在数字逻辑设计、编译器构造以及计算理论的学习中，我们经常会遇到两种至关重要的有限状态机（FSM）：米利机和摩尔机。虽然它们都是用来根据输入序列产生输出或进行状态转换的强大模型，但在实际工程应用和理论分析中，它们的行为模式和设计考量却有着显著的区别。
你是否在设计电路时纠结过应该选择哪种状态机？或者在看代码逻辑时，对输出何时产生感到困惑？别担心，在这篇文章中，我们将像剥洋葱一样，层层深入地探讨这两种机器的内部机制。我们将从数学定义出发，结合直观的图示和真实的代码实现，最后通过详细的对比表格和实战建议，帮助你彻底掌握这一核心计算模型。
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什么是米利机？
首先，让我们来认识一下米利机。我们可以把米利机想象成一个对当前情况“反应敏捷”的系统。在计算理论中，米利机被定义为一种特殊的有限状态机，它的输出不仅仅取决于它当前所处的状态，还直接取决于当前接收到的输入。
形式化定义
让我们稍微严谨一点，看看它的数学定义。一个米利机通常由一个 6 元组 $(Q, q_0, \sum, \Delta, \delta, \lambda)$ 组成：
- Q: 状态的有限集合。你可以把它理解为机器所有可能存在的“模式”。
- $q_0$: 初始状态。机器启动时的默认起点。
- $\sum$: 输入字母表。机器能够识别的所有输入符号的集合。
- $\Delta$: 输出字母表。机器能够生成的所有输出符号的集合。
- $\delta$: 状态转移函数。这是一个映射关系 $Q \times \sum \rightarrow Q$。它决定了在给定状态和输入下，机器下一步要去哪里。
- $\lambda$: 输出函数。这是米利机的核心，映射关系为 $Q \times \sum \rightarrow \Delta$。注意看，这里的输出是由当前状态和当前输入共同决定的。
在米利机的状态图中，输出通常被标注在转移线（边）上，通常的格式是 输入/输出。这意味着只要输入发生变化，输出就有可能立即改变，不需要等待时钟周期的跳变。
什么是摩尔机？
接下来，让我们看看摩尔机。与米利机不同，摩尔机表现得更加“沉稳”。在摩尔机中，输出仅由当前状态决定，与当前的输入没有直接关系。
形式化定义
摩尔机同样由 6 个部分组成，虽然符号看起来差不多，但含义变了：
- Q: 状态的有限集合。
- $q_0$: 初始状态。
- $\sum$: 输入字母表。
- $\Delta$: 输出字母表。
- $\delta$: 转移函数，映射 $Q \times \sum \rightarrow Q$。
- $\lambda$: 输出函数，映射 $Q \rightarrow \Delta$。请特别注意这里的区别，输出函数只依赖于状态 $Q$，输入 $\sum$ 不参与输出的计算。
在摩尔机的状态图中，输出通常被标注在状态节点（圆圈）内。这意味着，只有当状态发生改变时，输出才会改变。在硬件电路中，这通常意味着输出与同步时钟是同步的。
代码实战：从 Python 看清本质
为了让你更直观地理解这两者的区别，让我们通过 Python 代码来模拟这两台机器的行为。我们将实现一个简单的序列检测场景：假设我们需要检测输入字符串中是否连续出现了两个 ‘1‘。
1. 实现一个米利机
让我们先来写一个米利机的版本。在这个场景中，我们希望一旦检测到第二个 ‘1‘ 输入时，立即产生输出。
# 米利机模拟：检测 "11" 序列
class MealyMachine:
def __init__(self):
# 状态集合：S0 (初始), S1 (已有一个1)
self.current_state = ‘S0‘
# 定义转移函数和输出函数
# 格式: (当前状态, 输入) -> (下一个状态, 输出)
self.transitions = {
(‘S0‘, ‘0‘): (‘S0‘, 0), # 在S0状态，输入0，停在S0，输出0
(‘S0‘, ‘1‘): (‘S1‘, 0), # 在S0状态，输入1，去S1，输出0 (还没凑齐一对)
(‘S1‘, ‘0‘): (‘S0‘, 0), # 在S1状态，输入0，回到S0，输出0
(‘S1‘, ‘1‘): (‘S1‘, 1), # 在S1状态，输入1，停在S1，输出1 (凑齐了！)
}
def process_input(self, input_str):
print(f"
--- 米利机处理输入: {input_str} ---")
output = []
for symbol in input_str:
# 获取下一个状态和当前输出
# 米利机特点：输出依赖于 状态+输入
next_state, out_val = self.transitions[(self.current_state, symbol)]
print(f"当前状态: {self.current_state}, 输入: {symbol} -> 产生输出: {out_val}, 转移到: {next_state}")
output.append(str(out_val))
self.current_state = next_state
print(f"最终输出序列: {‘‘.join(output)}")
# 让我们测试一下
mealy = MealyMachine()
# 输入 0011，期待最后一位产生匹配输出
mealy.process_input("0011")
代码解读：
你可以看到，当我们输入 INLINECODE0836a395 时，米利机的反应非常迅速。当处于状态 INLINECODEc6b9ac8a（已经有一个1）且输入为 INLINECODEbe6f21c5 时，它立即产生输出 INLINECODEdf00bf54，然后才转移到下一个状态。这种即时响应是米利机的一大特点。
2. 实现一个摩尔机
现在，让我们用摩尔机来实现同样的功能。请注意，摩尔机的输出只在状态改变时才会体现。
# 摩尔机模拟：检测 "11" 序列
class MooreMachine:
def __init__(self):
# 状态集合：S0 (初始), S1 (已有一个1), S2 (已检测到11)
# 注意：摩尔机为了输出"检测到11"的状态，通常需要增加一个专门的状态
self.current_state = ‘S0‘
# 定义输出函数: 状态 -> 输出
self.output_map = {
‘S0‘: 0,
‘S1‘: 0,
‘S2‘: 1 # S2 是专门的"接受/输出"状态
}
# 定义转移函数: (当前状态, 输入) -> 下一个状态
self.transitions = {
(‘S0‘, ‘0‘): ‘S0‘,
(‘S0‘, ‘1‘): ‘S1‘,
(‘S1‘, ‘0‘): ‘S0‘,
(‘S1‘, ‘1‘): ‘S2‘, # 检测到第二个1，进入输出状态
(‘S2‘, ‘0‘): ‘S0‘,
(‘S2‘, ‘1‘): ‘S2‘
}
def process_input(self, input_str):
print(f"
--- 摩尔机处理输入: {input_str} ---")
output = []
# 初始状态输出
output.append(str(self.output_map[self.current_state]))
for symbol in input_str:
# 摩尔机特点：先转移状态，输出由新状态决定
next_state = self.transitions[(self.current_state, symbol)]
self.current_state = next_state
# 输出由当前(新)状态决定
out_val = self.output_map[self.current_state]
print(f"输入: {symbol} -> 转移到: {next_state}, 新状态产生输出: {out_val}")
output.append(str(out_val))
print(f"最终输出序列: {‘‘.join(output)}")
# 让我们测试一下
moore = MooreMachine()
# 输入 0011，期待状态变化带来输出
moore.process_input("0011")
代码解读与常见错误分析：
如果你运行上面的代码，你会发现摩尔机的输出序列似乎比米利机“多”了一位，或者说“滞后”了一位。
- 为什么滞后？ 因为摩尔机必须进入某个状态才能产生输出。当它读到第二个 INLINECODE1cbe7315 时，它转移到了状态 INLINECODE8f7e0a10，此时输出 INLINECODE8db9827e 是由状态 INLINECODE062f2cc9 产生的，而不是由读取输入
1这个动作本身直接产生的。 - 开发中的坑： 很多初学者在设计 FPGA 逻辑时，如果不理解这种滞后，可能会导致输出时序对不齐。如果你需要输出与输入完全同步（即在同一个时钟边沿立即响应），米利机是更自然的选择；但如果你需要输出稳定、无毛刺，摩尔机则是首选。
3. Verilog 硬件描述实战
对于硬件工程师来说，让我们看看在 Verilog 中这两者是如何体现的。这是一个最接近物理底层的视角。
摩尔机的 Verilog 实现
摩尔机结构清晰，输出逻辑通常是状态寄存器的组合逻辑译码。
module MooreMachine (
input clk,
input reset,
input x,
output reg z
);
// 定义状态
reg [1:0] state;
localparam S0 = 2‘b00, S1 = 2‘b01, S2 = 2‘b10;
// 状态转移逻辑
always @(posedge clk or posedge reset) begin
if (reset)
state <= S0;
else begin
case (state)
S0: state <= (x) ? S1 : S0;
S1: state <= (x) ? S2 : S0;
S2: state <= (x) ? S2 : S0;
default: state <= S0;
endcase
end
end
// 输出逻辑：仅依赖状态
always @(*) begin
z = (state == S2); // 只有在 S2 状态才输出 1
end
endmodule
米利机的 Verilog 实现
米利机的输出是输入和状态的函数。
module MealyMachine (
input clk,
input reset,
input x,
output reg z
);
reg [1:0] state;
localparam S0 = 2‘b00, S1 = 2‘b01;
always @(posedge clk or posedge reset) begin
if (reset)
state <= S0;
else begin
case (state)
S0: state <= (x) ? S1 : S0;
S1: state <= (x) ? S1 : S0;
default: state <= S0;
endcase
end
end
// 输出逻辑：依赖状态和输入
// 注意：这里使用组合逻辑，意味着 z 会随 x 立即变化
always @(*) begin
if (state == S1 && x == 1'b1)
z = 1'b1;
else
z = 1'b0;
end
endmodule
4. 2026 前沿视角：AI 辅助硬件设计与自动化 FSM 生成
随着我们步入 2026 年，硬件设计的流程正在经历一场由 AI 驱动的深刻变革。我们不再仅仅是手动编写 Verilog 代码，而是越来越多地利用 AI 代理来加速设计流程。在这一章节中，我们将探讨现代开发范式如何影响米利机和摩尔机的设计与选择。
AI 辅助工作流：从自然语言到 RTL
在现在的开发环境中，比如使用 Cursor 或 GitHub Copilot，我们可以通过自然语言描述我们的意图，AI 能够迅速生成状态机的框架代码。
场景演示：
假设我们正在使用一个支持 AI 的 IDE。我们输入提示词：
> "Create a Mealy FSM in SystemVerilog that detects a sequence ‘101‘ on input signal data with posedge clk. Output z should be high for one cycle when detected."
AI 不仅会生成状态转移逻辑，还会根据最佳实践建议我们是否应该添加断言来验证时序。对于复杂的 FSM，AI 还能自动生成状态转换图（SVG 格式），这对于文档化和团队审查是巨大的帮助。
自动化验证与形式化验证
在 2026 年，我们将安全左移引入了硬件开发。当我们在使用米利机时，由于其输出对输入的即时依赖，容易产生时序违例。现在我们可以利用 AI 代理自动生成形式化验证属性。
例如，AI 可能会自动生成以下断言来检查米利机的毛刺风险：
// AI 生成的断言：检查输出在时钟沿之间是否稳定（如果设计要求摩尔机特性）
property p_mealy_stability;
@(posedge clk) disable iff (reset)
!$isunknown(z) |=> ##1 $stable(z);
endproperty
assert property(p_mealy_stability);
这种“AI 结对编程”的允许我们专注于架构设计（选择 Mealy 还是 Moore），而将繁琐的语法和模板代码交给 AI 处理。我们也可以利用 LLM 来分析两种设计的功耗报告，AI 可以通过分析综合工具（如 Vivado 或 Quartus）的日志，快速给出关于状态编码（One-hot vs Binary）对面积和性能影响的建议。
核心对比与最佳实践
通过上面的理论和代码演示，我们可以总结出以下核心区别，并在实际项目中进行权衡。
米利机与摩尔机的详细对比
摩尔机
:—
仅取决于当前状态 ($Q \rightarrow \Delta$)。
在状态图中，输出标注在状态节点（圆圈）内。
较慢。输出必须等待状态改变完成（通常滞后一个时钟周期）。
通常需要更多的状态来实现同样的逻辑，可能导致状态寄存器增加。
输出是同步的，与时钟严格同步，更加稳定。
逻辑结构清晰，易于理解和调试。
对于同一个功能，摩尔机的状态数通常大于或等于米利机。
实战建议：你应该选择哪种？
- 当需要高速响应时：选择米利机
在高速接口设计中，如果你不能容忍一个时钟周期的延迟，米利机是更好的选择。例如，协议解析中，我们需要在特定数据流到来的瞬间触发一个动作。
- 当追求电路稳定时：选择摩尔机
由于摩尔机的输出只取决于状态寄存器，而寄存器在时钟沿变化是稳定的，因此摩尔机的输出不会有毛刺现象。对于控制信号，比如复位信号或片选信号，摩尔机是更安全的选择。
- 关于性能优化
虽然我们说米利机响应快，但在现代高速设计中，这种“即时响应”有时会成为累赘。如果输入信号上有噪音，米利机的输出会立即抖动。而摩尔机由于其固有的“低通滤波”特性（依赖时钟采样），对外部噪声具有天然的免疫力。
总结
今天，我们深入探讨了米利机和摩尔机这两个自动机理论中的基石。我们从它们的数学定义出发，看到了它们在输出函数上的本质差异：一个是状态与输入的共同作用，一个是状态的独角戏。
通过 Python 模拟和 Verilog 代码，我们体会到了米利机的敏捷与高效，也领略了摩尔机的稳重与同步。而在 2026 年的技术背景下，借助 AI 辅助工具，我们可以更高效地设计、验证和优化这些状态机，从而在复杂的项目中做出更加明智的工程决策。
在实际的工程开发中，没有绝对的优劣，只有场景的匹配。你可以把它们看作是工具箱里两把不同的锤子，一把轻快锋利，一把厚重有力。希望这篇文章能帮助你彻底理清这两个概念。下次在设计状态机时，你一定能根据需求，自信地做出最正确的选择！