检验是一种统计检验，用于比较两个或多个组的生存分布。它通常用于确定不同队列的生存曲线之间是否存在显著差异。
- Cox 比例风险模型： Cox 比例风险模型是一种用于检查多个变量对生存影响的模型。它假设风险比随时间保持恒定，并有助于理解协变量对生存时间的影响。
生存分析利用各种模型来分析和解释“时间到事件”数据。这些模型帮助研究人员了解生存概率、风险因素以及协变量对事件发生时间的影响。每个模型都有其独特的优势和适用场景。
下面让我们看看一些最常见的生存模型：
非参数模型
非参数模型根据观察到的寿命数据来估计生存函数。它因其简单性和有效性而被广泛使用。
1. Kaplan-Meier 估计量
- 生存函数估计： Kaplan-Meier 估计量提供了一个阶梯函数，表示存活超过某些时间点的概率。这种可视化表示有助于我们理解随时间变化的生存概率。
- 处理截尾数据： 该模型考虑了截尾数据（即某些受试者未发生事件的情况）。这确保了所有可用数据都能贡献于生存估计。
- 组间比较： 我们可以使用 Log-Rank 检验来比较 Kaplan-Meier 曲线，从而评估组间生存率的差异。这有助于识别不同队列之间生存概率的变化。
应用场景：
- 医学研究： 估算患者随时间的生存概率。
- 临床试验： 比较不同治疗组的生存分布。
- 工程学： 分析在不同条件下组件发生故障的时间。
计算公式：
> \hat{S}(t) = \prod{ti \leq t} \left(1 – \frac{ni}{di}\right)
其中，$di$ 是在时间 $ti$ 发生事件的数目，$ni$ 是在时间 $ti$ 处于风险（面临事件发生可能）的个体数目。
2. Nelson-Aalen 估计量
这是累积风险函数的一个估计量。
- 提供累积风险函数的阶梯函数估计。
- 适用于在存在截尾数据的情况下估计累积风险。
- 不需要对潜在的风险分布做出假设。
应用场景：
- 可靠性工程： 估算机械系统的累积风险率。
- 医学研究： 评估疾病危害。