在这篇文章中，我们将深入探讨 Python 中计算两个数的商和余数的多种方法。这听起来像是一个非常基础的话题，正如我们将在下面看到的，理解其背后的数学逻辑以及掌握不同的编程技巧，对于编写高效、健壮的代码至关重要。无论你是初学者还是希望巩固基础的开发者，这篇文章都将为你提供实用的见解和最佳实践。我们将结合 2026 年的开发趋势，从“能跑就行”的脚本思维转向“生产级”的工程思维。
为什么商与余数如此重要？
首先，让我们明确一下我们在解决什么问题。给定两个数，通常我们称之为 被除数 和 除数，我们的目标是找出当 $n$ 被 $m$ 整除时的两个关键结果：
- 商：表示 $n$ 中包含了多少个完整的 $m$。
- 余数：表示除法运算后剩下的、不足以再被 $m$ 除的部分。
这个概念不仅仅是数学课上的练习。在实际的编程场景中，它是无数核心算法的基石：
- 时间系统：UNIX 时间戳的转换、日程安排的周期计算。
- 数据分页与分片：在海量数据处理中，计算数据应该落在哪个数据库分片上，通常就是
hash % shard_count。 - 加密与安全：RSA 算法、循环冗余校验（CRC）以及哈希函数都极度依赖模运算。
- 图形学：确定纹理坐标、像素位置以及颜色循环。
理解输入和输出
让我们通过一个具体的例子来明确我们的期望。
示例场景：
假设我们有两个数字，INLINECODE9cce0ca7 和 INLINECODEd9027cd8。
- 数学逻辑： $10 \div 3 = 3$ 余 $1$。
- 期望输出： 商为 INLINECODEdc60f496，余数为 INLINECODEc95be618。
再看一个大一点的例子，INLINECODE092bec20 和 INLINECODE8bad4bd2。
- 数学逻辑： $99 \div 5 = 19$ 余 $4$。
- 期望输出： 商为 INLINECODE03ad1ae1，余数为 INLINECODEe4f056ce。
现在，让我们看看如何在 Python 中优雅地实现这些逻辑，并融入现代开发理念。
方法一：使用算术运算符（基础但强大）
最直接、最直观的方法是使用 Python 的算术运算符。这种方法在几乎所有编程语言中都是通用的，因此掌握它能让你在各种语言间游刃有余。
#### 核心运算符
我们需要用到两个符号：
-
//：这是 整除 运算符。它会丢弃小数部分，只返回整数部分的商。 -
%：这是 取模 运算符。它返回除法后的余数。
让我们编写一个清晰的函数来实现这一点。我们将代码封装在函数中，这是一种良好的编程习惯，有助于代码的复用和测试。
# Python 程序：通过基础运算符查找商和余数
def find_quotient_remainder(n: int, m: int) -> None:
"""
计算两个数字的商和余数，并处理边界情况。
参数:
n (int): 被除数
m (int): 除数
"""
# 第一步：检查除数是否为零
# 这是处理除法运算时必不可少的防御性编程步骤
# 在 2026 年，我们更倾向于使用自定义异常或特定的错误类型
if m == 0:
print("错误：除数不能为零")
return
# 第二步：计算商
# 使用 // 运算符获取整数部分的商
quotient = n // m
# 第三步：计算余数
# 使用 % 运算符获取剩余的部分
remainder = n % m
# 第四步：格式化输出结果
print(f"输入: n = {n}, m = {m}")
print(f"商: {quotient}")
print(f"余数: {remainder}")
print("-" * 20) # 打印分隔线让输出更清晰
# Driver Code (驱动代码)
# 让我们用之前提到的例子来测试一下
find_quotient_remainder(10, 3)
find_quotient_remainder(99, 5)
# 让我们也尝试一些负数的情况
# Python 的取模运算结果符号与除数相同
find_quotient_remainder(-10, 3)
代码解析：
- 零检查 (INLINECODE85b5a9be)：在编写涉及除法的代码时，除数为零会导致程序崩溃 (INLINECODE9ee6c606)。我们在函数开头添加了这个检查，这被称为“防御性编程”。
- 负数处理：值得注意的是，Python 的 INLINECODE3efa2a60 运算符处理负数的方式与 C 或 Java 可能有所不同。在 Python 中，余数的符号总是与除数（INLINECODEaa8f04bc）一致。例如，INLINECODE16d09426 的结果是 INLINECODE050cf4b8（因为 INLINECODEdf7fe62d）。这种“向下取整”的特性保证了数学恒等式 INLINECODE9d3809a1 永远成立。
方法二：使用内置函数 divmod()（Pythonic 风格）
如果你追求代码的简洁和“Pythonic”（Python 风格），那么 divmod() 是你不可错过的内置函数。这个函数将除法运算的“商”和“余数”结合在一起，一步到位。
#### 为什么选择 divmod()？
- 效率：虽然写成一行代码看起来是两步操作，但在底层（CPython 解释器中），INLINECODE77ba3ba9 可以通过单次底层调用同时计算商和余数，比分别调用 INLINECODE4292e312 和
%稍微快一点。虽然在大规模循环中差异才明显，但这体现了性能优化的意识。 - 可读性：它明确表达了“我要同时获取商和余数”的意图，这在代码审查时非常友好。
- 解包：它返回一个元组
(quotient, remainder)，我们可以直接利用 Python 的元组解包特性。
# Python 程序：使用 divmod() 查找商和余数
def demonstrate_divmod(n: int, m: int) -> None:
"""
使用 divmod 方法演示计算过程。
"""
if m == 0:
print("除数不能为零")
return
# divmod 返回一个包含 和 的元组
# 我们可以直接将其解包到两个变量中
quotient, remainder = divmod(n, m)
print(f"计算 {n} \u00f7 {m}:")
print(f"使用 divmod 结果 -> 商: {quotient}, 余数: {remainder}")
print("-" * 20)
# Driver Code
demonstrate_divmod(10, 3)
demonstrate_divmod(99, 5)
# 实际应用示例：将秒数转换为时分秒
total_seconds = 3661
# 先计算小时和剩下的秒数
# 3661 // 3600 = 1 小时, 3661 % 3600 = 61 秒剩余
# 但用 divmod 更优雅：
minutes_remainder, seconds = divmod(total_seconds, 60)
hours, minutes = divmod(minutes_remainder, 60)
print(f"总秒数 {total_seconds} 转换时间为: {hours}小时 {minutes}分 {seconds}秒")
深入代码：
在上面的例子中，我们添加了一个非常实用的应用场景：进制转换。
当我们有 3661 秒时：
- INLINECODE2e2a609d 得到 INLINECODE706c9c26。这意味着 61 分钟和 1 秒。
- 我们将 INLINECODE18844ad6（分钟）再次作为被除数，INLINECODEb338a422 得到
(1, 1)。这意味着 1 小时和 1 分钟。
这就是 divmod() 在处理连续的进制转换（如秒->分->时，或者低级货币单位->高级货币单位，或者数据大小转换 KB->MB->GB）时非常优雅的原因。
2026 视角：生产级代码与工程化实践
随着我们进入 2026 年，软件开发的标准已经不仅仅局限于“功能实现”。我们需要考虑代码的健壮性、可观测性、类型安全以及如何与 AI 辅助开发工具（如 GitHub Copilot 或 Cursor）协作。让我们思考一下如何将这个简单的逻辑扩展到企业级应用中。
#### 1. 类型提示与静态检查
现代 Python 开发强调类型的明确性。使用 Python 3.5+ 引入的类型提示，不仅有助于静态类型检查工具（如 MyPy 或 Pyright）捕获错误，还能让 AI 编程助手更准确地理解我们的意图，从而提供更精准的代码补全。
from typing import Tuple, Union
def safe_divide(dividend: int, divisor: int) -> Union[Tuple[int, int], str]:
"""
企业级安全的除法运算。
返回: (商, 余数) 元组，或错误信息字符串。
注意：在实际生产中，我们通常更倾向于抛出自定义异常，而不是返回错误字符串。
"""
# 输入验证：确保输入是整数
if not isinstance(dividend, int) or not isinstance(divisor, int):
raise TypeError("参数必须是整数")
if divisor == 0:
# 返回具体的错误信息结构比单纯的字符串更利于上层处理
return "Error: Division by zero"
return divmod(dividend, divisor)
# 调用示例
try:
result = safe_divide(100, 9)
if isinstance(result, tuple):
print(f"安全计算结果: 商={result[0]}, 余={result[1]}")
except TypeError as e:
print(f"类型错误: {e}")
#### 2. 性能监控与可观测性
在高并发、高频交易或实时数据处理系统中，即使是简单的算术运算也需要被监控。假设我们在一个处理实时数据流的应用中使用此逻辑，我们可以使用 Python 的装饰器来添加轻量级的性能监控，这符合 2026 年“By Observability”（可观测性优先）的设计理念。
import time
import functools
import logging
# 配置日志输出
logging.basicConfig(level=logging.INFO, format=‘%(asctime)s - %(message)s‘)
def monitor_performance(func):
"""一个简单的装饰器，用于监控函数执行时间（2026 开发最佳实践）"""
@functools.wraps(func)
def wrapper(*args, **kwargs):
start_time = time.perf_counter()
result = func(*args, **kwargs)
end_time = time.perf_counter()
# 在实际生产环境中，这里会将数据发送到 Prometheus, Grafana 或 Datadog
# 这里我们使用模拟日志输出
exec_time = (end_time - start_time) * 1000
logging.info(f"[Monitor] 函数 {func.__name__} 执行耗时: {exec_time:.4f} 毫秒")
return result
return wrapper
@monitor_performance
def high_performance_divmod(n: int, m: int) -> Tuple[int, int]:
"""经过性能监控的 divmod 封装，用于关键路径计算"""
if m == 0:
raise ValueError("Divisor cannot be zero")
return divmod(n, m)
# 模拟高频调用场景
print("--- 性能测试开始 ---")
for _ in range(3):
high_performance_divmod(123456789, 12345)
#### 3. Vibe Coding 与 AI 辅助开发
现在的开发环境（如 Cursor, Windsurf, GitHub Copilot Workspace）支持所谓的“Vibe Coding”（氛围编程），即开发者通过自然语言描述意图，AI 生成并维护代码。
当我们在这样的 IDE 中编写本文的代码时，我们可以这样利用 AI：
- 意图生成：你可以直接在编辑器输入注释 INLINECODE6ccebdc8，AI 会自动补全 INLINECODE6fd40fde 逻辑和
try-except块。 - 重构建议：选中 INLINECODE68fb2946 和 INLINECODE138e680b 两行代码，AI 会提示：“可以使用
divmod(n, m)优化性能和可读性”。 - 单元测试生成：写完函数后，让 AI 生成包括边界情况（如负数、零、大数）的
pytest测试用例，这是 2026 年标准工作流的一部分。
深入实战：复杂场景与陷阱规避
让我们看一些更复杂的场景，这些是在实际工作中经常遇到的“坑”。
#### 1. 循环分页算法中的陷阱
假设你有一个包含 100 条数据的列表，每页显示 15 条。计算页数时，初学者常犯的错误。
def calculate_total_pages(total_items: int, items_per_page: int) -> int:
"""
计算总页数。
如果 items_per_page 为 0，抛出异常。
"""
if items_per_page == 0:
raise ValueError("Items per page cannot be zero")
# 核心逻辑：
# 如果 100 / 15 = 6.66...，我们需要 7 页。
# 整除 100 // 15 = 6。
# 如果有余数，说明还有一页数据没显示完，需要 +1。
quotient, remainder = divmod(total_items, items_per_page)
if remainder > 0:
return quotient + 1
else:
return quotient
# 测试
print(f"100条数据，每页15条，共 {calculate_total_pages(100, 15)} 页") # 期望 7
print(f"100条数据，每页10条，共 {calculate_total_pages(100, 10)} 页") # 期望 10
#### 2. 负数的地板除陷阱
在处理坐标计算或环形缓冲区索引时，负数取模的行为至关重要。
# 场景：计算数组索引，确保索引在 0 到 size-1 之间
def get_circular_index(index: int, size: int) -> int:
"""
获取环形索引。
即使 index 是负数，也能返回正确的正数索引。
"""
# Python 的 % 运算符在这里非常强大
# -1 % 5 = 4 (正确：倒数第一个)
# -6 % 5 = 4 (正确：倒数第六个也是倒数第一个)
return index % size
print(f"索引 -1 在长度为 5 的数组中位置: {get_circular_index(-1, 5)}") # 输出 4
print(f"索引 -2 在长度为 5 的数组中位置: {get_circular_index(-2, 5)}") # 输出 3
如果这里使用 C 或 Java 的 % 运算符逻辑，结果会是负数，导致数组越界。Python 的设计大大简化了环形逻辑的编写。
总结与展望
在这篇文章中，我们从一个简单的数学问题出发，探索了 Python 中计算商和余数的多种方法，并以此为基础，深入探讨了 2026 年现代开发的工程化要求：
- 算术运算符 (INLINECODEf617b23e 和 INLINECODE580869a5)：基础且通用，理解其处理负数的“地板除”特性是关键。
- 内置函数
divmod()：更“Pythonic”、更高效，特别适用于连续进制转换。 - 工程化实践：类型提示、防御性编程和性能监控不再是可选项，而是生产环境的标配。
- AI 协作：学会利用 AI 工具生成样板代码、编写测试用例和优化逻辑，是未来开发者的核心竞争力。
下一步建议：
- 性能挑战：如果你在处理数百万次除法运算，尝试比较 INLINECODE2863bfb8 与分开计算的 INLINECODE78bce4d7 和 INLINECODEee996bdf 的性能差异（通常 INLINECODE6412c2de 略快）。或者尝试使用
numpy对数组进行向量化除法操作，速度会有数量级的提升。 - 安全实践：尝试编写一个将任意大整数转换为十六进制字符串的函数，这将极大地巩固你对
divmod在进制转换中作用的理解。
希望这篇指南能帮助你更好地理解 Python 的运算机制以及现代软件开发的实践。如果你有任何疑问，欢迎随时交流。祝编码愉快！