在本文中，我们将探讨如何在R语言中计算马氏距离。
马氏距离是一种用于计算多元距离度量空间中两点或向量之间距离的统计方法，这种分析通常涉及多个变量。首先，我们需要准备一个数据框。
示例： 创建数据框
set.seed(700)
score_1 <- rnorm(20, 12, 1)
score_2 <- rnorm(20, 11, 12)
score_3 <- rnorm(20, 15, 23)
score_4 <- rnorm(20, 16, 3)
df <- data.frame(score_1, score_2, score_3, score_4)
df
输出：
score_1 score_2 score_3 score_4
1 11.91218 20.3843568 68.179655 12.864159
2 11.77103 13.5718323 -30.953642 15.241168
3 11.91570 29.9250800 42.570528 7.179686
4 10.25905 10.7594514 17.879960 19.639647
5 13.01343 15.7463448 3.185857 12.776482
6 11.78211 14.9688992 31.368892 16.043620
7 13.51328 10.5017826 58.985715 14.701817
8 11.10565 20.4965614 6.806652 15.876947
9 11.20834 12.7588547 10.461229 16.991393
10 11.10233 -10.3961351 18.082209 15.258644
11 12.34732 -0.8615359 57.411750 13.400421
12 12.08361 15.0248600 -17.853098 13.999682
13 12.86457 -6.1221908 23.184838 20.389762
14 10.58871 17.1000715 20.900155 12.560962
15 10.74134 6.3728076 39.173259 17.865589
16 11.20248 8.8909128 24.696939 14.384012
17 12.89797 34.8522136 10.035498 14.975053
18 11.37993 14.4232355 28.129197 16.395271
19 11.78309 14.9324201 23.584362 14.765245
20 12.77480 30.7969171 -9.635902 10.203178
在R中，我们可以使用 mahalanobis() 函数来计算马氏距离。这是一个内置函数。
> 语法： mahalanobis(Data, center, cov)
>
> 参数说明：
>
> – Data：数据矩阵或数据向量
> – center：均值向量
> – cov：协方差矩阵
示例： 计算马氏距离
mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))
输出：
> 4.46866714558536 4.61260586529474 7.41513071619846 5.21448589688871
>
> 2.84292222223026 0.673116763926688 6.04984394951585 1.72865361097932
>
> 1.03750690527476 7.21856549018804 4.85579110162481 2.90808365141091
>
> 7.57223884458172 3.27702692226183 2.68208130355785 0.916110244005359
>
> 6.79796970070888 0.829693729587342 0.0356208551487593 4.86388508103035
为每一行计算马氏距离
通过观察马氏距离，我们会发现有些距离值远高于其他值。为了确定这些距离是否具有统计显著性，我们需要计算对应的 p 值。
示例： 为每一行计算马氏距离
# 创建一个新列用于存储马氏距离
df$mahalnobis <- mahalanobis(df, colMeans(df), cov(df))
df
输出：
score_1 score_2 score_3 score_4
1 11.91218 20.3843568 68.179655 12.864159
2 11.77103 13.5718323 -30.953642 15.241168
3 11.91570 29.9250800 42.570528 7.179686
4 10.25905 10.7594514 17.879960 19.639647
5 13.01343 15.7463448 3.185857 12.776482
6 11.78211 14.9688992 31.368892 16.043620
7 13.51328 10.5017826 58.985715 14.701817
8 11.10565 20.4965614 6.806652 15.876947
9 11.20834 12.7588547 10.461229 16.991393
10 11.10233 -10.3961351 18.082209 15.258644
11 12.34732 -0.8615359 57.411750 13.400421
12 12.08361 15.0248600 -17.853098 13.999682
13 12.86457 -6.1221908 23.184838 20.389762
14 10.58871 17.1000715 20.900155 12.560962
15 10.74134 6.3728076 39.173259 17.865589
16 11.20248 8.8909128 24.696939 14.384012
17 12.89797 34.8522136 10.035498 14.975053
18 11.37993 14.4232355 28.129197 16.395271
19 11.78309 14.9324201 23.584362 14.765245
20 12.77480 30.7969171 -9.635902 10.203178
计算 p 值
每个距离值的 p 值可以通过计算马氏距离的卡方统计量得出，其自由度为 k-1（其中 k 为变量个数）。
我们可以使用 pchisq() 函数来计算累积卡方分布密度。
> 语法： pchisq(vec, df)
>
> 参数：
>
> – vec：x值向量
> – df：自由度
示例： 计算 p 值
# 创建一个新列用于存储 p 值
df$pvalue <- pchisq(df$mahalnobis, df=3)
df
输出：
通常来说，如果 p 值小于 0.001，我们可以将其视为异常值。在这个例子中，所有的 p 值都大于 0.001。