分层随机抽样是统计学中使用的一种技术，旨在确保特定的子群体得到覆盖。这是一种确保我们的调查或研究结果能够公平地代表总体各个部分的简单有效的方法。这种方法确保了我们总体中的每个子群体都有代表，从而为我们提供更清晰的图景。通过从每个子群体中仔细挑选样本，无论我们是在研究观点、行为还是特征，我们都能获得一个平衡的视角。
在本文中，我们将一起学习什么是分层随机抽样，它的重要性，选择分层样本的步骤，选择分层随机样本时面临的挑战，以及基于此的一些练习题。
目录
- 什么是分层随机抽样？
- 如何执行分层随机抽样
- 分层随机抽样的案例
- 选择分层随机样本的挑战
- 何时使用分层随机抽样？
- 分层随机抽样 vs 简单随机抽样
什么是分层随机抽样？
分层随机抽样是统计学中使用的一种技术，旨在确保总体的不同子群体在样本中得到成比例的表示。这与将整个总体视为单一群体的简单随机抽样不同。分层随机抽样根据某些特定特征将总体划分为互斥的子群体（层/Strata）。分层随机抽样通过减少抽样误差并确保每个子群体的参与，提高了样本估计的准确性。
分层抽样的重要性
- 提高准确性： 通过关注关键子群体，可以提高样本的准确性。
- 增强代表性： 它确保总体中每个重要的子群体都有代表，当我们对任何特定群体感兴趣时，这特别有用。
- 效率： 分层抽样可以减少层内的差异，从而提高样本的效率。
如何执行分层随机抽样
步骤 1：定义总体
分层随机抽样的第一步是明确定义我们要研究的总体。这包括许多方面，例如地理位置、时间框架以及总体的关键特征。
> 示例： 如果我们想研究一个学区新教育项目的有效性，我们的总体应该是该学区注册的所有学生。
步骤 2：识别层（子群体）
定义总体后，下一步是识别层。层是具有共同特征的总体内独特的子群体。层的选择应该具有相关性。
> 示例： 在关于学生表现的研究中，层可能包括年级、性别或社会经济地位。
步骤 3：确定样本量
决定我们要为研究选取的总体样本大小。这取决于各种因素，例如期望的准确度水平、层内的变异性以及可用资源。
> 示例： 如果我们确定总共需要 300 名学生的样本量，我们将把这个样本分配到已识别的各个层中。
步骤 4：将样本分配到各层
我们将把总样本量分配给每一层。这可以根据研究要求成比例或平均地完成。每层的样本量与该层在总体中的大小成比例。无论该层在总体中的比例如何，每层都接收相同的样本量。
> 示例： 如果总体由 50% 的九年级学生和 50% 的十年级学生组成，并且我们使用成比例分配且总样本量为 300，那么我们将从每个年级中选择 150 名学生。
步骤 5：从每层中随机选择样本
在每一层内，我们将使用随机抽样技术来选择所需数量的样本。这可以通过不同的方法来完成，例如简单随机抽样、系统抽样或任何其他适当的技术。
> 示例： 我们可以使用随机数生成器或另一种随机化技术，从 150 名九年级学生中随机选择 150 人。
分层随机抽样的案例
案例研究：员工满意度调查
一家公司想要检查员工的满意度。劳动力被分为不同的部门：销售部、市场部和工程部。
请遵循以下步骤
> 步骤 1：定义总体： 定义公司的所有员工。
>
> 步骤 2：识别层： 识别销售、市场和工程等不同群体/部门。
>
> 步骤 3：确定样本量： 假设总样本量为 150 名员工。
>
> 步骤 4：分配样本： 根据部门规模进行成比例分配。
>
> 步骤 5：随机选择： 在每个部门内使用随机抽样来选择员工。
选择分层随机样本的挑战
虽然分层随机抽样是一种强大的工具，但在实际应用中也会面临一些挑战：
- 层的定义： 如何准确地定义层是一个关键问题。如果层的定义不恰当，可能会导致偏差。例如，如果试图根据研究目的不相关的特征来分层，结果可能毫无意义。
- 信息可用性： 实施分层抽样需要关于总体特征的详细信息。如果我们不知道总体中各个子群体的比例或大小，就无法进行分层。
- 成本与复杂性： 与简单随机抽样相比，分层抽样通常更复杂且成本更高。它需要更多的时间和资源来识别层并从每层中抽取样本。
- 样本量的分配： 决定如何在各层之间分配样本量（等比例分配还是不等比例分配）需要仔细的考虑，这会影响估计的精度。
何时使用分层随机抽样？
分层随机抽样特别适合以下情况：
- 当总体具有明显的子群体时： 如果你的总体中存在具有不同特征的独特群体（例如，按年龄、性别、收入水平划分），并且这些特征与研究结果相关，那么分层抽样是合适的。
- 当需要高精度时： 当你需要比简单随机抽样更高的统计精度，特别是对于那些较小的子群体，分层抽样可以确保它们在样本中得到充分的代表。
- 当存在异质性时： 如果总体内部的差异很大，通过分层可以减少层内的异质性，从而提高抽样效率。
分层随机抽样 vs 简单随机抽样
为了更好地理解，让我们对比一下分层随机抽样和简单随机抽样：
分层随机抽样
:—
将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本。
确保所有子群体（层）在样本中都有代表。
通常比简单随机抽样精度更高，误差更小。
更复杂，需要预先了解总体的结构信息。
适用于总体结构复杂、内部差异大的情况。