答案：2i 的绝对值等于 2。
复数是实数值和虚数值的组合。它们表示为 x + iy 的形式，其中 x 和 y 是实数，i 是虚部，也称为虚数单位。它通常用 z 表示。‘x‘ 被称为实部，记为 Re(z)，‘y‘ 被称为虚部，记为 Im(z)。在复数中，一部分是纯实数，另一部分是纯虚数。
实数和虚数
实数是指平方后结果为正数的数。它们可以是正数、负数、整数、有理数、无理数等。它们可以在数轴上表示。记作 Re()。
虚数是指平方后结果为负值的数。它们不能在数轴上表示。它们记作 Im()。虚数的形式为 ‘bi‘，其中 i 是虚数单位，b 是实数。
示例：z = 1 + 4i
在上面的例子中，它是 a + ib 的形式，其中 a = 1 和 b = 4，都是实数。
Re(z) = 1
Im(z) = 4
关于虚数单位 (Iota) 的更多知识
虚数由虚数单位 ‘i‘ 表示。复数中使用的 ‘i‘ 被称为虚数单位。它用于求负数的平方根。
i 的值 = √(-1)
- 如果对 i 进行平方运算，
i2 = i.i = -1
- 如果对 i 进行立方运算，
i3 = i.i.i = -i
- 最后，如果计算虚数单位的四次方，
i4 = (-1)(-1) = 1
> 注意： 由于 0 可以用 0 + 0i 的形式表示，因此它既是实数也是复数。
复数的运算
在复数中，我们可以进行加法、减法、乘法、除法和共轭运算。运算是分别对实部和虚部进行的。在除法中，我们需要对分母进行有理化，然后执行相应的运算。
- 加法： 通过分别将实部和虚部相加来执行复数的加法。让我们假设两个复数 a + ib 和 c + id。运算如下：
a + ib + c + id = (a + c) + i(b + d)
- 减法： 相应地，通过分别减去实部和虚部来执行复数的减法。让我们假设两个复数 a + ib 和 c + id。运算如下：
a + ib – (c + id ) = (a – c) + i( b – d)
- 乘法： 当两个复数（比如 z1 和 z2）相乘时，z1 的实部与 z2 的实部和虚部相乘，同样地，z1 的虚部也与 z2 的实部和虚部相乘。让我们假设两个复数 a + ib 和 c + id。运算如下：
(a + ib) × (c + id) = ( ac – bd) + i(ad + bc)
- 共轭： 让我们取一个复数 z。通过改变复数虚部的符号来找到 z 的共轭，即将 + 变为 -，将 – 变为 +。让我们假设一个复数 a + ib。运算如下：
conjugate(a + ib) = (a – ib)
- 除法： 当执行两个复数 z1 和 z2 的除法时，我们将分母 z2 乘以它的共轭复数，然后执行相应的运算。让我们假设两个复数 a + ib 和 c + id。运算如下：
(a + ib)/(c + id) = {(a + ib) (c – id)}/(c2 + d2)
复数的绝对值
绝对值是任何数（无论是复数还是实数）的模。假设 z = x + iy 是一个复数。z 的模是
= √x2 + y2。无论复数的符号是什么，绝对值总是正的。它仅仅是一个量值。
2i 等于什么？
答案：
> 所以现在 2i 可以表示为 0 + 2i 的形式
>
> 2i 的绝对值是
>
>
= √(0)2 + (2) 2 = √4 = 2
类似问题
问题 1：求 -4i 的值？
解决方案：
> 将 4i 表示为 0 – 4i 的形式
>
> 绝对值是 \sqrt{(0)^2 + (-4)^2}，即 4。
问题 2：求 2 + i 的值？
解决方案：
> 绝对值是 \sqrt{(2)^2 + (1)^2} = √5
问题 3：-5 + bi 的绝对值 是 13。求 b 的所有值。
解决方案：
> 众所周知，复数的绝对值是使用公式 √x2 + y2 计算的。
>
> \sqrt{(-5)^2 + (b)^2} = 13
>
> => (-5)2 + b2 = 169 [两边平方]
>
> => b2 = 169 – 25
>
> => b2 = 144
>
> =>b = +12 或 -12
>
> b 的值为 12 或 -12
练习题
Q1). 求这个式子的绝对值 – (1 +2i)(3-i)?
Q2). 如果 z = a + bi 且 z 的共轭复数 = 4 – 3i，求 a 和 b？
Q3). 如果 w = 2+3i 且 z=1-i，那么
是多少？
Q4). 计算 2-i 的平方？
Q5). 如果 z = 4+i，求 z2 ？
Q6). 计算 3-i 和 4+4i 的和？
Q7). 求 i4 的值？
Q8). 3+bi 的绝对值是 10。求 b 的所有值？
Q9).