在这篇文章中，我们将深入探讨如何在给定的邻接表表示中添加和删除边。这不仅仅是一个基础的算法问题，更是我们在构建现代 2026 年应用——特别是涉及社交网络分析、知识图谱构建和实时依赖管理系统——时的核心操作。除了回顾经典算法，我们还将结合现代 C++ 标准、AI 辅助开发以及云原生架构下的性能考量，为你提供一套从算法到工程的完整解决方案。
前置知识： 图及其表示
文章中使用 vector（向量）来实现基于邻接表的图结构。它用于存储所有顶点的邻接表。顶点编号被用作该向量中的索引，这种直接寻址方式提供了极高的访问效率。
示例：
> 下面是一个图以及它的邻接表表示：
>
>
> 如果必须删除 1 和 4 之间的边，则上面的图和邻接表将变为：
>
方法思路：从基础到工程化实现
我们的核心想法是将图表示为一个 由向量组成的数组，使得每个向量代表该顶点的邻接表。
- 添加边： 这是一个 $O(1)$ 的操作（平均情况下，考虑扩容均摊），通过将每条边连接的两个顶点分别插入到对方的列表中来完成。例如，如果必须在 (u, v) 之间添加一条边，那么 u 被存储在 v 的向量列表 中，v 被存储在 u 的向量列表 中。(<a href="https://www.geeksforgeeks.org/cpp/vector-pushback-cpp-stl/">pushback)
- 删除边： 这是一个 $O(E)$ 的操作，最坏情况下需要遍历整个邻接表。要删除 (u, v) 之间的边，需要遍历 u 的邻接表，直到找到 v 并将其从中删除。对 v 执行相同的操作。(erase)
让我们先来看标准的 C++ 实现，然后我们将结合 2026 年的开发理念对其进行深度剖析。
#### 标准实现 (C++ & Java)
C++ Code:
// C++ implementation of the above approach
#include
using namespace std;
// A utility function to add an edge in an
// undirected graph.
void addEdge(vector adj[], int u, int v)
{
adj[u].push_back(v);
adj[v].push_back(u);
}
// A utility function to delete an edge in an
// undirected graph.
void delEdge(vector adj[], int u, int v)
{
// Traversing through the first vector list
// and removing the second element from it
for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++) {
if (adj[u][i] == v) {
adj[u].erase(adj[u].begin() + i);
break;
}
}
// Traversing through the second vector list
// and removing the first element from it
for (int i = 0; i < adj[v].size(); i++) {
if (adj[v][i] == u) {
adj[v].erase(adj[v].begin() + i);
break;
}
}
}
// A utility function to print the adjacency list
// representation of graph
void printGraph(vector adj[], int V)
{
for (int v = 0; v < V; ++v) {
cout << "vertex " << v << " ";
for (auto x : adj[v])
cout < " << x;
printf("
");
}
printf("
");
}
// Driver code
int main()
{
int V = 5;
vector adj[V];
// Adding edge as shown in the example figure
addEdge(adj, 0, 1);
addEdge(adj, 0, 4);
addEdge(adj, 1, 2);
addEdge(adj, 1, 3);
addEdge(adj, 1, 4);
addEdge(adj, 2, 3);
addEdge(adj, 3, 4);
// Printing adjacency matrix
printGraph(adj, V);
// Deleting edge (1, 4)
// as shown in the example figure
delEdge(adj, 1, 4);
// Printing adjacency matrix
printGraph(adj, V);
return 0;
}
Java Code:
// Java implementation of the above approach
import java.util.*;
class GFG
{
// A utility function to add an edge in an
// undirected graph.
static void addEdge(Vector adj[],
int u, int v)
{
adj[u].add(v);
adj[v].add(u);
}
// A utility function to delete an edge in an
// undirected graph.
static void delEdge(Vector adj[],
int u, int v)
{
// Traversing through the first vector list
// and removing the second element from it
for (int i = 0; i < adj[u].size(); i++)
{
if (adj[u].get(i) == v)
{
adj[u].remove(i);
break;
}
}
// Traversing through the second vector list
// and removing the first element from it
for (int i = 0; i < adj[v].size(); i++)
{
if (adj[v].get(i) == u)
{
adj[v].remove(i);
break;
}
}
}
// A utility function to print the adjacency list
// representation of graph
static void printGraph(Vector adj[], int V)
{
for (int v = 0; v " + x);
System.out.printf("
");
}
System.out.printf("
");
}
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
int V = 5;
Vector adj[] = new Vector[V];
for (int i = 0; i < V; i++)
adj[i] = new Vector();
// Adding edge as shown in the example figure
addEdge(adj, 0, 1);
addEdge(adj, 0, 4);
addEdge(adj, 1, 2);
addEdge(adj, 1, 3);
addEdge(adj, 1, 4);
addEdge(adj, 2, 3);
addEdge(adj, 3, 4);
// Printing adjacency matrix
printGraph(adj, V);
// Deleting edge (1, 4)
// as shown in the example figure
delEdge(adj, 1, 4);
// Printing adjacency matrix
printGraph(adj, V);
}
}
—
2026 开发者视角：重新审视数据结构设计
作为一名经验丰富的开发者，我必须指出，上述的教科书式实现虽然直观，但在我们处理当今超大规模图数据（如拥有数亿节点的社交网络）时，往往会遇到瓶颈。我们需要引入更现代的思维来优化这些操作。
#### 为什么传统的 vector 可能还不够？
你可能已经注意到，delEdge 函数的时间复杂度是线性的 $O(E)$。在一个高密度的社交图中，删除一个节点可能意味着遍历数万个列表项。在 2026 年，随着 Agentic AI（自主代理）的普及，我们的系统不仅由人类操作，还会有大量 AI 代理实时修改图结构（例如，动态重组知识图谱）。这种情况下，$O(E)$ 的删除操作可能成为整个系统的性能瓶颈。
在我们的最近的一个微服务架构项目中，当我们试图使用上述简单方法处理实时物流路径图时，由于路径变更极其频繁，删除操作导致的 CPU 尖峰甚至触发了自动扩容警报。这让我们意识到，我们必须选择更高效的数据结构，或者采用空间换时间的策略。
#### 引入 2026 最佳实践：利用哈希表优化
如果你需要频繁地删除边，我们强烈建议放弃 INLINECODE397ad275，转而使用基于哈希表的邻接表（在 C++ 中是 INLINECODE7bf901f2，在 Java 中是 HashSet）。这种结构可以将查找和删除操作从 $O(N)$ 优化到平均 $O(1)$，这对于写入密集型应用来说是巨大的性能提升。
C++ 哈希优化版 (2026 推荐):
#include
using namespace std;
// 使用 unordered_set 替代 vector 以获得 O(1) 删除性能
void addEdge(unordered_set adj[], int u, int v) {
adj[u].insert(v);
adj[v].insert(u); // 无向图双向插入
}
// 优化后的删除函数：平均时间复杂度 O(1)
void delEdge(unordered_set adj[], int u, int v) {
// 直接查找并删除，无需遍历
if (adj[u].find(v) != adj[u].end()) {
adj[u].erase(v);
}
if (adj[v].find(u) != adj[v].end()) {
adj[v].erase(u);
}
}
在这个例子中，我们牺牲了一点点连续内存带来的缓存局部性，但换取了极佳的写入性能。在云原生环境下，这种权衡通常是值得的。
前沿技术整合：AI 辅助与“氛围编程”
在 2026 年，Vibe Coding（氛围编程）已经逐渐成为主流。这不仅仅是写代码，更是与 AI 结对编程的艺术。当你实现图算法时，你应该如何利用像 Cursor 或 GitHub Copilot 这样的工具呢？
- 意图描述生成代码：不要直接写 INLINECODEa389094b 循环。试着对你的 AI IDE 说：“创建一个图结构，使用邻接表，并且我需要一种线程安全的方式来删除边。” AI 可能会为你生成基于 INLINECODE00c284df 或带锁机制的代码，这比你手动编写要快得多，而且通常涵盖了更多的边界情况。
- LLM 驱动的调试：我们在处理指针或迭代器失效（例如在遍历 vector 时删除元素）时经常遇到 Bug。现在，你可以将报错信息直接抛给 LLM，问它：“为什么我的 erase 操作会导致段错误？” AI 会迅速指出在 C++ 中 INLINECODEaec2fae7 会使迭代器失效，并建议你使用 INLINECODE5083e2c2 的写法。
生产环境下的陷阱与解决方案
让我们思考一下在实际生产中可能会遇到的情况，而不仅仅是 LeetCode 上的题目。
场景 1：并发控制
上面的代码示例完全没有考虑线程安全。在真实的多线程服务器环境中（比如处理多人在线游戏的地图数据），两个线程可能同时尝试修改同一个邻接表。这会导致数据竞争和崩溃。
- 解决方案：我们在 2026 年通常采用 无锁数据结构 或者 细粒度锁。例如，不为整个图加锁，而是只为涉及的两个顶点（INLINECODE83203254 和 INLINECODE39cbc2c1）的邻接表加互斥锁。
场景 2：内存管理
如果你使用 INLINECODE66360809 动态分配图节点，或者使用指针作为边的权重，忘记释放内存会导致内存泄漏。在现代 C++ 中，我们建议尽量使用智能指针（INLINECODEea9d7447, std::unique_ptr）来管理边的生命周期，或者直接使用值类型来简化心智模型。
决策经验：何时使用邻接表？
在我们的实践中，并不是所有场景都适合邻接表。
- 使用邻接表：当图是稀疏的，即边的数量远小于 $V^2$。大多数现实世界的网络（互联网、社交媒体引用）都是稀疏的。
- 考虑邻接矩阵：当你需要极其频繁地检查两个点之间是否有边（$O(1)$ 时间），并且图非常密集，或者你需要快速进行矩阵运算（比如基于 GPU 的图神经网络计算）时，邻接矩阵可能仍然是更好的选择。
性能优化策略与可观测性
在 2026 年的架构中，仅仅让代码运行起来是不够的。我们需要监控。
前后对比：
- 优化前：
vector删除操作耗时随度数线性增长。 - 优化后：
unordered_set删除操作耗时恒定。
我们建议在你的 delEdge 函数中嵌入 Span（分布式追踪） 代码，记录每次删除操作的耗时。
// 伪代码示例：结合 OpenTelemetry
void delEdgeWithTracing(vector adj[], int u, int v) {
auto span = tracer->StartSpan("delEdge");
auto scope = tracer->WithActiveSpan(span);
// ... 执行删除逻辑 ...
// 如果耗时超过 10ms，记录为警告
span->End();
}
总结
在本文中，我们不仅回顾了在邻接表中添加和删除边的基础算法，还深入探讨了作为 2026 年的开发者应如何思考代码的工程化实现。从选择 INLINECODEd1661963 代替 INLINECODE3d17e585 来应对高频操作，到利用 AI 工具来辅助并发编程和调试，这些前沿理念将帮助你构建更健壮、高效的图应用系统。无论你是构建去中心化网络的边缘节点，还是优化企业级的依赖关系图，理解数据结构的底层代价始终是制胜的关键。