牛顿冷却定律是描述物体通过辐射向周围环境传递热量速率的基本定律。该定律指出，在温差较小的情况下，物体辐射热量的速率与物体及其周围环境之间的温差成正比。也就是说，物体与周围环境的温差越大，散失的热量就越多；温差越小，散失的热量就越少。牛顿冷却定律是斯特藩-玻尔兹曼定律的一个特例。
在本文中，我们将详细探讨牛顿冷却定律、其公式、推导过程、相关示例以及其他相关内容。
牛顿是最早研究物体向周围环境散热关系的人。他指出，物体与其周围环境之间的温差越大，物体辐射的热量就越多。
牛顿冷却定律指出：
> “只要温差不太大，物体散热的速率与物体及其周围环境之间的温差成正比。”
这个定律解释了为什么放在桌子上热水或牛奶比放在桌子上微温的牛奶或水冷却得更快。牛顿冷却定律帮助我们推算任何物体的温度，而无需实际测量，前提是我们知道物体的初始温度和周围环境的温度。
牛顿冷却定律公式是一个用于计算材料通过辐射向周围环境散失热量时的温度的公式。
根据牛顿冷却定律，
物体散热的速率（– dQ/dt）与物体及其周围环境的温差 [ΔT = (T2 – T1)]成正比。
我们可以将其表示为：
> – dQ/dt ∝ (T2 – T1)
>
> – dQ/dt = k(T2 – T1)
>
> 其中，
> k 是比例常数
求解上述微分方程，我们得到：
> T(t) = Ts + (To – Ts) e-kt
>
> 其中，
> t 是时间
> T(t) 是物体在时间 t 时的温度
> Ts 是周围环境温度
> To 是物体的初始温度
> k 是比例常数
我们可以利用微分方程的解来推导牛顿冷却定律公式。设有一个质量为 m、比热容为 s 的物体，其温度为 T2，周围环境的温度为 T1。
如果在时间 dt内温度下降了微小量dT2，那么散失的热量为：
> dQ = ms dT2
热量的散失速率为：
> dQ/dt = ms (dT2/dt)
根据牛顿冷却定律：
> – dQ/dt = k(T2 – T1)
>
> 对比上述方程：
>
> – ms (dT2/dt) = k (T2 – T1)
>
> dT2/(T2–T1) = – (k / ms) dt
>
> dT2 /(T2 – T1) = – Kdt
>
> 其中， K = k/m s
>
> 对上述方程进行积分：
>
> loge (T2 – T1) = – K t + c
>
> T2 = T1 + C’ e–Kt
>
> 其中， C’ = ec
冷却曲线图展示了物体温度下降与时间之间的关系。该图的斜率显示了温度下降的速率。
冷却曲线是展示物体温度与时间之间关系的图表。温度下降的速率由曲线上任意点切线的斜率决定。下图展示了温度下降与时间的关系。
!Newton‘s Cooling Graph T vs t.png)
通常情况下，公式表示为：
> T(t) = TA+(TH-TA)e-kt
>
> 其中
> T(t) 是在时间 t 时的温度
> TA 是环境温度或周围介质的温度
> TH 是热物体的温度
> k 是正的常数，t 是时间
在冷却速率恒定的情况下，冷却速率与物体在该时间间隔内的平均温度有关，然后我们可以使用牛顿冷却定律计算近似值：
> dθ/dt = k(q – qs