在统计分析中，尤其是在线性回归领域，理解与预测相关的不确定性至关重要。置信区间和预测区间是量化这种不确定性的两个基本工具。置信区间提供了总体均值可能落入的范围，而预测区间则给出了新观测值可能落入的范围。本文将深入探讨如何使用 Python 的 Statsmodels 库从技术层面处理这些区间。
目录
- 置信区间和预测区间简介
- 使用 Statsmodels 可视化置信区间和预测区间
- 实际应用中的考量与技巧
置信区间和预测区间简介
1. 置信区间
均值的置信区间提供了一系列数值，真实总体均值很可能位于这些数值之间。它是根据估计的均值和均值的标准误差构建的。区间的宽度由样本量、数据的变异性和所需的置信水平决定。
例如，95% 的置信区间意味着，如果我们选取 100 个不同的样本并计算每个样本的置信区间，我们预计大约有 95 个区间将包含真实的参数值。
2. 预测区间
另一方面，预测区间提供了一个范围，新的观测值很可能落入该范围内。它是根据估计的均值和预测的标准误差构建的。
预测区间总是比置信区间宽，因为除了均值的变异性外，它还考虑了单个观测值的变异性。
使用 Statsmodels 获取置信区间和预测区间
在深入计算之前，让我们先设置一下 Python 环境。我们需要 INLINECODE9e36e569、INLINECODE68e2b2b5、INLINECODE0690a8a4 和 INLINECODEd202a3de。
Python
CODEBLOCK_2f2abc9f
构建线性回归模型
让我们使用合成数据创建一个简单的线性回归模型。
Python
CODEBLOCK_da8f18c7
输出：
OLS Regression Results
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Dep. Variable: y R-squared: 0.290
Model: OLS Adj. R-squared: 0.283
Method: Least Squares F-statistic: 40.09
Date: Wed, 07 Aug 2024 Prob (F-statistic): 7.34e-09
Time: 10:24:55 Log-Likelihood: -211.62
No. Observations: 100 AIC: 427.2
Df Residuals: 98 BIC: 432.5
Df Model: 1
Covariance Type: nonrobust
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coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const 1.4169 0.403 3.518 0.001 0.618 2.216
x1 0.4405 0.070 6.332 0.000 0.302 0.579
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Omnibus: 0.397 Durbin-Watson: 1.841
Prob(Omnibus): 0.820 Jarque-Bera (JB): 0.556
Skew: -0.036 Prob(JB): 0.757
Kurtosis: 2.642 Cond. No. 11.7
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计算置信区间
要计算模型参数的置信区间，我们可以使用 INLINECODE15bf0461 提供的 INLINECODE0e7f3e19 方法。
Python
CODEBLOCK_1577508d
输出：
[[0.6177732 2.21611259]
[0.3024626 0.57860665]]
对于拟合值，我们可以使用 INLINECODE24f44f55 方法，然后调用 INLINECODE587fac9a 来获取一个 DataF