在数学中，直方图是一种使用柱状图对数据进行图形化表示的方法。每个柱状图的高度指向特定范围内数据点的频率，这使得可视化数据变得容易。它们被广泛应用于包括统计学、数据分析等在内的众多领域。
在本文中，我们将深入研究相对频率直方图。
目录
- 直方图定义
- 相对频率直方图
- 如何绘制相对频率直方图？
- 相对频率直方图示例
直方图定义
直方图被定义为：
> 直方图是一种柱状图，它显示数据集中不同数据值范围的频率。它有助于可视化数据的分布情况。直方图中的每个柱条代表一个值范围（或“区间”），柱条的高度显示有多少数据点落在该范围内。
对于直方图，
- 数据范围： 整个数据范围被划分为较小的、等大小的区间，称为组距。
- 计数数据点： 计算有多少数据点落入每个组距。
- 绘制柱条： 为每个组距绘制一个柱条。每个柱条的高度代表该组距中数据点的数量。
直方图示例，考虑以下数据：
树木数量 (频率)
—
3
3
8
10
5
1(在这里，高度范围是数据范围，树木数量(频率)是数据计数，下图是直方图。)
上述数据的直方图：
相对频率直方图是一种柱状图，它显示数据集中不同值出现的频率，但它不显示每个值实际出现的次数，而是显示占总数值的比例或百分比。
什么是相对频率？
相对频率的公式为：
> 相对频率 = (成功试验次数)/(试验总次数)
要制作相对频率直方图，请按照以下步骤操作：
- 步骤 1：数据收集： 首先，你需要收集数据。例如，假设你正在记录班级中学生的身高。
- 步骤 2：划分为区间： 将数据范围（身高）分成相等大小的区间或组距。例如，你可以有 140-150 厘米、150-160 厘米等身高的组距。
- 步骤 3：统计出现次数： 计算有多少数据点（学生的身高）落入每个组距。
- 步骤 4：计算相对频率： 不仅仅是计数，你需要将每个组距的计数除以数据点的总数。这会给你一个比例或百分比。例如，如果在 140-150 厘米的组距中有 10 名学生，总共有 50 名学生，那么相对频率就是 10/50 = 0.2 或 20%。
- 步骤 5：绘制直方图： 在横轴（x轴）上，你放置组距。在纵轴（y轴）上，你放置相对频率。每个组距用一个柱条表示，其高度对应于其相对频率。
计算相对频率的公式
计算特定区间中数据点的相对频率的公式是：
> fi = ni / N
其中：
- ni 是区间内数据点的频率
- N 是数据点的总数
该公式计算特定区间内的数据点相对于数据集中数据点总数的比例或百分比。然后，得出的相对频率用于构建相对频率直方图。
多峰分布与对称分布
多峰分布有不止一个高点或峰值。这就像一个有多座山的图表，而对称分布中间有一个峰值，左右两侧看起来是一样的。这就像一座单一的、平衡的小山。
多峰分布
—
有不止一个峰值或高点
不同年级喜欢的运动（例如足球和篮球）
看起来像多座山或凸起
几个峰值
不规则，有多个高点
表示多个群体或受欢迎的选择
来自不同学校的学生身高
数据中有多个局部极大值点
多峰分布图
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