电感器是一种用于电子电路中的无源元件，其作用是以磁场的形式储存能量。它通常是一根缠绕在铁磁性材料上的细导线，形成多个线圈。电感器广泛应用于变压器、振荡器、滤波器等设备中。电感器以磁场形式储存的能量大小称为电感，单位是亨利，这是以著名的科学家约瑟夫·亨利命名的。
电感器的工作原理基于麦克斯韦四个方程组之一，该方程指出变化的电场产生变化的磁场，反之亦然。与电容器不同，一旦外部电源断开，电感器就无法持续维持储存的能量，因为磁场会稳定地减小，而在没有电源的情况下，正是磁场的变化负责维持电路中的电流。
目录
- 电感器 I-V 方程
- 电流与电压的关系
- 电感器电压与电流变化率成正比
- 电感器与电流源
- 电感器与电压源
- 电感器与开关
- 例题解析
什么是电感器 I-V 方程？
电感器的 I-V（电流-电压）方程描述了流经电感器的电流如何响应施加在其两端电压的变化。我们推导出了电感器 I-V 方程的微分形式和积分形式。它们如下所示：
微分形式
> V = \frac{d\Phi}{dt}
积分形式
> I = \frac{1}{L}\int Vdt
根据 I-V 方程的微分形式，如果我们已知电感量和流经电感器的电流变化率，我们就可以求出电感器两端的电压值。而利用积分形式，如果我们已知电感量和电感器两端的电压，我们可以求出流经电感器的电流。
电流与电压的关系
我们可以遵循以下步骤来推导流经电感器的电流与其两端电压之间的关系。电感器周围的磁通量等于其电感乘以流经它的电流。
用数学公式表示为：
> \Phi = LI
此外，电感器两端的感应电压等于单位时间内磁通量的变化率。
V = \frac{d\Phi}{dt}
将 Φ 的值代入上述方程，我们得到：
V = \frac{dLI}{dt}\\
\hspace{1mm}\\
\therefore V = L\frac{dI}{dt}
上述方程分别描述了电压和电流之间的关系。如果我们事先已知电压和电感，上述方程可以很容易地重新排列以求出电流。
\frac{V}{L} = \frac{dI}{dt}\\
\hspace{1mm}\\
对两边关于时间进行积分，
I = \int \frac{V}{L}dt\\
\hspace{1mm}\\
\therefore I = \frac{1}{L}\int Vdt\
电感器电压与电流变化率成正比
从 I-V 方程的微分形式可以看出，电感器两端的电压与流经电感器的电流变化率（电流的时间导数）成正比，其中电感 L 是比例常数。我们知道，当电流流经导体时，它会在导体周围产生磁场。
随时间变化的电流流动会产生随时间变化的磁场，其极性根据电流流动的方向而变化。根据法拉第定律，这种时变磁场会在电感器两端产生电压。产生的电压完全取决于电感器的电感量。然而，存在 90° 的相位差，且在电感器中电流滞后于电压。
!Untitled-Diagram—2024-04-22T132458192电感器两端的电压
设 I = sin(ωt)
V = L\frac{dsin\omega t}{dt}\\
\hspace{1mm}\\
\therefore V = Lcos(\omega t)
因此，电压超前电流 90°，并且按电感 L 的因子进行缩放
!Graph of voltage and current in an inductor电感器中电压和电流的图表
电感器与电流源
当一个电感为 L = 1 mH 的电感器连接到恒定电流源 I = 1 mA 时。为了求出电感器两端的电压降，我们可以使用上述推导出的方程之一，结果如下：
!Inductor connected to a current source连接到电流源的电感器
V = L\frac{dI}{dt}\\
\hspace{1mm}\\
V = 10^{-3}