正切函数是六个基本三角函数之一，它是通过取直角三角形的对边与斜边的比值来计算的。
在这篇文章中，我们将详细探讨三角比、正切公式、相关示例以及其他内容。
#### 目录
- 三角比
- 正切公式
- 一些基本的正切公式
- 正切公式示例
- 正切公式常见问题
三角比
三角比是三角形中边长的比值，共有六个三角比。在直角三角形中，这六个三角比定义如下：
- sin θ= (对边 / 斜边
- cos θ = 邻边 / 斜边
- tan θ = 对边 / 邻边
- cosec θ = 1/sin θ = 斜边 / 对边
- sec θ = 1/cos θ = 斜边 / 邻边
- cot θ= 1/tan θ = 邻边 / 对边
在直角三角形中，一个角的正切是指该角的对边长度与邻边长度之比。我们将正切函数写作 "tan"。
让我们考虑一个直角三角形 ABC，设其一个锐角为 "θ"。对边是指角 "θ" 对面的那条边，而邻边是指与角 "θ" 相邻的那条边。
!Right-Triangle-in-Trigonometry
现在，给定角度 "θ" 的正切公式如下，
!Tangent-Formula正切公式
一些基本的正切公式
象限中的正切函数
正切函数在第一和第三象限为正，在第二和第四象限为负。
- tan (2π + θ) = tan θ (第一象限)
- tan (π – θ) = – tan θ (第二象限)
- tan (π + θ) = tan θ (第三象限)
- tan (2π – θ) = – tan θ (第四象限)
作为负函数的正切函数
正切函数是一个负函数，因为负角的正切值等于正角正切值的相反数。
> tan (-θ) = – tan θ
用正弦和余弦函数表示的正切函数
用正弦和余弦函数表示的正切函数可以写作：
> tan θ = sin θ/cos θ
我们知道，tan θ = 对边 / 邻边
现在，让我们将分子和分母同时除以斜边：
tan θ = (对边 / 斜边) / (邻边 / 斜边)
我们知道，sin θ = 对边 / 斜边
cos θ = 邻边 / 斜边
因此，tan θ = sin θ/cos θ
用正弦函数表示的正切函数
用正弦函数表示的正切函数可以写作：
> tan θ = sin θ/(√1 – sin2 θ)
我们知道，
tan θ = sin θ/cos θ
根据毕达哥拉斯恒等式（勾股恒等式），我们有：
sin2 θ + cos2 θ = 1
cos2 θ = 1 – sin2 θ
cos θ = √(1 – sin2 θ)
因此，tan θ = sin θ/(√1 – sin2 θ)
用余弦函数表示的正切函数
用余弦函数表示的正切函数可以写作：
> tan θ = (√1 -cos2 θ)/cos θ
我们知道，
tan θ = sin θ/cos θ
根据毕达哥拉斯恒等式，我们有：
sin2 θ + cos2 θ = 1
sin2 θ = 1 – cos2 θ
sin θ = √(1 – cos2 θ)
因此，tan θ = (√1 – cos2 θ)/cos θ
用余切函数表示的正切函数
用余切函数表示的正切函数可以写作：
> tan θ = 1/cot θ
或者
> tan θ = cot (90° – θ) (或) cot (π/2 – θ)
用余割函数表示的正切函数
用余割函数表示的正切函数可以写作：
> tan θ = 1/√(cosec2 θ – 1)
根据毕达哥拉斯恒等式，我们有：
cosec2 θ – cot2 θ = 1
cot2 θ = cosec2 θ – 1
cot θ = √(cosec2 θ – 1)
我们知道，
tan θ = 1/cot θ
因此，tan θ = 1/√(cosec2 θ – 1)
用正割函数表示的正切函数
用正割函数表示的正切函数可以写作：
> tan θ = √sec2 θ – 1
根据毕达哥拉斯恒等式，我们有：
sec2 θ – tan2 θ = 1
tan2 θ = sec2 θ – 1
因此，tan θ = √(sec2 θ – 1)
双倍角形式的正切函数
双倍角的正切函数公式为：
> tan 2θ = (2 tan θ)/(1 – tan2 θ)
三倍角形式的正切函数
三倍角的正切函数…