在物理引擎开发、游戏编程或者 even 纯粹的物理模拟中，碰撞 是一个我们绕不开的核心话题。当我们写下第一行让物体移动的代码时，紧接着就要面对一个问题：当它们撞在一起时会发生什么？
这就引出了我们今天要深入探讨的主题——碰撞类型。理解不同类型的碰撞不仅仅是记住几个物理公式，更关乎如何在你的模拟环境中精确控制能量守恒、动量交换以及系统的真实性。在本文中，我们将像拆解一个复杂的算法一样，一步步剖析弹性碰撞、非弹性碰撞以及完全非弹性碰撞的本质，并配合实际的代码示例（使用 Python），让你看到这些公式是如何在计算机中“活”过来的。
什么是碰撞？
让我们先回到基础。在物理学中，碰撞 被定义为两个或多个物体之间在极短时间内发生强相互作用的事件。这听起来很简单，但在代码实现中，这意味着我们需要在一个时间步长内检测重叠并立即做出反应。
> 核心概念： 碰撞是一个孤立事件。在碰撞发生的瞬间，系统内部的相互作用力远大于外力（如摩擦力或空气阻力）。
这就好比你在玩台球游戏。当球杆击打球的一瞬间，或者两球猛烈相撞的瞬间，重力似乎暂时“消失”了，主导一切的只有球与球之间的接触力。在编程时，我们通常假设这个过程是瞬时的，这样我们就可以忽略外力的影响，专注于动量的交换。
接触与非接触碰撞
虽然我们最容易想到的是两个实物（比如汽车）的碰撞，但你也可能会遇到非接触碰撞。例如，在模拟带电粒子（如α粒子与原子核）的运动时，它们不需要接触就会因为电磁力而发生偏转。不过，在大多数游戏和物理引擎的开发中，我们主要处理的是基于接触的碰撞。
碰撞的生命周期：前、中、后
为了更好地在代码中处理碰撞，我们可以将其分解为三个阶段：
- 碰撞前：物体相互接近，动量分别为 $p1$ 和 $p2$，互不干扰。
- 碰撞中：这是最复杂的部分。物体接触，产生巨大的接触力。由于这个力通常很难直接测量或建模（它取决于材料的形变），我们通常不直接使用牛顿第二定律（$F=ma$）来计算这个瞬间的加速度，而是利用动量守恒定律来直接计算状态的变化。
- 碰撞后：物体分离（或粘合），新的动量变为 $p‘1$ 和 $p‘2$。
动量守恒：物理引擎的基石
在编写碰撞逻辑时，动量守恒 是我们最信赖的工具。它的数学表达非常直观：
$$ m1v1 + m2v2 = m1v‘1 + m2v‘2 $$
在这个公式中，$m$ 代表质量，$v$ 代表速度。这告诉我们，无论碰撞多么剧烈，只要没有外力介入，系统的总动量始终保持不变。
碰撞类型详解与代码实现
根据动能（Kinetic Energy）在碰撞过程中是否守恒，我们将碰撞分为三大类。理解这一点对于调节游戏的手感至关重要——你是想让球弹得更久，还是想让撞击更有“沉重感”？
1. 弹性碰撞
这是最理想的情况，也是很多弹球游戏追求的效果。
- 定义：碰撞前后系统的总动能和总动量均守恒。
- 直观感受：物体“完美”反弹，没有能量损失。如果你在真空中扔一个超级弹力球，它每次反弹的高度都会是一样的（理论上）。
- 应用场景：台球游戏、原子碰撞模拟、牛顿摆。
#### 代码实现：一维弹性碰撞模拟
让我们来看一个 Python 实际案例。假设有两个物体沿直线运动，我们需要计算它们碰撞后的速度。
import matplotlib.pyplot as plt
def simulate_1d_elastic_collision(m1, m2, u1, u2):
"""
计算一维弹性碰撞后的速度
参数:
m1, m2: 两个物体的质量
u1, u2: 两个物体的初始速度
返回:
v1, v2: 两个物体碰撞后的速度
"""
# 动量守恒方程: m1*u1 + m2*u2 = m1*v1 + m2*v2
# 能量守恒方程: 0.5*m1*u1^2 + 0.5*m2*u2^2 = 0.5*m1*v1^2 + 0.5*m2*v2^2
# 联立求解上述方程组可得以下速度更新公式：
v1 = ((m1 - m2) * u1 + 2 * m2 * u2) / (m1 + m2)
v2 = ((m2 - m1) * u2 + 2 * m1 * u1) / (m1 + m2)
return v1, v2
# 实际应用示例：一辆小汽车撞击一辆静止的卡车
# 质量单位: kg, 速度单位: m/s
mass_car = 1500
mass_truck = 8000
speed_car = 20 # 72 km/h
speed_truck = 0
final_v_car, final_v_truck = simulate_1d_elastic_collision(mass_car, mass_truck, speed_car, speed_truck)
print(f"碰撞后小汽车的速度: {final_v_car:.2f} m/s")
print(f"碰撞后卡车的速度: {final_v_truck:.2f} m/s")
# 验证动量守恒
initial_momentum = mass_car * speed_car + mass_truck * speed_truck
final_momentum = mass_car * final_v_car + mass_truck * final_v_truck
print(f"初始动量: {initial_momentum:.2f}, 最终动量: {final_momentum:.2f}")
代码解析：
在这个例子中，我们使用了联立方程求解出的弹性碰撞速度公式。注意看结果，小汽车在撞击更重的卡车后，实际上会“反弹”（速度变为负值），而卡车则会获得一个向前的速度。这就是动量交换的直观体现。
2. 非弹性碰撞
现实世界往往是残酷的，能量总是会在各种形式的摩擦中耗散。
- 定义：动量守恒，但动能不守恒。部分机械能转化为了内能、热能或声能。
- 直观感受：物体碰撞后速度变慢，反弹高度降低。
- 关键指标 – 恢复系数 ($e$)：为了量化这种“非弹性”的程度，我们引入恢复系数。它定义为分离速度与接近速度的比值。
* 弹性碰撞：$e = 1$
* 非弹性碰撞：$0 < e < 1$
#### 代码示例：引入恢复系数
当我们需要模拟带有损耗的碰撞时，弹性碰撞的公式就不够用了。我们需要引入恢复系数 $e$。
def solve_inelastic_collision(m1, m2, u1, u2, e):
"""
使用恢复系数 e 计算非弹性碰撞后的速度
e = 1 (弹性), e = 0 (完全非弹性)
"""
v1 = (m1 * u1 + m2 * u2 + m2 * e * (u2 - u1)) / (m1 + m2)
v2 = (m1 * u1 + m2 * u2 + m1 * e * (u1 - u2)) / (m1 + m2)
return v1, v2
# 场景：两个木块在低摩擦表面碰撞，有一定能量损耗
m_a, m_b = 2.0, 2.0 # 质量相等
u_a, u_b = 3.0, -1.0 # 相向而行
e_coefficient = 0.6 # 典型的非弹性材料
v_a_final, v_b_final = solve_inelastic_collision(m_a, m_b, u_a, u_b, e_coefficient)
print(f"物体A碰撞后速度: {v_a_final:.2f}")
print(f"物体B碰撞后速度: {v_b_final:.2f}")
3. 完全非弹性碰撞
这是非弹性碰撞的一种极端情况，非常有意思。
- 定义：碰撞后两个物体完全粘合在一起，以共同的速度运动。
- 直观感受：就像一团泥巴砸在墙上，或者两辆火车挂钩连接。
- 数学特征：$v‘1 = v‘2 = v‘$，动能损失最大。
#### 代码示例：完全非弹性碰撞
def perfectly_inelastic_collision(m1, m2, u1, u2):
"""
计算完全非弹性碰撞后的共同速度
物理原理：m1*u1 + m2*u2 = (m1+m2)*v_final
"""
# 直接根据动量守恒求解共同速度
v_final = (m1 * u1 + m2 * u2) / (m1 + m2)
# 计算动能损失
initial_ke = 0.5 * m1 * u1**2 + 0.5 * m2 * u2**2
final_ke = 0.5 * (m1 + m2) * v_final**2
energy_loss = initial_ke - final_ke
return v_final, energy_loss
# 场景：捕食者捕捉猎物（追及碰撞）
m_predator = 100.0
m_prey = 20.0
v_predator = 5.0
v_prey = 3.0 # 同向运动
v_common, loss = perfectly_inelastic_collision(m_predator, m_prey, v_predator, v_prey)
print(f"合并后的共同速度: {v_common:.2f} m/s")
print(f"动能损失: {loss:.2f} J (转化为了热能或形变能)")
在这个例子中，我们计算了具体的能量损失。你会发现，在完全非弹性碰撞中，系统的动能损失往往非常巨大。这提醒我们在设计游戏机制时，如果想要表现沉重的打击感，减少物体碰撞后的分离速度是一个好办法。
进阶视角：二维与三维碰撞（斜碰）
以上讨论的都是一维碰撞（对撞）。但在现实开发中，绝大多数情况是斜碰，即两个物体不在一条直线上运动，例如台球侧击。
处理斜碰的核心技巧是坐标系变换：
- 分解速度：将速度矢量分解为法向和切向。
- 独立处理：切向速度不受碰撞影响（假设无摩擦），法向速度则按照一维弹性或非弹性碰撞公式计算。
- 合成：将处理后的法向速度与切向速度重新合成为新的速度矢量。
简单的二维弹性碰撞逻辑（伪代码）
import numpy as np
def resolve_2d_collision(pos1, pos2, vel1, vel2, m1, m2):
# 1. 计算法向量 (连心线方向)
diff_pos = pos1 - pos2
dist = np.linalg.norm(diff_pos)
n = diff_pos / dist # 单位法向量
# 2. 计算切向量 (垂直于法向量)
t = np.array([-n[1], n[0]])
# 3. 投影速度到法向和切向 (点积)
v1n = np.dot(vel1, n)
v1t = np.dot(vel1, t)
v2n = np.dot(vel2, n)
v2t = np.dot(vel2, t)
# 4. 在法线方向上应用一维弹性碰撞公式
v1n_prime = (v1n * (m1 - m2) + 2 * m2 * v2n) / (m1 + m2)
v2n_prime = (v2n * (m2 - m1) + 2 * m1 * v1n) / (m1 + m2)
# 5. 切向速度保持不变 (光滑表面假设)
v1t_prime = v1t
v2t_prime = v2t
# 6. 将标量速度转换回矢量
vel1_final = v1n_prime * n + v1t_prime * t
vel2_final = v2n_prime * n + v2t_prime * t
return vel1_final, vel2_final
总结与最佳实践
通过这篇文章，我们不仅从物理定义上区分了弹性、非弹性和完全非弹性碰撞，更重要的是，我们看到了这些理论是如何转化为代码逻辑的。
作为开发者，在实现碰撞系统时，你可以参考以下几点建议：
- 明确你的需求：如果你在做一个爽快的动作游戏，可能需要调低恢复系数（非弹性），让打击感更强；如果你在做物理模拟实验，则需要精确的弹性碰撞公式。
- 注意浮点数精度：在判断“物体是否接触”时，直接使用 INLINECODE5f8db9ba 比较位置往往因为浮点误差而失效。建议引入一个阈值 INLINECODEcd80bd41，当距离小于半径和 + EPSILON 时即触发碰撞。
- 性能优化：对于大量物体的碰撞检测（如粒子系统），$O(N^2)$ 的两两检测是不可行的。你需要考虑空间划分算法，如四叉树或网格哈希，这能极大地提升性能。
希望这篇文章能帮助你更好地理解和实现物理碰撞。下次当你看到两个物体在屏幕上撞击时，你会知道背后不仅有精美的贴图，还有严谨的动量守恒定律在支撑着这一切。