相对标准差被定义为一种百分比标准差，用于计算数据集中的各项数据在平均值周围的分布情况。它告诉我们，与数据集的平均值相比，常规标准差是一个较小的数值还是一个较大的数值。换句话说，它指示了数据的百分比分布。如果一个数据集具有较大的相对标准差，这清楚地表明这些数值显著偏离了平均值；而较低的数值则意味着这些数字比平均值更接近。
它也被称为变异系数。其公式等于数据集的标准差与平均值的比率再乘以 100。其度量单位是百分比（%）。
目录
- 什么是相对标准差？
- 相对标准差公式
- 相对标准差公式示例
- 相对标准差公式练习题
- 总结
- 相对标准差公式常见问题
什么是相对标准差？
相对标准差 (RSD) 是一种统计度量，用于描述一组测量值相对于数据集平均值的精密度。它以百分比表示，并指示数值在平均值周围的分散程度。RSD 在比较具有不同单位或不同量级的数据集的变异性时特别有用。
下图展示了相对标准差的公式。
!Relative-Standard-Deviation-Formula相对标准差公式
相对标准差公式如下所示：
> R = (σ / x̄) × 100
其中，
- R 是相对标准差
- σ 是标准差
- x̄ 是数据集的平均值
示例 1：计算数据集的相对标准差：2, 5, 7, 3, 1。
解决方案：
> 我们有，
>
> x̄ = (2 + 5 + 7 + 3 + 1)/5 = 3.6
>
> σ = √((2 – 3.6)2 + (5 – 3.6)2 + (7 – 3.6)2 + (3 – 3.6)2 + (1 – 3.6)2)/(5 – 1)
>
> = √(23.2/4)
>
> = 2.4
>
> 使用公式我们得到，
>
> R = (σ / x̄) × 100
>
> = (2.4/3.6) × 100
>
> = 66.9%
示例 2：计算数据集的相对标准差：4, 7, 1, 3, 6。
解决方案：
> 我们有，
>
> x̄ = (4 + 7 + 1 + 3 + 6)/5 = 4.2
>
> σ = √((4 – 4.2)2 + (7 – 4.2)2 + (1 – 4.2)2 + (3 – 4.2)2 + (6 – 4.2)2)/(5 – 1)
>
> = √(22.8/4)
>
> = 2.38
>
> 使用公式我们得到，
>
> R = (σ / x̄) × 100
>
> = (2.38/4.2) × 100
>
> = 56.84%
示例 3：计算数据集的相对标准差：5, 9, 3, 6, 4。
解决方案：
> 我们有，
>
> x̄ = (5 + 9 + 3 + 6 + 4)/5 = 5.4
>
> σ = √((5 – 5.4)2 + (9 – 5.4)2 + (3 – 5.4)2 + (6 – 5.4)2 + (4 – 5.4)2)/(5 – 1)
>
> = √(21.2/4)
>
> = 2.30
>
> 使用公式我们得到，
>
> R = (σ / x̄) × 100
>
> = (2.30/5.4) × 100
>
> = 42.63%
示例 4：如果相对偏差为 45% 且平均值为 6，计算数据集的标准差。
解决方案：
> 我们有，
>
> x̄ = 6
>
> R = 45%
>
> 使用公式我们得到，
>
> R = (σ / x̄) × 100
>
> ⇒ σ = Rx̄/100
>
> ⇒ σ = (45 × 6)/100
>
> ⇒ σ = (270)/100
>
> ⇒ σ = 27
示例 5：如果相对偏差为 67% 且平均值为 3.4，计算数据集的标准差。
解决方案：
> 我们有，
>
> x̄ = 3.4
>
> R = 67%
>
> 使用公式我们得到，
>
> R = (σ / x̄) × 100
>
> ⇒ σ = Rx̄/100
>
> ⇒ σ = (67 × 3.4)/100
>
> ⇒ σ = (227.8)/100
>
> ⇒ σ = 22.78
示例 6：如果相对偏差为 47% 且标准差为 10，计算数据集的平均值。
解决方案：
> 我们有，
>
> σ = 10
>
> R = 47%
>
> 使用公式我们得到，
>
> R = (σ / x̄) × 100
>
> ⇒ x̄ = (σ / R) × 100
>
> ⇒ x̄ = (10/47) × 100
>
> ⇒ x̄ = 21.2
示例 7：如果相对偏差为 78% 且标准差为 1.5，计算数据集的平均值。
解决方案：
> 我们有，
>
> σ = 1.5
>
> R = 78%
>
> 使用公式我们得到，
>
> R = (σ / x̄) × 100
>
> ⇒ x̄ = (σ / R) × 100
>
> ⇒ x̄ = (1.5/78) × 100
>
> ⇒ x̄ = 1.92
另请参阅：
> – 百分位数公式
> – 销售价格公式%2F100%7D%20%C3%97%20CP&text=)
> – 直径公式
> – 体积公式
> – 三角形公式
Q1. 数据集：15, 18, 21, 24, 27。计算 RSD。
Q2. 一组学生获得了以下考试分数