长除法是一种不使用计算器，逐步计算数字平方根的方法。
- 它适用于大数字和非完全平方数。
- 该方法像普通长除法一样，逐位计算平方根。
使用长除法计算平方根的步骤：3249
> 从右侧开始，将数字成对分组，并在每组上方画横线。对于 3249，我们得到 32 和 49。
>
> √ | (32 29)
从右侧开始，将数字成对分组，并在每组上方画横线。对于 3249，我们得到 32 和 49。
步骤 1： 确定一个最大的单个数字，使其平方小于或等于左边第一组数字。在本例中，是 5，因为 (5² = 25)，小于 32。
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步骤 2： 从 32 中减去 25（5 的平方），然后放下下一组数字 (49)。
!<a href="https://media.geeksforgeeks.org/wp-content/uploads/20260128103251763114/sq2.webp">sq2
步骤 3： 将当前根 (5) 加倍得到 10，并在其旁边留出一个空位。
!<a href="https://media.geeksforgeeks.org/wp-content/uploads/20260128103333414038/sq4.webp">sq4
步骤 4： 猜测一个数字来填入空位（在本例中是 4）。将其放在前一个结果旁边，组成一个新数 (104)。
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步骤 5： 将整个结果 (104) 乘以猜测的数字 (4)，然后从被除数 (749) 中减去。放下下一组数字。
重复步骤 4 和 5，直到达到所需的精度或原数没有更多的位数。
该过程可根据需要继续计算更多的小数位。3249 的平方根约为 57。
示例
1. 729 的平方根
!Example of Square Root by Long Division Method-300.png)
2. 44100 的平方根
!Square Root of 44100-(1)-300.png)
非完全平方数的平方根
非完全平方数是指其 平方根 不是整数的数。要使用长除法求非完全平方数的平方根，我们需要遵循与完全平方数相同的步骤。
另一种常用的数学估算方法是利用邻近的完全平方数进行推导：
步骤 1： 找到最接近给定数字的完全平方数，将数字拆分。即：
> √12 = √(9 + 3)
步骤 2： 写出完全平方数的值，并将差值除以完全平方数值的两倍。
> 现在，
>
> √(9 + 3) ≈ 3 + 3/6 (3 是完全平方数的值 + 差值 / 完全平方数值的两倍)
>
> = 3 + 0.5 = 3.5
>
> 因此，3.5 是答案。
>
> 我们也可以用其他方法来解决这个问题，例如使用 16：
>
> √12
>
> = √(16 – 4)
>
> = 4 – 4/8
>
> = 4 – 0.5 = 3.5 {4 是完全平方数的值 – (差值/完全平方数值的两倍)}
长除法与因式分解
长除法和质因数分解是寻找数字因数的两种不同方法。
- 长除法是将一个数除以另一个数的过程，通常除数较小，以得到商和余数。
- 质因数分解是寻找质数的过程，这些质数相乘得到原数。它们只有两个因数，1 和数字本身。
两种方法都能给我们相同的结果，但它们使用不同的方法。长除法更通用，可用于寻找数字的任何因数，而不仅仅是质因数。质因数分解更具体，可用于寻找组成数字的唯一质数组合。
相关文章
> – 求平方根的方法
> – 复数的平方根
> – 平方根：1 到 100
已解决问题
问题 1： 使用长除法求 17424 的平方根
> 解决方案： 使用长除法找到 17424 的平方根，如下所示，
>
> !Square-Roots-by-Long-Division-Problem-1-(1)-300.png)
>
> 因此，17424 的平方根是 132。
问题 2： 使用长除法求 7.29 的平方根
解决方案：
> 对于小数，在得到余数 329 后，只需在商 2 之后标记小数点即可。接下来你可以使用相同的方法继续求解。
>
> ![square-root-by-long-divison-problem-2](https://media.geeksforgeeks.org/wp-content/uploads/20230929103955/Add-a