转动惯量，也被称为角质量或旋转惯性，是相对于旋转轴的一个物理量，它决定了要达到预期的角加速度所需的扭矩大小，或者说它表征了一个物体抵抗角加速度的特性。转动惯量的计算方法是：将每个质点的质量乘以其到旋转轴距离的平方，然后对所有质点求和。
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术语“转动惯量”指的是描述物体如何抵抗角加速度的物理量，其计算方式为每个粒子的质量乘以该粒子到旋转轴距离的平方。换句话说，你也可以说它是一个决定了在旋转轴上产生特定角加速度需要多少扭矩的量。 转动惯量通常被称为旋转惯性 或角质量。在国际单位制（SI）中，转动惯量的单位是 kg·m2。
n 个粒子系统的转动惯量
> 对于围绕固定轴旋转的质点系统，其转动惯量如下所示：
>
>
>
> I = ∑miri2
>
>
>
> 其中，
> ri 是轴与第 i 个粒子之间的距离，
> mi 是第 i 个粒子的质量。
我们有几种方法来计算任何旋转物体的转动惯量。
- 对于均匀物体，我们可以通过将其质量乘以它到旋转轴距离的平方（r2）来计算转动惯量。
- 对于非均匀物体，我们通过对每个不同半径处的各个点质量的质量乘积进行求和来计算转动惯量，使用的公式为：
> I = ∑miri2
计算转动惯量的公式
下表讨论了一些对称物体及其旋转轴的转动惯量表达式。
!Moment Of Inertia of various objects
轴
—
中心轴
直径
中心轴
中心轴
直径
中心轴
中心轴
中心轴
中心轴
中心轴
杆的末端
相关资源：
> – 质量和惯性
> – 惯性定律
> – 力矩公式
> – 旋转动能公式
转动惯量的计算例题
例题 1：求一个质量为 22 kg、半径为 5 m 的实心球体的转动惯量。
答案：
> 已知：
> M = 22 kg, R = 5 m
>
>
>
> 对于实心球体，我们有 转动惯量 (I) = 2/5 MR2
>
>
>
> I = 2/5 × 22 × 25
>
>
>
> I = 220 kg·m2
例题 2：当一个均匀圆盘的转动惯量为 110 kg·m2 且其半径为 10 m 时，计算该圆盘的质量。
答案：
> 已知：
> I = 110 kg m2, R = 10 m
>
>
>
> 对于均匀圆盘，我们有 (I) = 1/4 MR2
>
>
>
> M = 4I / R2
>
>
>
> M = 4 × 110 / 102
>
>
>
> M = 440 / 100
>
>
>
> M = 4.4 kg
例题 3：如果一个均匀平板的质量为 23 kg，长度为 10 m，宽度为 7 m，求其转动惯量。
答案：
> 已知：M = 23 kg, L = 10 m, b = 7 m
>
>
>
> 对于均匀平板，我们有 转动惯量 I=\frac{1}{12}M(L^2+b^2)
>
>
>
>
> I=\frac{1}{12}×23×(10^2+7^2)
>
>
>
>
> I=\frac{1}{12}×23×(100+49)
>
>
>
>
> I=\frac{1}{12}×23×(149)
>
>
>
> I ≈ 285.08 kg·m2
例题 4：当一个均匀的空心直圆锥的转动惯量为 98 kg·m2 且质量为 20 kg 时，确定该圆锥的半径。
答案：
> 已知：
> I = 98 kg m2, M = 20 kg
>
>
>
> 我们有公式：