反码（1‘s Complement）和补码（2‘s Complement）是两种在二进制形式下表示有符号整数（正数和负数）的方法。这两种方法都允许计算机对正数和负数执行算术运算。
- 反码： 负数是通过对正数的所有位进行取反得到的，但零的双重表示会使算术运算变得复杂。
- 补码： 负数是通过将位取反并加 1 得到的，它只有一个零，且简化了算术运算。
!<a href="https://media.geeksforgeeks.org/wp-content/uploads/20250922165109428063/1scomplement.webp">1scomplement
什么是反码（1‘s Complement）？
二进制数的 反码 是通过 翻转所有位 得到的，即将每个 INLINECODE5d87ada7 变为 INLINECODE6e38aa13，每个 INLINECODE4a6eaaff 变为 INLINECODE9eb72006。
Let numbers be stored using 4 bits
1‘s complement of 7 (0111) is 8 (1000)
1‘s complement of 12 (1100) is 3 (0011)
反码的优势
- 通过翻转位很容易计算。
- 适合于具有更简单硬件设计的基本算术运算。
反码的劣势
- 反码有两种零的表示法（0000 和 1111），这可能会导致计算过程中的复杂性。
- 加法运算需要循环进位，这可能会使算术运算变得复杂。
- 与补码相比，在表示负数方面效率较低。
什么是补码（2‘s Complement）？
补码是另一种在现代计算机中广泛使用的二进制数表示技术。要获得一个二进制数的补码，你需要将所有位取反（类似于反码），然后向最低有效位加 1。
在实践中，计算机并不显式计算补码；算术电路利用二进制加法自动处理负数。
二进制数的 补码 是该二进制数的反码加 1。示例：
Let numbers be stored using 4 bits
2‘s complement of 7 (0111) is 9 (1001)
2‘s complement of 12 (1100) is 4 (0100)
补码的优势
- 只有一个零的表示，简化了算术运算。
- 相加数字时不需要循环进位；减法可以通过加上负数来完成。
- 负数的最高有效位为 1，提供了清晰的区分。
补码的劣势
- 具有一个不对称的范围，多出一个负数，但这不影响精度或算术运算。
这些表示法用于有符号数。
反码 和 补码 之间的主要区别在于，反码有两种 0（零）的表示法——00000000，即 正零 (+0)，以及 11111111，即 负零 (-0)；而在补码中，零只有一种表示法——00000000 (0)，因为如果我们给 11111111 (-1) 加 1，我们会得到 100000000，它是九位长的。由于只允许八位，最左边的位被丢弃（或溢出），留下 00000000 (-0)，这与正零相同。这就是为什么通常使用补码的原因。
另一个区别是，在使用反码相加数字时，我们首先进行二进制加法，然后加入一个循环进位值。但是，补码只有一个零值，不需要进位值。
> n 位数字的反码范围： -(2n-1-1) 到 (2n-1-1)
>
> n 位数字的补码范围： -(2n-1) 到 (2n-1-1)
反码中有 2n-1 个有效数字，补码中有 2n 个有效数字。
2‘s Complement
—
翻转所有位 + 加 1
只有一个零 (0)
不需要进位
范围： -(2n-1) 到 (2n-1-1)
现代系统的标准