用通俗的话来说，统计学是收集、分类、检查、解释，最后以易于理解的方式呈现信息的过程，目的是形成观点，并在必要时采取行动。以下是几个例子：
- 老师收集学生的成绩，按升序或降序排列，计算全班的平均分，或者统计有多少学生不及格，并通知他们以便能开始更努力地学习。
- 政府官员正在收集普查数据，并将其与以前的记录进行比较，以查看人口增长是否在控制之中。
- 分析一个国家信仰特定宗教的人数。
- 分析一个国家遵循特定宗教信仰的人数。
算术平均数（Arithmetic Mean），通常被称为平均值，是通过将数据中的数字相加并除以观测值的数量来确定的。它是应用最广泛的集中趋势度量方法。这种方法被称为直接法。
什么是统计学中的简捷法？
解决方案：
> 简捷法
>
> 当数据值巨大且计算耗时较长时，我们会使用简捷法。在使用简捷法求算术平均数时，步骤如下：
>
> – 从数据集中选择一个观测值作为该序列的假定平均数。因为在处理分组数据时无法直接从组区间中选择一个观测值，所以必须首先计算区间中点的组中值，并指定其中一个作为假定平均数。
> – 接下来，通过从所有其他数据中减去假定平均数，来确定相对于期望平均数（A）的偏差。即 d = X − A。
> – 计算将获得的偏差与对应的频数相乘后得到的所有数值的总和。
> – 应用公式 x̄=a+\frac{Σdf}{Σf}，其中 Σdf 是所有偏差与其对应频数乘积的总和。
> – 这样产生的数值就是给定数据集的算术平均数。
>
> 因此，使用简捷法计算算术平均数的公式为：
>
> x̄=a+\frac{Σdf}{Σf}
样本问题
问题 1： 使用简捷法计算以下数据集的算术平均数：
Number of students
—
5
12
14
10
5解决方案：
>
f
d = m – a
>
—
—
>
5
5 – 25 = −20
>
12
15 – 25 = −10
>
14
25 – 25 = 0
>
10
35 – 25 = 10
>
5
45 – 25 = 20
>
Σf = 46
>
> x̄=a+\frac{Σdf}{Σf}
> = 25 -20/46
> = 25 – 0.4348
> x̄ = 24.57
问题 2： 使用简捷法计算以下数据集的算术平均数：
Number of Students
—
5
3
4
7
2
6
13解决方案：
>
f
d = m – a
>
—
—
>
5
−30
>
3
−20
>
4
−10
>
7
0
>
2
10
>
6
20
>
13
30
>
Σf = 40
>
> Mean = X̄ = a+\frac{Σdf}{Σf}
> = 45 + 280/40
> = 45 + 7
> x̄ = 52
问题 3： 使用简捷法计算以下数据集的算术平均数：
Number of Workers
—
22
38
46
35
19解决方案：
>
f
d = m – a
>
—
—
>
22
-20
>
38
-10
>
46
0
>
35
10
>
19
20
>
Σf = 160
>
> Mean = X̄ = a+\frac{Σdf}{Σf}
> = 25 + (-90)/160
> x̄ = 24.44
问题 4： 使用简捷法计算以下数据集的算术平均数：
f
—
10
20
30
40
50解决方案：
>
f
d = m – A
>
—
—
>
10
-6
>
20
-3
>
30
0
>
40
3
>
50
6
>
Σf = 150
>
> Mean = X̄ = a+\frac{Σdf}{Σf}
> = 10.5 + (3000)/150
> x̄ = 12.5
问题 5： 使用简捷法计算以下数据集的算术平均数： 75, 68, 80, 56, 92。
解决方案：
>
d = x – A>
—>
7>
0>
12>
-12>
24>
Σd = 19>
> Mean = X̄ = a+\frac{Σd}{N}
> = 68 + 19/5
> = 68 + 3.8
> x̄ = 71.8