通过实例理解非线性回归

2026-02-12 11:58:35 0条评论 3次阅读 0人点赞

在这篇文章中，我们将一起探讨机器学习中非线性回归的一些实例。在回归分析中，非线性模型应用广泛，主要原因是现实世界中的大多数数据，其因变量和自变量之间往往呈现出高度复杂且非线性的关系。

非线性回归指的是一类更广泛的回归模型，在这类模型中，我们并不假设因变量与自变量之间存在线性关系。如果数据中的潜在模式呈现出曲线——无论是指数增长、衰减、对数形式，还是任何其他非线性形式——拟合非线性回归模型都能更准确地表达这种关系。这主要是因为线性回归预先假设了数据是线性的。

一个非线性回归模型可以表示为：

$$ Y = f(X , \beta) + \epsilon $$

其中，

实际上存在许多不同的回归方法，我们可以根据数据集的具体形态，拟合出我们需要的样子，例如二次回归、三次回归等等，甚至可以根据需求扩展到无限次项。

这些假设与线性回归中的假设相似，但由于模型的非线性，解释上可能会有细微的差别。以下是非线性回归中的关键假设：

在机器学习中，主要有两种类型的非线性回归：

参数化非线性回归：假设因变量和自变量之间的关系可以使用特定的数学函数来建模。例如，一个国家的人口与时间之间的关系可以使用指数函数来建模。常见的参数化非线性回归模型包括：多项式回归、逻辑回归、指数回归、幂回归等。
非参数化非线性回归：并不假设因变量和自变量之间的关系可以使用特定的数学函数来建模。相反，它利用机器学习算法从数据中学习这种关系。常见的非参数化非线性回归算法包括：核平滑、局部多项式回归、最近邻回归等。

非线性回归涵盖了多种模型类型，用于以非线性方式捕捉变量之间的关系。以下是一些常见的类型：

#### 多项式回归

多项式回归是一种非线性回归，它将多项式函数拟合到数据中。多项式回归模型的一般形式为：

$$ y = \beta{0} + \beta{1}X+\beta{2}X^{2}+……….+\beta{n}X^{n} $$

其中，

#### 指数回归

指数回归是一种非线性回归，它将指数函数拟合到数据中。指数回归模型的一般形式为：

$$ y = \alpha e^{(\beta x)} $$

其中，

#### 对数回归

对数回归是一种非线性回归，它将对数函数拟合到数据中。对数回归模型的一般形式为：

$$ y = \alpha+\beta \ln(x) $$

其中，

#### 幂回归

幂回归是一种

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