在检查多项式的次数时，我们需要找出变量的最高次幂，并忽略其系数。
例如，$(3x^4+5x^2+8)$ 是一个多项式表达式，其中 $3x^4$、$5x^2$ 和 $8$ 是它的项。$3x^4$ 是首项，而 $8$ 是常数项。
给定多项式的系数是 3 和 5。该多项式的次数为 4，因为它是给定多项式中变量的最高指数。
我们知道，多项式的一般形式是 $ax^n + bx^{n-1} + cx^{n-2} +… + 1$。因此，它的次数是 $n$，因为给定多项式中 $x$ 的最高次幂是 $n$。下图展示了一个次数为 $n$ 的多项式及其系数和常数项。
多项式次数的定义
多项式的次数定义为多项式表达式中变量的最高次幂。
检查： 多项式公式
如果一个多项式中所有变量的系数都等于零，那么我们称它为零多项式。设零多项式为 $f(x) = 0$。现在，我们可以将其写成 $f(x) = 0x^0$、$f(x) = 0x^1$、$f(x) = 0x^2$、$f(x) = 0x^3$ 等形式。因此，我们可以说零多项式的次数是未定义的。有时它被定义为负数（$-1$ 或 $-\infty$）。
检查： 多项式的零点
如果一个多项式的值保持不变，那么我们称它为常数多项式。设常数多项式为 $P(x) = c$，或者我们可以将其写成 $P(x) = Cx^0$，因为 $x^0$ 的值是 1。因此，我们可以说常数多项式的次数为零。
> 示例： $P(x) = 13 = 13x^0$。
> 所以，$P(x)$ 的次数为零。
如果一个多项式包含多个变量，那么我们需要通过将每个变量的指数相加来计算其次数。
示例：计算多项式 $13x^4 + 8x^3y^2 + 7x^2y+11xy$ 的次数。
解决方案：
> 给定的多项式表达式是 $13x^4 + 8x^3y^2 + 7x^2y+11xy$。
>
> 现在，让我们计算每一项的次数。
>
> $13x^4$ 的次数为 4，因为 $x$ 的幂是 4。
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> $8x^3y^2$ 的次数为 5，因为 $x$ 的幂是 3，$y$ 的幂是 2。因此，将 $x$ 和 $y$ 的指数相加，我们得到 5。
>
> $7x^2y$ 的次数为 3，因为 $x$ 的幂是 2，$y$ 的幂是 1。因此，将 $x$ 和 $y$ 的指数相加，我们得到 3。
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> $11xy$ 的次数为 2，因为 $x$ 和 $y$ 的幂都是 1。因此，将 $x$ 和 $y$ 的指数相加，我们得到 2。
>
> 这些项中的最高次数是 5，因此给定多项式表达式的次数为 5。
基于次数的多项式分类
!Classification-of-a-Polynomials
每一个多项式都根据其表达式被赋予了一个名称。
以下是某些根据多项式次数分类的表达式及其示例。
多项式名称
—
常数多项式
一次多项式（线性多项式）
二次多项式
三次多项式