概率神经网络是一类利用统计原理执行分类任务的人工神经网络。Donald Specht 在 1990 年介绍了这一概念，由于 PNN 具有鲁棒性、简单性以及处理噪声数据的能力，它受到了广泛的欢迎。本文将深入探讨 PNN 的复杂性，提供详细的解释、实用的示例以及对其应用的深入洞察。
目录
- 什么是概率神经网络 (PNN)？
- 概率神经网络中的贝叶斯规则
- PNN 是如何工作的？
- 概率神经网络的实现
- PNN 的优缺点
- PNN 的用例和应用
什么是概率神经网络 (PNN)？
概率神经网络是一种前馈神经网络，它使用一种称为 Parzen 窗估计器的统计算法来对数据点进行分类。PNN 在模式识别和分类问题中特别有效。它们基于贝叶斯网络和核方法的原理，使其成为概率推断的强大工具。
PNN 的关键组成部分
- 输入层： 该层接收数据的输入特征。
- 模式层： 该层中的每个神经元代表一个训练样本，并使用核函数计算输入向量与训练样本之间的相似度。
- 求和层： 该层聚合每个类别的模式层神经元的输出。
- 输出层： 最后一层提供输入向量属于每个类别的概率，并选择概率最高的类别作为输出。
概率神经网络中的贝叶斯规则
在 PNN 中，贝叶斯规则用于根据输入数据估计每个类别的后验概率。该过程涉及以下步骤：
- 概率密度函数 (PDF) 估计： PNN 使用 Parzen 窗口技术近似每个类别的概率密度函数 (PDF)，这是一种非参数方法。这包括对属于特定类别的所有训练样本的核输出（例如，高斯函数）求和。
- 类别概率估计： 对于新的输入向量，PNN 通过评估每个类别的 PDF 来计算输入属于每个类别的概率。这是通过对该类别的所有训练样本的输入向量核输出求和来完成的。
PNN 是如何工作的？
PNN 通过使用 Parzen 窗口技术估计每个类别的概率密度函数 (PDF) 来运行。该过程可以分解为以下步骤：
- 训练阶段： 在训练期间，网络存储训练样本及其相应的类别标签。
- 模式匹配： 当呈现新的输入向量时，网络使用核函数（通常是高斯函数）计算输入向量与每个训练样本之间的相似度。
- 概率估计： 然后，网络通过对属于该类别的所有训练样本的核输出求和来估计每个类别的 PDF。
- 分类： 最后，网络将输入向量分配给具有最高估计概率的类别。
类别 C_k 的概率密度函数由下式给出：
P(Ck | x) = \frac{Nk}{\sum{i=1}^{Nk} K(x, x_i)}
其中：
- (x) 是输入向量。
- (xi) 是属于类别 (Ck) 的训练样本。
- (Nk) 是类别 (Ck) 中训练样本的数量。
- (K) 是核函数，通常是高斯函数。
高斯核函数定义如下：
K(x, xi) = \exp \left( -\frac{\
^2}{2\sigma^2} \right)
- 该方程计算输入向量 (x) 属于类别 (C_k) 的概率。
- 它通过使用核函数考虑输入向量与类别 (C_k) 中所有训练样本之间的相似度来实现这一点。
高斯核函数根据两个向量之间的欧几里得距离来测量它们的相似度。参数 (\sigma) 控制高斯的宽度，决定了两个点在多远的距离内仍被视为相似。
概率神经网络的实现
Python 代码提供了一个简化的示例，展示了 PNN 内部发生的主要功能。它计算新数据点与训练数据点之间的距离，模拟模式站点。然后，它通过为假设的类别添加距离来粗略模拟求和站点。虽然真正的 PNN 会使用贝叶斯规则和概率分布，但这段代码提供了对 PNN 决策过程的基本理解。
真正的 PNN 将使用核…