在数据科学、机器学习和空间分析的广阔天地里，衡量数据点之间的相似性或差异性是一项核心任务。你是否曾想过，在城市导航中，我们为什么往往不能像鸟儿一样直线飞行？同样，在处理某些类型的高维数据时，欧几里得距离（即直线距离）并不总是最佳选择。这时，曼哈顿距离 便成为了我们的得力助手。
在这篇文章中，我们将不仅仅满足于调用函数，而是会从数学定义出发，亲手编写实现代码，并深入挖掘 R 语言内置工具的强大功能。同时，我们将融合 2026 年最新的技术趋势，探讨如何利用现代开发工具（如 AI 辅助编程）和工程化思维，将这些基础算法应用到生产级的大规模数据处理中。无论你是正在处理分类数据的算法工程师，还是需要进行聚类分析的数据科学家，这篇文章都将为你提供实用的见解和最佳实践。
什么是曼哈顿距离？
在正式写代码之前，让我们先达成共识：曼哈顿距离到底是什么？
想象一下，你身处一个棋盘般的城市街道网格中（正如曼哈顿区的城市规划）。如果你要从坐标 $(x1, y1)$ 的点 A 到达坐标 $(x2, y2)$ 的点 B，由于有建筑物阻挡，你无法沿直线飞行。你必须沿着街道行走：先向东（或西）走一定的距离，再向北（或南）走一定的距离。
这种“直角转弯”的路径长度，就是曼哈顿距离。
数学上，对于 N 维空间中的两个向量 x 和 y，曼哈顿距离定义为对应维度坐标之差的绝对值之和。公式如下：
$$ D(x, y) = \sum{i=1}^{n}
$$
相较于欧几里得距离（平方和的平方根），曼哈顿距离对异常值不那么敏感，因为它不进行平方放大。这使得它在某些高维数据处理和稀疏数据场景中表现更加稳健。
方法 1：从头实现公式法
最直观的方式是直接根据定义编写函数。这不仅能帮助我们理解其背后的数学原理，还能让我们完全掌控计算过程。在 2026 年的“氛围编程”时代，虽然我们常让 AI 生成初始代码，但理解底层逻辑依然是我们不可或缺的核心能力。
#### 基础实现逻辑
在 R 语言中，我们可以利用向量化运算的特性，避免编写繁琐的循环。核心思路是：
- 计算差值：对两个向量进行减法运算。
- 取绝对值：使用
abs()函数处理负值。 - 求和：使用
sum()函数汇总结果。
#### 示例 1：计算两个等长向量的距离
假设我们有两个向量 INLINECODE9e1c0150 和 INLINECODE56160edf。我们需要计算它们在空间中的“街区距离”。
# 定义一个计算曼哈顿距离的函数
# 参数 vect1: 第一个数值向量
# 参数 vect2: 第二个数值向量
manhattanDistance <- function(vect1, vect2){
# 计算对应元素之差的绝对值
diff_vector <- abs(vect1 - vect2)
# 对所有差值求和
dist <- sum(diff_vector)
# 返回计算结果
return(dist)
}
# 初始化第一个向量
vect1 <- c(3, 6, 8, 9)
# 初始化第二个向量
vect2 <- c(1, 7, 8, 10)
print("vect1 和 vect2 之间的曼哈顿距离是: ")
# 调用我们的函数
result <- manhattanDistance(vect1, vect2)
print(result)
输出结果：
[1] "vect1 和 vect2 之间的曼哈顿距离是: "
[1] 4
代码解读：
在这个例子中，INLINECODEe91d8a38 计算为 INLINECODEda98bc8a。这正是我们期望的结果。通过封装函数，我们可以在项目中任何需要的地方复用这段逻辑。
#### 示例 2：处理不等长向量的情况
在实际开发中，数据清洗往往比计算本身更耗时。如果两个向量的长度不一致，直接相减会发生什么？R 语言的循环补齐规则会介入，但这通常不是我们想要的结果，甚至会引发严重的逻辑错误。
# 使用之前定义的函数
manhattanDistance <- function(vect1, vect2){
dist <- abs(vect1 - vect2)
dist <- sum(dist)
return(dist)
}
# 初始化两个长度不一致的向量
vect1 <- c(14, 13, 24, 18)
vect2 <- c(13, 12, 33, 11, 12)
print("尝试计算不等长向量的曼哈顿距离: ")
# 调用函数
manhattanDistance(vect1, vect2)
输出结果（包含警告）：
[1] "尝试计算不等长向量的曼哈顿距离是: "
[1] 35
There were 12 warnings (use warnings() to see them)
实战经验：
你会注意到，虽然 R 返回了一个数值 INLINECODE0528876f，但也给出了警告信息。这是因为 R 将较短的向量进行了重复以匹配较长向量的长度（例如 INLINECODE2093221c 的 INLINECODE22750934 会与 INLINECODEa014a9db 的 INLINECODE8c4ee61a 和 INLINECODE5ade7f6f 相减）。
为了增强代码的健壮性，我们建议在函数中加入长度检查。这就像我们训练 AI 模型前的数据校验一样，是工程化思维的重要体现。
# 优化后的安全版本
safeManhattanDistance <- function(vect1, vect2){
if (length(vect1) != length(vect2)) {
stop("错误：两个向量的长度必须相等才能计算曼哈顿距离。")
}
return(sum(abs(vect1 - vect2)))
}
方法 2：使用 R 内置的 dist() 函数与矩阵运算
当我们处理的数据量变大，特别是需要计算多个样本点两两之间的距离矩阵时，手动循环计算效率极低。R 语言提供了强大的基础函数 dist()，专门用于处理这类统计计算。在 2026 年，随着数据量的进一步爆炸，这种内置的 C 语言优化函数比以往任何时候都更显得重要。
#### 语法详解与参数说明
dist() 函数非常灵活，其基本语法如下：
dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2)
为了计算曼哈顿距离，我们需要关注以下关键点：
- x：一个数据矩阵或数据框。每一行代表一个观测样本，每一列代表一个特征维度。
- method：指定距离度量方式。为了计算曼哈顿距离，我们必须将其设置为字符串 INLINECODEa6e0e001。其他选项包括 INLINECODEab4616cf（默认）、
"maximum"等。 - diag：逻辑值，控制是否输出对角线上的值（即样本到自身的距离，通常为 0）。
- upper：逻辑值，控制是否输出上三角矩阵。默认仅输出下三角。
#### 示例 3：计算多向量的距离矩阵
让我们来看一个更接近实际数据集的例子。我们有一组包含 6 个特征的数据，涉及 6 个不同的样本向量。我们想知道每两个样本之间的曼哈顿距离。
# 初始化数据向量
# 模拟 6 个样本，每个样本有 6 个特征
vect1 <- c(1, 16, 8, 10, 100, 20)
vect2 <- c(1, 7, 18, 90, 50, 21)
vect3 <- c(3, 10, 11, 40, 150, 210)
vect4 <- c(2, 1, 4, 7, 8, 10)
vect5 <- c(1, 4, 8, 3, 100, 104)
vect6 <- c(3, 7, 11, 23, 110, 114)
# 使用 rbind 将向量按行组合成矩阵
# 这将创建一个 6行 x 6列 的矩阵
twoDimensionalVect <- rbind(vect1, vect2, vect3, vect4, vect5, vect6)
print("样本数据矩阵的前几行:")
head(twoDimensionalVect)
cat("
计算每对唯一向量之间的曼哈顿距离矩阵:
")
# 使用 dist 函数
# method="manhattan" 是关键
# 结果将存储为一个 'dist' 对象
distance_matrix <- dist(twoDimensionalVect, method="manhattan")
# 打印结果
print(distance_matrix)
输出结果分析：
控制台将输出一个对称的下三角矩阵。数字表示行与行对应样本之间的距离。
1 2 3 4 5
2 104
3 194 182
4 105 9 201
5 54 86 188 99
6 90 122 124 119 68
例如，INLINECODE3c74c30f 和 INLINECODE8f3d9732 之间的距离是 104。这种矩阵形式是层次聚类和多维尺度分析（MDS）的标准输入格式。
2026 开发者视角：工程化与 AI 协作
作为 2026 年的开发者，我们不仅需要知道“怎么算”，还需要知道“怎么算得更好”、“怎么维护”以及“怎么利用 AI 加速”。让我们将视角从单纯的算法实现提升到现代软件工程的高度。
#### 生产级代码实现：数据清洗与异常处理
在现实世界的项目中，数据从来不会像教科书那样完美。我们经常遇到缺失值（INLINECODEcd70cd6e）或者非数值类型的数据。如果我们直接把脏数据丢给 INLINECODEe5a46f57 或自定义函数，结果往往会报错。
场景：处理包含缺失值的数据
# 模拟包含 NA 的真实数据
vect_a <- c(10, 20, NA, 40)
vect_b <- c(12, 22, 30, 42)
# 尝试使用基础函数计算
# sum(abs(vect_a - vect_b))
# 结果会是 NA，因为任何数与 NA 运算都是 NA
# 生产级解决方案：自动处理 NA
robustManhattanDist <- function(x, y, na.rm = TRUE) {
# 1. 基础校验
if(length(x) != length(y)) stop("Vector length mismatch.")
# 2. 计算
diff <- abs(x - y)
# 3. 处理 NA：这里我们不仅求和，还记录有多少数据点被忽略了
# 这是一个很好的“可观测性”实践
valid_points <- sum(!is.na(diff))
total_dist <- sum(diff, na.rm = na.rm)
# 4. 反馈：如果 NA 过多，给出警告（而不是默默失败）
if(valid_points < length(x) * 0.5) {
warning(paste("警告：超过50%的数据是缺失值，距离计算可能不可靠。有效点数:", valid_points))
}
return(total_dist)
}
print(robustManhattanDist(vect_a, vect_b))
解析：
在这个版本中，我们加入了 na.rm 参数，并且当数据质量过差时会主动发出警告。这体现了“安全左移”的理念——在数据处理阶段就发现问题，而不是等到模型训练崩溃时再去调试。
#### 性能优化：向量化与并行计算
在处理数百万行数据时，循环是性能杀手。
场景：大规模矩阵计算
如果我们要计算一个 10,000 x 10,000 的距离矩阵，单线程的 INLINECODEac31f5be 可能会显得吃力。我们可以利用 R 的并行计算包（如 INLINECODEd5ecf32d 或 future）来加速。
# 这是一个演示并行计算理念的伪代码示例
# library(parallel)
# library(future)
#
# # 开启多核支持
# plan(multisession)
#
# # 使用 future.apply 替代传统的 apply
# # dist_matrix <- future_apply(large_data, 1, function(row) {
# # apply(large_data, 1, function(other_row) sum(abs(row - other_row)))
# # })
虽然内置的 INLINECODEd1e11578 已经高度优化（底层是 C），但在自定义复杂距离度量时，理解如何利用 R 的向量化（INLINECODE6c2655d7）或并行库是 2026 年高级 R 用户的必修课。
#### AI 辅助开发实战：与 Cursor/Copilot 共舞
在编写上述代码时，我们完全可以让 AI（如 Cursor, GitHub Copilot, Windsurf）承担脏活累活。
提示词工程最佳实践：
- 不要说： “帮我写个曼哈顿距离的代码。”（太泛）
- 试试说： “我们有一个包含 NA 值的长整型向量列表。请写一个高效的 R 函数，计算列表中每两个向量之间的曼哈顿距离，要求自动跳过 NA，并且如果 NA 超过 30% 就打印数据 ID。请使用 INLINECODEa0cd221b 而不是 INLINECODEa409a996 循环以保证性能。”
AI 生成的代码通常需要我们审查的点：
- 数据类型转换： AI 有时会忽略
as.numeric()，导致因子型数据计算出错。 - 边界条件： AI 可能会忘记处理空列表输入。
- 算法选择： 在高维空间中，曼哈顿距离确实比欧氏距离更稳健，这一点 AI 通常能给出正确的建议，但我们需要验证其是否考虑了具体的数据分布。
常见陷阱与替代方案
在我们的项目经验中，总结了一些容易踩的坑：
- 数据未标准化： 如果你的特征 A 范围是 0-1，特征 B 范围是 0-1000，那么特征 B 会完全主导曼哈顿距离的结果。必须先进行归一化或标准化。
- 高维稀疏数据： 对于文本数据（TF-IDF 向量），曼哈顿距离计算的是“非重叠词数”的总和。这在某些情况下是有意义的，但要注意计算量。
- 替代方案——余弦相似度： 在文本分析中，我们有时会发现余弦相似度比曼哈顿距离更能反映语义的相似性。不要因为手里有锤子（曼哈顿距离）就看什么都是钉子。
总结
在这篇文章中，我们一同探索了在 R 语言中计算曼哈顿距离的多种方法，并前瞻了 2026 年的技术环境。
- 基础扎实：无论是 INLINECODE62dadf8e 还是 INLINECODE0325eb67，核心逻辑不变。
- 工程思维：加入了
NA处理、数据校验和性能考量，这才是生产级代码的样子。 - 拥抱未来：利用 AI 辅助编程（Vibe Coding）可以让我们从繁琐的语法细节中解放出来，将精力集中在业务逻辑的构建和数据策略的制定上。
下一步，我们建议你尝试将这个距离计算应用到你自己的数据集中，或者尝试使用 hclust 结合距离矩阵进行一次层次聚类分析。别忘了，让 AI 帮你写好数据加载和可视化的部分，你只需要专注于核心的算法逻辑即可。祝你编码愉快！