如何在 Excel 中绘制双变量数据并进行深度分析：从散点图到线性回归

在日常的数据分析工作中，我们经常遇到需要探索两个变量之间关系的情况。比如，作为数据分析师，你可能想知道“广告投入”与“销售额”之间是否存在某种联系；或者作为一名教师，你想研究“学习时长”是否真的能提高“考试成绩”。这种包含两个变量的数据，我们称之为双变量数据。

处理这类数据最直观、最有效的方法之一就是利用 Excel 的绘图功能。虽然 Excel 提供了多种图表类型，但在处理双变量关系时，散点图 无疑是首选。

在这篇文章中，我们将深入探讨如何使用 Excel 处理双变量数据。我们将从基本概念入手，一起学习如何创建和美化散点图，更重要的是，我们将深入挖掘如何利用趋势线和线性回归来预测未来的数据趋势。无论你是 Excel 新手还是寻求进阶技巧的用户，这篇文章都将为你提供实用的操作指南和深度见解。

什么是双变量数据？核心概念解析

在开始绘图之前，我们需要先明确我们在处理什么。双变量数据，顾名思义，就是包含两个不同变量的数据集。这两个变量通常是相互关联的，一个变量的变化可能会影响另一个变量。

变量的角色：独立与依赖

在双变量分析中，我们通常将这两个变量扮演不同的角色：

• 自变量： 这是“原因”或“输入”。我们通常认为它是独立的，不受实验过程影响（或者是我们人为控制的）。在图表中，它通常位于 X 轴。

例如：* 学习时长、广告费用、药品剂量。

• 因变量： 这是“结果”或“输出”。它的变化通常依赖于自变量。在图表中，它通常位于 Y 轴。

例如：* 考试成绩、销售数量、康复时间。

数据类型与表现形式

双变量数据可以是定量的（数值），也可以是定性的（类别）。但在 Excel 绘图的高级应用中，我们主要关注定量双变量数据。

• 相关性： 我们可以通过散点图观察两个变量之间是否存在“相关性”。相关系数的值在 -1 到 1 之间。如果接近 1 表示正相关（一起增长），接近 -1 表示负相关（一个增一个减），0 表示无关。

深入理解散点图：数据分析的利器

散点图 是用点的位置来表示两个变量数值的图表。与折线图不同，散点图不要求变量之间有特定的顺序，它更侧重于展示两个数值变量之间的相关性和分布模式。

为什么选择散点图？

我们可以把散点图想象成一种“视觉侦探”工具：

• 识别关系： 我们可以一眼看出变量之间是线性、指数还是对数关系。
• 发现异常值： 那些远离主要点群的“孤岛”点，往往代表着数据录入错误或特殊情况。
• 聚类分析： 我们可以看到数据是否自然分成了几个组群。

最佳实践：图表布局原则

在绘制图表时，为了保持专业性，我们遵循以下规则：

• X 轴： 放置自变量（例如：时间、投入）。
• Y 轴： 放置因变量（例如：结果、产出）。

什么是线性回归？预测未来的科学

当我们看到散点图上的点呈现出某种直线的趋势时，我们就可以引入线性回归的概念。

线性回归 是一种统计方法，试图找到一条穿过数据点的“最佳拟合线”。这条线代表了数据的整体趋势。

理解“最佳拟合线”

你可能会问，为什么要画这条线？它的作用在于：

• 预测： 如果我们有了新的 X 值（比如学习了 7 个小时），我们可以利用这条线的公式推算出可能的 Y 值（大概的分数）。
• 量化关系： Excel 可以一键给出这条线的方程（$y = mx + b$）和 $R^2$ 值（拟合度）。$R^2$ 越接近 1，说明这条线越能准确代表数据。

在 Excel 中，这条线通常被称为趋势线。Excel 内部内置了基于最小二乘法的机器学习算法来自动计算这条线的位置，使得所有数据点到这条线的垂直距离平方和最小。

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实战演练：如何在 Excel 中绘制双变量数据

理论讲得再多，不如动手实践一次。让我们通过一个具体的案例，一步步掌握如何在 Excel 中完成从数据到图表，再到深度分析的全过程。

场景设定：学习时长与成绩的分析

假设你是 Arushi 老师，担任十年级某班的班主任。为了验证“努力是否有回报”，你收集了班上学生某次考试前的准备数据。你的数据包含两列：

• 变量 A (X)： 每日学习时长（小时）
• 变量 B (Y)： 考试成绩（满分 100）

我们的目标是通过绘制散点图，并添加趋势线来分析这两者之间的关系。

步骤 1：数据录入与规范化

首先，我们需要确保数据的结构符合 Excel 绘图的要求。

• 打开 Excel，创建一个新的工作表。
• 在 A1 单元格输入 INLINECODE9cc930b5，在 B1 单元格输入 INLINECODE91813345。
• 在下方输入对应的数据。

示例数据表：

A

—

学习时长 (小时)

1

2

3

4

5

6

7

> 💡 实用见解： 保持数据干净是关键。确保不要有空行夹杂在数据中间，否则 Excel 可能会错误地截断图表的数据源区域。

步骤 2：插入散点图

有了数据之后，我们就可以开始绘制了。

• 选择数据区域： 使用鼠标选中包含标题的数据区域（例如 A1:B8）。
• 访问插入选项卡： 点击顶部菜单栏的 “插入” 选项卡。
• 找到图表区域： 在“图表”区域中，寻找 “插入散点图(X, Y)或气泡图” 图标（通常显示为几个点的图标）。
• 选择子类型： 点击该图标，在下拉菜单中选择第一个图标 “散点图”（仅带标记的散点图）。

> 🤔 为什么不选“带平滑线的散点图”？

> 除非你的数据代表连续的时间序列且不需要强调趋势预测，否则通常我们只选择“仅标记”，避免线条对视线造成干扰，更能体现数据的离散分布特性。

当你点击后，Excel 会在工作表中生成一个基本的散点图。

步骤 3：理解生成的图表

此时，你应该能在图表中看到一系列的点。

• 观察分布： 你会发现，随着 X 轴（学习时长）向右移动，Y 轴（成绩）的点总体上是向上的。
• 图表自动识别： Excel 非常智能，它通常能自动识别哪一列是 X 轴，哪一列是 Y 轴（基于左侧列优先原则）。如果发现轴反了，你可以点击图表，选择“选择数据”，然后在弹出的对话框中交换 X 和 Y 的值。

步骤 4：添加自定义图表标题

默认的标题通常是“考试成绩”，这不够具体。让我们修改它以增加专业性。

• 点击图表上的标题文本框。
• 直接输入新的标题：“学习时长与考试成绩关系分析图”。
• 高级技巧： 你甚至可以在标题中引用单元格。点击标题栏，在编辑栏输入 =，然后点击包含某个关键结论的单元格。这样当数据变化时，标题也能动态更新（虽然对于静态分析不常用，但这体现了 Excel 的灵活性）。

步骤 5：添加轴标题

为了不让读者猜测坐标轴代表什么，清晰的轴标题是必须的。

• 点击图表区域右上角的 “+” 号（图表元素按钮）。
• 勾选 “轴标题” 选项。
• 此时，图表的 X 轴下方和 Y 轴左侧会出现“坐标轴标题”文本框。
• 编辑 X 轴标题： 点击 Y 轴下方的文本，将其改为 学习时长 (小时)。
• 编辑 Y 轴标题： 点击 X 轴左侧的文本，将其改为 考试成绩 (分)。

步骤 6：添加趋势线 —— 核心分析步骤

这是让图表“说话”的关键步骤。

• 点击图表中的任意一个数据点： 注意，一定要点在点上，这样所有的点都会被选中，表明你正在编辑该系列。
• 点击右上角的“+”号： 勾选 “趋势线” 选项。

选择正确的趋势线类型：

Excel 默认添加的是线性趋势线，这对我们的例子是适用的。但如果你想更专业一点：

• 点击“趋势线”旁边的小箭头，选择 “更多选项”。
• 在右侧弹出的格式窗格中，确保选中了 “线性”。

步骤 7：显示趋势线的数学方程

作为技术人员，我们不仅想看图，还想看公式。这能让我们进行精确计算。

• 保持右侧“设置趋势线格式”窗格打开。
• 向下滚动，找到并勾选 “显示公式” 和 “显示 R 平方值”。
• 图表上的变化： 你现在会看到图表上出现了一个类似 y = 5.2857x + 41.143 的公式。这意味着，每多学习 1 小时，成绩理论上提高约 5.29 分。截距 41.14 表示如果不学习（0小时），的基础分可能是 41 分（这在统计学上叫截距，实际意义可能因数据范围而异）。

进阶技巧与常见问题

在掌握了基本流程后，让我们探讨一些进阶问题和最佳实践，以确保你的数据分析既专业又准确。

1. 处理散点图中的离群点

问题： 你可能发现图表中有一个点远远偏离了趋势线。例如，某同学学了 5 小时却只考了 30 分。
分析与解决：

这个点就是“离群点”。

• 检查数据： 首先回到数据源，确认是不是录入错误（比如把 80 录成了 30）。
• 特殊情况： 如果数据无误，这就意味着该生可能存在特殊情况（如考试生病）。在严格的统计分析中，我们可能会标注这个点，甚至在某些模型中剔除它，但作为分析师，必须在报告中注明这一异常。

2. 相关系数 的计算

虽然 R 平方值 ($R^2$) 告诉了我们模型的拟合程度，但有时我们想知道具体的皮尔逊相关系数 ($r$)。

在 Excel 单元格中，我们可以直接使用函数计算：

// 假设数据在 A2:A8 和 B2:B8
=CORREL(A2:A8, B2:B8)

• 代码解释： 这个函数非常直接。它接受两个范围作为参数：第一个是自变量区域，第二个是因变量区域。
• 结果解读： 如果结果是 0.95，说明两者高度正相关；如果是 -0.8，说明高度负相关。

3. 如何截断坐标轴以突显差异

问题： 有时我们的数据点 Y 值都在 80 到 100 之间，但因为 Excel 从 0 开始刻度，导致所有点都挤在顶部，很难看清趋势。
操作：

• 右键点击 Y 轴的数字。
• 选择 “设置坐标轴格式”。
• 在右侧边界栏中，将 “最小值” 从“自动”改为固定值，例如 70。

> ⚠️ 注意： 这是一个常用的技巧，但也带有“欺骗性”。如果你的目标是客观展示数据，建议不要截断坐标轴，除非你明确标注了坐标轴被截断的事实。

4. 格式化数据点以区分组别

如果你有三列数据（例如：学生性别），你可以利用第三维信息来格式化散点图。

• 先绘制标准的 XY 散点图。
• 手动点击代表“男生”的特定数据点（可能需要多次点击以选中单个点，或者利用 VBA 脚本批量着色）。
• 更改其填充颜色（例如男生理数据点改为蓝色，女生理数据点改为红色）。

这样你的双变量分析就变成了多变量可视化分析。

性能优化与大数据处理

如果你在 Excel 中处理成千上万行的双变量数据，散点图可能会变得卡顿。

• 建议： 如果只是需要看趋势，不需要看每一个具体的点，可以考虑在绘图前对数据进行采样（比如每隔 10 行取 1 行数据）。
• 替代方案： 对于极其庞大的数据集（例如几十万行），建议使用 Power Pivot 或 Power View 来创建可视化图表，比普通的 Excel 图表性能更好。

总结

通过这篇文章，我们不仅学习了如何在 Excel 中绘制双变量数据的散点图，还深入了解了背后的逻辑。

让我们回顾一下关键步骤：

• 准备数据： 确保 X 轴（自变量）和 Y 轴（因变量）排列整齐。
• 创建图表： 使用插入选项卡生成散点图，避免使用折线图处理非连续数据。
• 美化与标注： 添加清晰的标题和轴标题，这是专业图表的标配。
• 深度分析： 利用趋势线和公式显示功能，将图表转化为预测模型。

掌握这些技能后，你将能够自信地面对成对的数据，发现隐藏在数字背后的关系。无论是用于商业决策、学术研究还是个人学习分析，Excel 的双变量绘图功能都是你手中的一把利剑。

我们鼓励你打开自己的数据集尝试这些操作。如果你在操作中遇到特定的难题，或者想了解更复杂的回归分析类型（如多项式回归），欢迎继续深入探索 Excel 的强大功能。

下一步行动建议：

• 尝试使用 INLINECODEa5e624a3 或 INLINECODE024279a4 函数，在不画图的情况下，利用我们推导出的公式直接预测未来的数据。
• 尝试将分析好的图表粘贴到 PowerPoint 或 Word 中，并保持与 Excel 源数据的链接，实现动态更新。