海森堡测不准原理指出，我们无法以相同的精度同时测量粒子的位置和动量。这一局限性源于量子力学的波粒二象性，该理论研究粒子的波动性和粒子性特征。从数学上讲，位置不确定度和动量不确定度的乘积大于 h/4π，其中 h 是普朗克常数。
海森堡测不准原理的数学表达式为：
!Heisenberg-uncertainity-principle
其中：
- Δx 代表粒子的位置不确定度。
- Δp 用于表示粒子的动量不确定度。
- ℏ 是 约化普朗克常数，由 ℏ = h/2π 给出，近似值等于 1.054 × 10⁻³⁴Js。
> 海森堡测不准原理的起源-
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> 海森堡测不准原理由德国物理学家沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）于 20 世纪 20 年代提出。这一原理是他在建立量子力学的数学公式时产生的，该公式涉及代表位置和动量等物理可观测量的某些算符之间的非交换性。因此，这些变量组在测量精度上存在限制，从而导致了测不准原理的诞生。
为什么无法同时测量位置和动量？
海森堡测不准原理源于波粒二象性，这是量子力学理论框架的核心方面。
- 量子力学原理从根本上基于物质的波动性行为。当我们试图使用局域化的探针（如光子或其他粒子）来确定粒子的位置时，通常就是在进行这种尝试。
- 从数学角度来看，测不准原理由不等式 Δx·Δp ≥ ħ/2 给出（ħ 是约化普朗克常数）。在等式左边，我们有位置不确定度（Δx）和动量不确定度（Δp）的乘积。这意味着与位置和动量相关的不确定度的乘积必须大于或等于某个特定的最小值。
海森堡测不准原理方程
以下是海森堡测不准原理相关方程的简要定义：
位置和动量
它指出位置不确定度（Δx）和动量不确定度（Δp）的乘积必须大于或等于 ℏ/2 或 h/4π。
> Δx⋅Δp ≥ ℏ/2
能量和时间
这确保了 ΔE（能量不确定度）与时间不确定度（∆t）的乘积必须大于或等于约化普朗克常数的一半。
> ΔE⋅Δt ≥ ℏ/2
位置和速度
Δx 和 Δv 的乘积必须大于或等于约化普朗克常数除以质量 m 后的一半。
> Δx⋅Δv ≥ ℏ/2m
海森堡的 γ 射线显微镜
海森堡的 γ 射线显微镜是物理学家沃纳·海森堡于 1927 年提出的一个理论概念。该显微镜背后的想法是利用 γ 射线光子来观察物体，从而获得极高的分辨率，甚至可能达到原子尺度。
- 这一概念运用了海森堡本人提出的测不准原理。
- 根据该原理，我们在同时知晓某些物理属性对（如粒子的位置和动量）的精度上是有限制的。
- 在 γ 射线显微镜的情况下，测不准原理限制了我们确定被观测粒子位置的精确度。
- 海森堡提出，通过使用波长极短的 γ 射线光子，可以将被观测物体的位置限制在非常小的体积内。
- 这种限制是通过将 γ 射线光子散射到物体上实现的，光子的动量传递会导致物体的位置变得不确定。
- 通过测量散射的 γ 射线，我们可以高精度地收集有关物体位置的信息。
海森堡测不准原理的推导
位置的变化不确定度 Δx 通过德布罗意波长与动量的不确定度相关联。德布罗意波长（λ）由下式给出：
> λ = h/p
>
> 其中：
>
> – h 是普朗克常数，
> – p 是粒子的动量。
目前，位置的不精确度可以近似描述为 Δx ≈ λ，而动量的不精确度为
Δp ≈ mΔv
将这些代入德布罗意波长方程：
Δx⋅Δp ≈ λ⋅mΔv
现在，利用 λ = h/p 这一事实：
Δx⋅Δp ≈ h/p⋅mΔv
接下来，利用 p = mv 将 h/p 用 Δx 和 Δp 表示：
Δx⋅Δp ≈ h/(mv).mΔv
消去质量项：
Δx⋅Δp ≈ (h/v)⋅Δv
现在，回想一下速度是位置对时间的导数：
v = dx/dt
Δx⋅Δp ≈ {h/(dx/dt)}⋅Δ(dx/dt)