在统计学中，直方图是可视化数据分布的强大工具。两种常见的直方图类型是单峰和双峰直方图，它们的区别在于显示的峰值数量。单峰直方图只有一个单一的峰值或众数，这表明大多数数据点聚集在某个单一值周围。另一方面，双峰直方图显示出两个截然不同的峰值，这表明数据中存在两个不同的组或过程。
在本文中，我们将详细讨论单峰直方图和双峰直方图之间的区别。
目录
- 什么是直方图？
- 什么是单峰直方图？
- 单峰直方图的示例
- 什么是双峰直方图？
- 双峰直方图的示例
- 单峰与双峰直方图对比
什么是直方图？
直方图是对给定数据集分布的分类可视化表示。这是通过首先构建“箱子”（区间）来完成的，在其中计算落入每个箱子的观测值数量。由此过程形成的图表是条形图，其中条形的高度是该箱子中包含的观测值的频率（或计数）。
我们可以使用直方图来观察分布的形状，以及数据的中心和离散程度。它们还向读者告知有关偏度、离群值和分布的模态等问题，这些对于对数据进行推断非常重要。
直方图中的模态
直方图的模态是指直方图中驼峰或顶点的数量；因此，那些最引人注目的直方图包含不止一个驼峰。众数是数据集中比任何其他值出现频率更高的值或值范围。
根据众数的数量，直方图可以分为不同的类型：
- 单峰直方图： 具有单一峰值或众数的直方图。
- 双峰直方图： 具有两个截然不同的峰值或众数的直方图。
- 多峰直方图： 具有两个以上峰值或众数的直方图。
什么是单峰直方图？
单峰直方图是一种只有一个峰值或众数的直方图，它代表了特定范围内数据点的最高频率。在单峰分布中，数据倾向于围绕这单个峰值聚集，表明大多数观测值落在特定的值范围内。
单峰直方图的关键特征包括：
- 单一峰值： 存在一个显著的峰值，即最高浓度数据所在的位置。
- 对称或偏斜： 根据数据分布的不同，直方图可以是对称的（钟形）或偏斜的（向一侧倾斜）。
- 尾部： 当我们远离峰值时，数据值会逐渐减少，在任一侧形成尾部。
单峰直方图通常代表正态分布，但也可能出现在其他具有单一众数的分布类型中。
单峰直方图的示例
以下是单峰直方图的几个常见示例：
- 人口中的身高分布
- 如果我们测量一大群成年人的身高，通常会看到单峰直方图。大多数人的身高将聚集在一个平均值左右（峰值），身高明显高于或低于平均值的人较少。
- 考试成绩
- 学生考试成绩的直方图通常显示出单峰模式，即大多数学生的分数围绕在平均分附近，分数非常低或非常高的学生较少。
- 正态分布
- 呈正态分布的数据集（如智商分数）的直方图是单峰且对称的，形成经典的钟形曲线。
- 公司内的薪资
- 在许多公司中，大多数员工的薪资落在一定范围内，在直方图上形成一个单一的峰值，而收入极高或极低的人则较少。
- 每日气温
- 特定地点一个月内每日气温的直方图可能是单峰的，大多数天的气温围绕某个峰值值相似。
什么是双峰直方图？
双峰直方图是具有两个截然不同的峰值或众数的直方图，这表明数据包含两组不同的频繁出现的值。换句话说，数据的分布方式使得存在两个观测值频率较高的区域，并被一个频率较低的区域隔开。
双峰直方图的关键特征包括：
- 两个峰值： 存在两个清晰的峰值，代表两个具有高频率的不同值范围。
- 分离： 两个峰值之间通常有一个凹陷或山谷，将这两个众数分开。
- 双重分布： 存在两个众数通常表明数据可能来自两个不同的组或潜在分布。
双峰直方图的示例
以下是双峰直方图的几个常见示例：
- 身高分布（混合性别）
- 如果我们绘制一个包含男性和女性的群体的身高直方图，我们可能会看到两个峰值：一个代表男性的平均身高，另一个代表女性的平均身高。
- 交通流量
- 每日交通流量的直方图可能显示两个峰值：一个在早高峰时段，一个在晚高峰时段。
- 考试成绩（两组学生）
- 如果一班学生中有两组准备程度不同（例如一组学习过，一组没有），成绩可能会出现两个峰值，一组较高，一组较低。
单峰与双峰直方图对比
单峰直方图
:—
仅有一个峰值或众数。
数据围绕一个中心值聚集。
表明数据可能来自单一的过程或群体。
某个特定班级的考试分数。