广义链表：定义、结构与实现

广义链表的定义

让我们首先来定义什么是广义链表。一个广义链表 L 被定义为 n>=0 个元素的有限序列，即 l1, l2, l3, l4, …, ln，其中 li 可以是单一的数据项，也可以是数据项组成的列表。因此，L = (l1, l2, l3, l4, …, ln)，其中 n 是列表中节点的总数。

为了表示这样一个项的列表，我们需要对节点的结构做出一些特定的假设：

• 标志位 (Flag) = 1：表示存在下指针 (down pointer)
• 标志位 (Flag) = 0：表示存在后继指针 (next pointer)
• 数据：指代具体的数据项。
• 下指针：指向当前节点下方（即子列表）那个节点的地址
• 后继指针：指向连接在当前节点之后的下一个节点的地址

为什么需要广义链表？

大家可能会问，为什么我们需要广义链表？虽然使用普通链表进行多项式运算的效率已经很不错了，但它有一个明显的缺点：无法高效地处理多变量多项式方程。广义链表的出现解决了这个问题，它不仅可以帮助我们表示多变量多项式，还能灵活地表示包含各种嵌套结构的元素列表。

广义链表示例 – {列表表示法} ( a, (b, c), d) – O(n) 时间复杂度和 O(n) 空间复杂度

让我们通过代码来看看如何用不同的编程语言实现广义链表 "(a, (b, c), d)"。

#### C++ 实现

// Representation of GLL "(a, (b, c), d)"
// in C++
#include 
using namespace std;

// Node structure for GLL
struct Node {
    
    // 0 for data, 1 for down pointer
    int flag; 

    // Union to store data or down pointer
    union {
        
        // For variable or coefficient
        char data;
        
        // For sublist
        Node* down;  
    };

    // Next pointer in the same list
    Node* next;

    // Constructor for data node
    Node(char value) {
        
        // Indicate it is a data node
        flag = 0; 
        data = value; 
        next = nullptr; 
    }

    // Constructor for down pointer node
    Node(Node* downPtr) {
        
        // Indicate it is a down pointer
        flag = 1; 
        down = downPtr; 
        next = nullptr;
    }
};

// Function to print the GLL
void printGLL(Node* head) {
    cout <flag == 0) {
            cout <data;
        }

        else if (head->flag == 1) {
            printGLL(head->down);
        }

        if (head->next != nullptr) {
            cout <next;
    }
    cout <next = c;

    // Create a sublist starting with b
    Node* subList = new Node(b);

    // Create node a and link it to subList
    Node* a = new Node(‘a‘);
    a->next = subList;

    // Create node d and link it to subList
    Node* d = new Node(‘d‘);
    subList->next = d;

    // Print the GLL in the desired format
    printGLL(a);

    return 0;
}

#### C 语言实现

// Representation of GLL "(a, (b, c), d)"
// in C
#include 
#include 

// Node structure for GLL
struct Node {
  
    // 0 for data, 1 for down pointer
    int flag; 

    // Union to store data or down pointer
    union {
      
        // For variable or coefficient
        char data;
      
        // For sublist
        struct Node* down;  
    };

    // Next pointer in the same list
    struct Node* next;
};

// Function to print the GLL
void printGLL(struct Node* head) {
    printf("(");

    while (head != NULL) {
        if (head->flag == 0) {
            printf("%c", head->data);
        } else if (head->flag == 1) {
            printGLL(head->down);
        }

        if (head->next != NULL) {
            printf(", ");
        }
        head = head->next;
    }
    printf(")"); 
}

// Function to create a new node with data
struct Node* createNodeData(char value) {
    struct Node* newNode
      = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
    newNode->flag = 0; 
    newNode->data = value;
    newNode->next = NULL;
    return newNode;
}

// Function to create a new node with down pointer
struct Node* createNodeDown(struct Node* downPtr) {
    struct Node* newNode 
      = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
    newNode->flag = 1; 
    newNode->down = downPtr;
    newNode->next = NULL;
    return newNode;
}

int main() {
  
    // Create nodes b and c
    struct Node* b = createNodeData(‘b‘);
    struct Node* c = createNodeData(‘c‘);
    b->next = c;

    // Create a sublist starting with b
    struct Node* subList = createNodeDown(b);

    // Create node a and link it to subList
    struct Node* a = createNodeData(‘a‘);
    a->next = subList;

    // Create node d and link it to subList
    struct Node* d = createNodeData(‘d‘);
    subList->next = d;

    // Print the GLL in the desired format
    printGLL(a);

    return 0;
}

#### Java 实现

// Representation of GLL "(a, (b, c), d)"
// in JAVA
class Node {
    int flag; // 0 for data, 1 for down po

(注：Java 代码原文截断，核心结构类似 C++，使用联合或类继承来处理 Data 和 Down 指针。)