周期信号是一种电信号，其行为在经过一个被称为“周期”的特定时间间隔后会重复出现。它也被称为循环函数，函数中重复的部分被称为一个“循环”。例如，正弦波，信号在 t=0s 到 t=2π s 之间表现出独特的性质。在此之后，我们观察到波形开始重复。这意味着正弦波是一个周期为 2π 秒的周期信号。
如果我们绘制一个表示周期信号随时间变化的幅度的图表，周期信号的图表如下所示：
正如我们所观察到的，三角信号是周期信号的一个典型例子。我们看到信号在固定的时间间隔（即 T 秒）后重复，因此它是一个周期信号。
如果我们仔细观察图形的形状，我们会发现该图在前 T 秒内表现出独特的行为。它在周期的前半段线性上升，然后在周期的后半段线性下降。在这个时间间隔之后，一个周期完成，图形开始以 T 秒为周期重复其行为。
傅里叶级数
在使用傅里叶级数表示周期信号之前，我们需要先了解 傅里叶级数 的一般公式。
> 傅里叶级数是将周期信号展开为正弦和余弦的无限项之和。
傅里叶级数求和用于表示任何周期函数。所有实际的周期信号都满足狄利克雷条件，并且可以用无限三角级数来表示。其一般表示形式为：
周期信号可以使用三角傅里叶级数表示为：
s(t)= a0/2+ ∑(ancos(ωn.t)+ bnsin(ωn.t))
其中
an,bn 是傅里叶系数，可以通过以下公式推导得出：
- an= 2/T ∫ s(t) .cos(ωnt) dt
- bn= 2/T ∫ s(t) .sin(ωnt) dt
- a0= 2/T ∫ s(t) .dt
角频率可以写作：
ωn=Δωn=( 2π/T).n
假设有一个连续时间 t 的周期信号 y(t)，它以 T 秒为周期进行重复。这意味着信号在经过周期 T 的倍数的时间间隔后的值与时间 t 时的信号值相同。
那么我们可以得出：
> y(t+nT)= y(t)
其中 n 是任意整数。
这种周期信号的表示方法有助于我们计算、绘制和测量与信号相关的某些重要参数。
信号分析
信号分析涉及研究信号的特性以从中提取有用信息。这通常包括理解它们的频率成分、幅度、相位以及其他特征。
让我们通过一个例子来理解这一点。考虑下面的信号及其分析：
> y(t)= A cos(2π.f.t+π/4)
其中：
- A 是幅度，
- f 是频率，单位为赫兹，
- t 是时间，以及
- ϕ 是相位角。
频率分析
频率用来表示信号在一秒钟内完成的周期数。
如果信号的频率为 1 Hz，则上述信号变为：
> y(t)= A cos(2π.t+π/4)
周期和频率之间的关系为：
> T=1/f
幅度分析
> 由于幅度是距原点的最大位移，因此该信号的幅度为 A。
相位分析
> ϕ 用于表示信号在时间 t=0 时的起始相位。
>
> 在此信号中，ϕ= π/4，意味着信号以 π/4 的初始相位开始。
傅里叶分析
为了在频域中表示信号，我们将进行傅里叶分析。
对于一个正弦信号：
> X(f)= 1/2j × [ δ(f−1) − δ(f+1)]
这里，X(f) 是傅里叶变换，δ 是狄拉克δ函数。
有各种类型的周期信号，每种都有不同的图形表示：
- 正弦波
- 方波
- 三角波
- 锯齿波
正弦波
它是一种波形，在恒定的时间间隔后重复，其形状如下所示的正弦波。这是电子工业通信电路中最常用的信号。
!sinusoidal-wave正弦波
方波
它是一种波形，在恒定的时间间隔后重复，其形状如下所示的均匀方形。这是设计和分析电路中最常用的信号。