源内容（英文）
随机漫步是一种数学概念，用于描述由一系列随机步骤组成的路径。它也被称为随机过程，可以在数轴或二维网格等空间中可视化。
最简单的例子之一是数轴上的随机漫步：
- 从 0 开始。
- 每一步以相等的概率向 +1 或 -1 移动。
但随机漫步不仅仅局限于数字。它们还可以模拟：
- 气体或液体中分子的运动
- 动物的觅食行为
- 股票市场价格波动
- 赌徒的财务结果
由于用途广泛，随机漫步被应用于许多领域，如：
- 生物学
- 化学
- 物理学
- 计算机科学
- 心理学
- 经济学
在本文中，我们将使用 Python 模拟随机漫步——包括一维和二维。我们将生成随机路径并通过绘图将它们可视化。
所需模块：
1. matplotlib: 它是一个外部库，可以帮助您绘制曲线。要安装此库，请在 cmd 中键入以下代码。
pip install matplotlib
2. numpy: 它也是 Python 中的一个外部库，可以帮助您处理数组和矩阵。要安装该库，请在 cmd 中键入以下代码。
pip install numpy
3. random: 它是 Python 的内置库，用于生成随机点，因此不需要任何安装。
Python 中的 1D 随机漫步
此示例模拟了一维随机漫步。漫步者从固定点出发，根据随机机会向左或向右移动。
Python
CODEBLOCK_578e69a0
输出：
解释：
- 漫步者从位置 2 开始。
- 在每一步，他们可能会根据生成的概率向上、向下移动或原地不动。
- 漫步被限制在位置 1 和 4 之间。
- 使用 matplotlib 可视化最终路径。
Python 中的 2D 随机漫步
在更高维度中，随机漫步变得更加有趣。与一维中简单的来回移动不同，二维随机漫步可以向四个方向移动——上、下、左或右——这使得路径更加复杂且在视觉上更具吸引力。
经过许多步骤，这些路径可以形成类似于分形的形状——不规则但具有自相似性的形状。这些模式可以帮助我们研究随机性、几何结构以及在更动态环境（如气体分子、动物觅食路径或股价变化）中的运动。
Python
CODEBLOCK_f9624649
输出：
解释：
- 我们模拟了n步，将每一步的x和y坐标存储在单独的数组中。
- 在每一步，漫步者随机选择四个方向之一。
- 随着时间的推移，漫步会产生一条类似分形的路径，看起来随机但具有潜在的结构。
现实世界中的应用
- 在计算机网络中，随机漫步可以对服务器缓冲的传输数据包数量进行建模。
- 在群体遗传学中，随机漫步描述了遗传漂变的统计特性。
- 在图像分割中，随机漫步用于确定要与每个像素关联的标签（即“对象”或“背景”）。
- 在大脑研究中，随机漫步和强化随机漫步用于对大脑中神经元发放的级联进行建模。
- 随机漫步也被用于对大型在线图（如在线社交网络）进行采样。
> 另请阅读：分形、Numpy、Matplotlib、[Random Module](https