深入解析 C++ STL 算法：std::includes 的原理与应用

2026-02-07 10:15:35 0条评论 1次阅读 0人点赞

在处理数据集合时，我们经常会遇到这样一个问题：如何高效地判断一个集合是否完全包含于另一个集合之中？换句话说，我们需要确认集合 A 中的每一个元素，是否都能在集合 B 中找到对应的身影。虽然我们可以通过编写嵌套循环来解决，但在 C++ 标准模板库（STL）中，为我们提供了一个更优雅、更高效的解决方案——std::includes。

在这篇文章中，我们将深入探讨 std::includes 的使用场景、工作原理、两种不同的重载形式，以及如何在实战中灵活运用它来优化我们的代码。准备好了吗？让我们开始探索吧。

什么是 std::includes？

简单来说，INLINECODEed5e2eb7 是一个定义在 INLINECODE49290ebb 头文件中的函数，用于判断第一个有序范围是否包含第二个有序范围中的所有元素。如果第二个范围中的所有元素都在第一个范围中出现（注意：在有序序列中，这等价于判断第二个序列是否是第一个序列的子集），函数返回 INLINECODE8bc7df3a，否则返回 INLINECODE9eedb95d。

核心前提：

这里有一个非常关键的点，也是初学者最容易踩坑的地方：两个范围必须是有序的。

std::includes 依赖于元素的排序顺序。默认情况下，它假设元素是按升序排列的。如果你传入的是未排序的乱序数组，结果将是未定义的，也就是你可能得到错误的答案。这是因为该算法利用了“有序性”来达到极高的效率（线性时间复杂度），而不是像暴力查找那样依赖多重循环。

基础语法与参数解析

我们先来看一下最基础的函数签名。为了方便理解，我们使用 C++ 风格的简化描述：

template 
  bool includes (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
                 InputIterator2 first2, InputIterator2 last2);

这个版本使用默认的 < 运算符来比较元素。它接受四个参数：

  • first1 / last1： 这一对迭代器定义了第一个有序序列的范围（通常代表“超集”或“被搜索的容器”）。
  • first2 / last2： 这一对迭代器定义了第二个有序序列的范围（通常代表“子集”或“要搜索的元素”）。

返回值： 如果 INLINECODE1550eb48 中的每个元素都在 INLINECODE2b18c6f0 中被找到（考虑到元素的 multiplicity/重复次数），则返回 INLINECODEcd5b87bd，否则返回 INLINECODE03e7800d。

实战演示 1：基础用法与数字集合

让我们通过一个具体的例子来看看它是如何工作的。在这个例子中，我们定义两个数组，并检查其中一个是否包含另一个的所有元素。

// C++ 代码演示 std::includes() 的基础工作原理
#include 
#include 
#include  // 必须包含此头文件

using namespace std;

int main() {
    // 初始化第一个容器：这将是我们的“大”集合
    vector arr1 = { 1, 4, 6, 3, 2 };

    // 初始化第二个容器：这是我们要检查的“小”集合
    vector arr2 = { 1, 2, 4 };

    // 关键步骤：std::includes 要求输入范围必须是有序的！
    // 因此在使用前，我们必须先对容器进行排序。
    sort(arr1.begin(), arr1.end());
    sort(arr2.begin(), arr2.end());

    // 现在我们调用 includes()
    // 检查 arr2 的所有元素是否都包含在 arr1 中
    if (includes(arr1.begin(), arr1.end(), arr2.begin(), arr2.end())) {
        cout << "结果：第二个容器的所有元素都在第一个容器中！" << endl;
    } else {
        cout << "结果：第二个容器包含第一个容器中没有的元素。" << endl;
    }

    return 0;
}

输出：

结果：第二个容器的所有元素都在第一个容器中！

代码深度解析：

请注意我们在调用 INLINECODEb83a8cba 之前做的 INLINECODEf07e8f2d 操作。如果我们跳过这一步，例如 INLINECODE82f69ba7 保持 INLINECODEd01aa7f8 的乱序状态，std::includes 可能会过早地停止检查。比如当检查到 3 时，它可能会因为顺序问题误判，导致函数返回错误的结果。所以，记住第一条黄金法则：先排序，后 includes。

进阶用法：自定义比较器

默认情况下，INLINECODE9793480e 使用 INLINECODE3645db2d（即 < 运算符）进行比较。但在实际开发中，我们可能会遇到降序排列的数据，或者我们需要处理自定义对象（如结构体、类）。这时，我们就需要用到第二种重载形式：

template 
  bool includes (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,
                 InputIterator2 first2, InputIterator2 last2, Compare comp);

这里多了一个参数 INLINECODE5778d9f4。这是一个二元比较函数（或函数对象），它接受两个参数，并在第一个参数“小于”第二个参数时返回 INLINECODE0cf8072a。

#### 实战演示 2：降序排列的数据集

假设我们的数据是从大到小排序的，标准的 < 比较器将不再适用。

// C++ 代码演示 std::includes() 使用自定义比较器
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

// 定义一个比较器函数，用于降序比较
// 返回 true 表示 a 应该排在 b 前面（即 a > b）
bool compareDescending(int a, int b) {
    return a > b;
}

int main() {
    // 初始化第一个容器（降序意图）
    vector arr1 = { 9, 6, 4, 3, 1 };

    // 初始化第二个容器（降序意图）
    vector arr2 = { 6, 3, 1 };

    // 既然我们打算用降序逻辑，那么排序也要用降序
    sort(arr1.begin(), arr1.end(), compareDescending);
    sort(arr2.begin(), arr2.end(), compareDescending);

    // 使用 includes 时，必须传入相同的比较器对象
    // 这样算法才知道如何理解“顺序”
    if (includes(arr1.begin(), arr1.end(), arr2.begin(), arr2.end(), compareDescending)) {
        cout << "检查通过：arr2 是 arr1 的子集（在降序规则下）。" << endl;
    } else {
        cout << "检查失败。" << endl;
    }

    return 0;
}

输出：

检查通过：arr2 是 arr2 的子集（在降序规则下）。

通过自定义比较器，我们成功地将 std::includes 应用在了非标准的排序序列上。这展示了 C++ STL 设计的灵活性。

性能分析：为什么它比暴力查找快？

你可能会问，为什么不直接写两个 for 循环？

暴力解法（嵌套循环）： 对于容器 A 中的每个元素，我们都遍历容器 B。如果 A 大小为 N，B 大小为 M，时间复杂度为 O(NM)。当数据量很大时，这会非常慢。

  • std::includes： 由于输入是有序的，算法可以利用类似“归并排序”的合并逻辑。它使用两个指针，分别遍历两个序列。因为元素是排好序的，每个元素最多只需要被比较一次。其时间复杂度仅为 O(N + M)。这是线性的效率，远远优于暴力解法。

实战演示 3：处理重复元素

一个常见的误区是认为 includes 只是简单检查存在性。实际上，它非常聪明地处理了元素的数量（multiplicity）。

如果第二个序列（子集）中有两个 INLINECODE72b03474，那么第一个序列（超集）中必须至少有两个 INLINECODEf5391407，INLINECODEe2dcc779 才会返回 INLINECODE2990404c。让我们看看这个例子：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    // 超集：只有一个 1
    vector bigSet = { 1, 2, 3, 4, 5 };
    vector subSet = { 1, 1 }; // 子集想要两个 1

    sort(bigSet.begin(), bigSet.end());
    sort(subSet.begin(), subSet.end());

    // 这将返回 false
    // 因为 subSet 需要两个 ‘1‘，但 bigSet 只能提供一个
    if (includes(bigSet.begin(), bigSet.end(), subSet.begin(), subSet.end())) {
        cout << "匹配" << endl;
    } else {
        cout << "不匹配：元素数量不足" << endl;
    }
    return 0;
}

输出：

不匹配：元素数量不足

这个特性非常有用，例如在库存管理系统中，你可以用它来判断仓库里的库存是否足够满足订单需求（订单里的每件商品数量，仓库里都必须有对应的库存）。

真实世界应用：彩票中奖系统

让我们来看一个更有趣的应用场景：模拟一个简单的彩票系统。假设我们有一组中奖号码，以及用户手中的号码。我们需要判断用户是否中了奖（即用户手中的所有号码都在中奖号码列表中）。

// C++ 代码演示 includes() 的实际应用：彩票验证
#include 
#include 
#include  // std::sort, std::includes

using namespace std;

int main() {
    // 系统生成的彩票中奖号码
    vector lotteryNumbers = { 10, 45, 2, 18, 30, 5 };

    // 用户卡上的号码
    vector userCard = { 5, 10, 30, 18 };

    // 记住，我们在检查前必须先对两者进行排序
    // 因为彩票号码的比较并不依赖于原始输入顺序
    sort(lotteryNumbers.begin(), lotteryNumbers.end());
    sort(userCard.begin(), userCard.end());

    cout << "中奖号码: ";
    for(int n : lotteryNumbers) cout << n << " ";
    cout << "
用户号码: ";
    for(int n : userCard) cout << n << " ";
    cout << "
------------------" << endl;

    // 使用 std::includes 检查用户的所有号码
    // 是否都包含在中奖号码池中
    if (includes(lotteryNumbers.begin(), lotteryNumbers.end(),
                 userCard.begin(), userCard.end())) {
        cout << "恭喜！用户手中的所有号码都是中奖号码！" << endl;
    } else {
        cout << "很遗憾，用户持有的号码并不完全在中奖列表中。" << endl;
    }

    return 0;
}

输出：

中奖号码: 2 5 10 18 30 45 
用户号码: 5 10 18 30 
------------------
恭喜！用户手中的所有号码都是中奖号码！

通过这个例子，我们可以看到 std::includes 将复杂的逻辑封装成了一个简单的函数调用，代码既简洁又易读。

进阶演示 4：处理自定义对象（学生信息管理系统）

在实际的软件工程中，我们很少只处理简单的 INLINECODE9395ecdd。让我们假设我们有一个 INLINECODE5f76a713 类，我们想根据学生 ID 来检查一个班级列表是否包含某个特定小组的所有学生。这需要我们定义自定义的比较逻辑。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

// 定义一个简单的 Student 结构体
struct Student {
    int id;
    string name;
};

// 自定义比较器：只根据 ID 来比较学生的大小
// 这样 std::includes 就可以根据 ID 来判断包含关系
bool compareStudentById(const Student& a, const Student& b) {
    return a.id < b.id;
}

int main() {
    // 全班学生列表
    vector全班 = {
        {101, "Alice"}, {104, "Bob"}, {102, "Charlie"}, {103, "David"}
    };

    // 实验室小组学生列表
    vector 小组 = {
        {104, "Bob"}, {102, "Charlie"}
    };

    // 关键步骤：按照自定义规则排序
    sort(全班.begin(), 全班.end(), compareStudentById);
    sort(小组.begin(), 小组.end(), compareStudentById);

    // 检查：全班是否包含小组的所有成员（基于 ID）
    // 注意：必须传入相同的比较器 compareStudentById
    if (includes(全班.begin(), 全班.end(), 小组.begin(), 小组.end(), compareStudentById)) {
        cout << "验证通过：小组的所有成员都在全班名单中。" << endl;
    } else {
        cout << "验证失败：发现小组中有成员不在全班名单中。" << endl;
    }

    return 0;
}

常见陷阱与最佳实践

在使用 std::includes 时，有几个经验之谈我想分享给你，这能帮你避免很多潜在的 Bug：

  • 不要忘记排序： 这是最常见的错误。如果你得到的结果总是 INLINECODE190fc762，或者结果莫名其妙，首先检查你的容器是否已经排序。如果容器是 INLINECODE28f5991f 或 INLINECODE2009fa68，它们默认就是有序的，可以直接用；如果是 INLINECODE511e643a 或 INLINECODEb15cc57a，务必先调用 INLINECODEd247d07d。
  • 比较器的一致性： 如果你的排序逻辑和 INLINECODEfbbb6e61 使用的比较逻辑不一致，结果将是错误的。例如，你用 INLINECODE8d3d7743 进行了降序排序，但在 INLINECODEfbd28c33 中却使用了默认的 INLINECODE16565e0b，这会导致算法误判。
  • 范围迭代器的有效性： 确保传入的迭代器范围是有效的（INLINECODE4213cc21 指向开头，INLINECODE6b11f60e 指向尾部之后），并且两个迭代器属于同一个容器（或者在逻辑上是连续的）。
  • 关于空集合： 如果第二个容器（子集）是空的，INLINECODEb5bf7001 总是返回 INLINECODEacd409ab，因为“空集是任何集合的子集”。这是一个数学上的定义，利用这一点可以简化某些边界条件的代码。

总结

在这篇文章中，我们详细学习了 C++ STL 中的 std::includes 算法。从基本的语法到自定义比较器，再到处理实际项目中的复杂数据结构，我们看到了它强大的功能。

相比手动编写循环，INLINECODEb4ab477c 不仅代码更简洁、更具声明性，而且利用了有序性的优势保证了高效的线性性能。下次当你需要检查“容器 A 是否包含容器 B 的所有元素”时，请记得先排好序，然后自信地使用 INLINECODEd2e39c3b。

希望这篇文章能帮助你更好地理解这个工具。保持好奇心，继续探索 C++ 标准库的奥秘吧！

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