求算是数学的一个分支，用于讨论不同类型的几何形状，如立方体、圆柱体、椭球体，以及它们的面积和体积。它用于寻找用于测量物体或形状各个方面（如表面积、体积、曲面面积等）的几何和代数方程。在求算中，体积用于计算三维物体内部可填充的空间量。我们可以求出任何固体物体（如正方体、圆柱体、椭球体等）的体积。在本文中，我们将学习如何计算椭球体的体积。
椭球体
椭球体是一个三维几何图形。它是一个椭圆形的闭合表面，被视为一种结构化的椭圆。它之所以得名于椭圆，是因为任何切开椭球体的平面都会形成一个椭圆。它具有三条旋转对称轴，这三条轴彼此垂直并相交于一点，该点被称为椭球体的中心。椭球体分为两种类型：
- 扁椭球体： 如果 a = b 且 a > c，则这种类型的椭球体被称为扁椭球体。
- 长椭球体： 如果 a = b 且 c > a，则这种类型的椭球体被称为长椭球体。
椭球体的标准方程是
> x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1
这里 a ≠ b ≠ c。如果 a = b = c，那么该椭球体被称为球体。
椭球体的体积是对椭球体的度量，表示闭合表面所包围的三维空间的大小。
正如我们所知，椭球体的方程为 (x2/a2) + (y2/b2) + (z2/c2) = 1，其中 a、b、c 是椭球体半轴的长度，那么体积可以通过以下公式计算——
> 椭球体体积 = (4/3) × π × a × b × c
扁椭球体的体积为
> 扁椭球体体积 = (4/3) × π × a × a × b
长椭球体的体积为
> 长椭球体体积 = (4/3) × π × a × b × b
> 示例：
>
> 给定半轴的长度分别为 5cm、6cm、4cm
>
> 所以椭球体的体积为
>
> V = (4/3) × π × a × b × c
>
> = (4/3) × π × 5 × 6 × 4
>
> = 430/3
>
> = 160
>
> 因此，椭球体的体积为 160
确定椭球体的体积
> 正如我们所知，椭球体的方程是
>
> (x2/a2) + (y2/b2) + (z2/c2) = 1
>
> 让我们假设 -a ≤ x ≤ a
>
> 现在，我们用一个平行于 yz 平面的平面切割椭球体
>
> 所以，我们得到一个椭圆
>
> (y2/b2) + (z2/c2) = 1 – (x2/a2)
>
> (y2/b2(1 – (x2/a2))) + (z2/c2(1 – (x2/a2) )) = 1
>
> 所以半轴为
>
> p = b√(1 – (x2/a2)) 且 q = c√(1 – (x2/a2))
>
> 因为我们知道椭圆的面积是
>
> A(x) = πbc(1 – (x2/a2)) …..(1)
>
> 现在通过使用母条目公式（定积分公式）我们来计算椭球体的体积
>
> V = \limi\int^{a}_{-a}{A(x)} dx
>
> 现在将方程 (1) 中 A(x) 的值代入，我们得到
>
> V = πbc \limi\int^{a}_{-a}{(1-\frac{x^2}{a^2})} dx
>
> V = 4/3πbc
示例问题
问题 1：如果半轴的长度分别为 3cm、4cm、2cm，求椭球体的体积。
解答：
> 已知，
>
> 椭球体的半轴长度 a=3cm, b=4cm, c=2cm
>
> 体积 = (4/3) × π × a × b × c
>
> = (4/3) × π × 3 × 4 × 2
>
> = 32 × π
>
> = 100.53 cm3
>
> 因此，给定尺寸的椭球体体积为 100.53cm3。
问题 2：如果半轴的长度分别为 5cm、3cm、2cm，求椭球体的体积。
解答：
> 已知，
>
> 椭球体的半轴长度 a = 5cm, b = 3cm, c = 2cm
>
> 体积 = (4/3) × π × a × b × c
>
> = (4/3) × π × 5 × 3 × 2
>
> = 40 × π
>
> = 125.66 cm3
>
> 因此，给定尺寸的椭球体体积为 125.66cm3。
问题 3：如果轴的长度分别为 6cm、4cm、2cm，求椭球体的体积。
解答：
> 已知，
>
> 椭球体的轴长分别为 6cm, 4cm 和 2cm。
>
> 半轴长度 = 轴长/2
>
> a = (6/2) = 3cm
>
> b = (4/2) = 2cm
>
> c = (2/2) = 1cm
>
> 体积 = (4/3) × π × a × b × c
>
> = (4/3) × π × 3 × 2 × 1
>
> = 8× π
>
> = 25.13 cm3
>
> 因此，给定尺寸的椭球体体积为 25.13cm3。
问题 4：如果轴的长度分别为 12cm、6cm 和 2cm，求椭球体的体积。
解答：
> 已知，
>
> 椭球体的轴长分别为 12cm, 6cm 和 2cm。
>
> 半轴长度 = 轴长/2
>
> a = (12/2) = 6cm
>
> b = (6/2) = 3cm
>
> c = (2/2) = 1cm
>
> 体积 = (4/3) × π × a × b × c
>
> = (4/3) × π × 6 × 3 × 1
>
> = 24× π
>
> = 75.4 cm3
>
> 因此，给定尺寸的椭球体体积为 75.4cm3。