BigInt (BIG INTEGERS) in C++ with Example - GeeksforGeeks

在我们日常的 C++ 开发中，long long int 似乎已经足够强大，能够容纳高达 20 位的数字。然而，随着我们涉足加密算法、高精度科学计算或是处理大型金融系统的核心交易数据时，这种固有的数据类型限制很快就成为了瓶颈。试想一下，当我们需要计算一个 1000 位数字的阶乘，或者处理一个 22 位的哈希值时，基本数据类型显得无能为力。

这正是我们今天要深入探讨的主题——BigInt（大整数）。在这篇文章中，我们将不仅限于教科书式的实现，还会结合 2026 年最新的“AI 原生”开发理念和现代 C++ 工程实践，带你从零构建一个健壮的 BigInt 系统。

为什么我们需要重新审视 BigInt？

在 2026 年的软件开发 landscape 中，单纯地存储一个“大数”已经不够了。我们面临的是更复杂的挑战：多模态数据的处理、边缘计算中的资源受限环境，以及 AI 辅助编码的普及。我们需要 BigInt 不仅能算得对，还要算得快，且易于维护。通常，我们会面临以下痛点：

• 溢出风险：传统算术运算在超过数据类型限制时会导致未定义行为，这是安全漏洞的温床。
• 精度丢失：在金融科技应用中，即使是最微小的精度丢失也是不可接受的。
• 性能瓶颈：未经优化的字符串操作在大数据量下会成为系统的瓶颈。

核心设计理念：不仅仅是字符串

为了解决这些问题，我们将 BigInt 设计为一个封装了字符串操作的类，但在实现上，我们会采用一种逆序存储的策略。这意味着，数字“123”在我们的内部表示中是“321”。为什么要这样做？这是为了简化算术运算中的进位处理，让我们的逻辑与人类在纸上进行竖式计算的过程一致，极大地降低了出错的概率。

#### 工程化视角下的类设计

我们将定义一个 BigInt 类，它不仅仅是一个数据容器，更是一个符合现代 C++ 标准的、可重用的组件。我们关注以下几个核心原则：

• 类型安全：通过构造函数重载，确保从 INLINECODE1d2dac2a 到 INLINECODEa3a743d6 的转换是隐式且安全的。
• 运算符重载：让大整数的操作像原生 INLINECODE2ac20be6 一样自然（例如 INLINECODE229dc37b 而不是 add(a, b)）。
• 内存效率：利用 C++ 的移动语义来避免不必要的字符串拷贝，这在处理海量数据时至关重要。

让我们来看看我们如何通过代码来实现这些概念。以下是一个基础但强大的 BigInt 类的实现框架：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

class BigInt {
private:
    string digits; // 以字符串形式存储数字，为了计算方便，这里采用逆序存储
    bool isNegative = false; // 符号位

    // 私有辅助函数：去除前导零并确定符号
    void parseString(string s) {
        if (!s.empty() && s[0] == ‘-‘) {
            isNegative = true;
            s.erase(0, 1);
        } else {
            isNegative = false;
        }
        
        // 去除所有前导零，但保留最后一个0
        int start = s.find_first_not_of("0");
        if (start == string::npos) {
            digits = "0";
            isNegative = false; // 0没有负号
        } else {
            digits = s.substr(start);
            reverse(digits.begin(), digits.end()); // 核心：逆序存储，方便进位
        }
    }

public:
    // 默认构造函数
    BigInt() : digits("0"), isNegative(false) {}

    // 从整数构造 (支持 long long)
    BigInt(long long n) {
        if (n  0) {
            digits.push_back((n % 10) + ‘0‘);
            n /= 10;
        }
    }

    // 从字符串构造 (支持 "12345" 或 "-9876")
    BigInt(const string &s) {
        // 简单的输入验证
        if (s.empty() || (!isdigit(s[0]) && s[0] != ‘-‘ && s[0] != ‘+‘)) {
            throw invalid_argument("Invalid BigInt format");
        }
        string temp = s;
        parseString(temp);
    }

    // 获取长度
    int length() const {
        return digits.size();
    }

    // 辅助函数：判断是否为零
    bool isNull() const {
        return digits.size() == 1 && digits[0] == ‘0‘;
    }

    // 友元函数：重载输出运算符 <<
    friend ostream& operator<<(ostream &out, const BigInt &bi) {
        if (bi.isNegative && !bi.isNull()) out << "-";
        // 输出时需要再反转回来
        string copy = bi.digits;
        reverse(copy.begin(), copy.end());
        out << copy;
        return out;
    }

    // 声明加法运算符重载
    friend BigInt operator+(const BigInt &a, const BigInt &b);
    friend BigInt operator*(const BigInt &a, const BigInt &b);
};

深入实现：加法与减法

在这个基础结构上，我们开始构建我们的算术逻辑。注意，这里的逆序存储是我们在生产环境中常用的一个技巧，它能极大地简化进位逻辑。

加法逻辑：我们遍历两个数字的每一位，将它们对应的 ASCII 码值相加，处理进位，并将结果存回新的字符串中。我们需要处理同号相加和异号相减的复杂逻辑，这里为了演示清晰，我们先展示同号相加的简化逻辑，并引入完整的处理思路。

// BigInt 加法实现
BigInt operator+(const BigInt &a, const BigInt &b) {
    // 处理异号情况：如果是正负混合，实际上需要做减法
    if (a.isNegative != b.isNegative) {
        // 这里可以复用减法逻辑，或者调用 a - (-b)
        // 简化版：仅处理同号加法，异号建议独立封装 subtract 函数
        // 在实际生产代码中，我们会统一符号后调用绝对值加/减
        BigInt tempA = a, tempB = b;
        // 逻辑转换... (为保持代码紧凑，此处省略异号转换代码)
        // 假设我们已经处理了符号统一问题
    }

    BigInt res;
    res.isNegative = a.isNegative; // 结果符号取两者相同符号
    res.digits.clear();
    
    int carry = 0;
    int n = max(a.length(), b.length());
    
    for (int i = 0; i < n || carry; ++i) {
        int sum = carry;
        if (i < a.length()) sum += (a.digits[i] - '0');
        if (i = 10) ? 1 : 0;
        sum %= 10;
        
        res.digits.push_back(sum + ‘0‘);
    }
    
    return res;
}

BigInt operator*(const BigInt &a, const BigInt &b) {
    if (a.isNull() || b.isNull()) return BigInt(0);
    
    BigInt res("0"); // 结果初始化为0
    // 处理符号：同号为正，异号为负
    res.isNegative = a.isNegative != b.isNegative;
    
    // 外层循环遍历 b 的每一位（逆序存储，低位在前）
    for (int i = 0; i < b.length(); ++i) {
        int carry = 0;
        BigInt temp; // 存储当前位的部分积
        
        // 补零：模拟竖式乘法中的错位
        // 由于是逆序存储，我们在末尾直接补 '0'
        for (int k = 0; k < i; ++k) temp.digits.push_back('0');
        
        // 核心乘法逻辑：b 的第 i 位乘以 a 的所有位
        int b_digit = b.digits[i] - '0';
        for (int j = 0; j < a.length() || carry; ++j) {
            int product = carry;
            if (j < a.length()) {
                product += b_digit * (a.digits[j] - '0');
            }
            
            carry = product / 10;
            temp.digits.push_back((product % 10) + '0');
        }
        
        // 累加部分积（复用之前的加法逻辑）
        res = res + temp;
    }
    
    return res;
}

BigInt(const string &s) {
    if (s.length() > 1000000) { // 限制为 100 万位
        throw length_error("Input number too large");
    }
    // ... 其他逻辑
}