无法表示为简单分数的实数被称为无理数。它不能表示为 p/q 这样的比率，其中 p 和 q 都是整数，且 q≠0。它是有理数的一种不一致性。无理数通常写作 R\Q，其中反斜杠代表“集合减法”。它也可以写作 R−Q，表示实数集合与有理数集合之间的差值。
基于这些数字的计算稍微困难一些。无理数包括 √5、√11、√21 等等。如果在算术运算中使用这些数字，首先必须计算根号下的值。
什么是有理数？
有理数是 p/q 形式的数，其中 p 和 q 是整数且 q ≠ 0。由于数字的底层结构，即 p/q 形式，大多数人很难区分分数和有理数。
当一个有理数被除时，输出是十进制形式，可以是有限小数或循环小数。3、4、5 等是一些有理数的例子，因为它们可以表示为分数形式 3/1、4/1 和 5/1。
什么是无理数？
任何不是有理数的数都是无理数。无理数可以用小数表示但不能用分数表示，这意味着它们不能表示为两个整数的比值。在小数点之后，无理数具有无限不重复的数字。
不能表示为整数比值的实数称为无理数。例如，√3 是一个无理数。
无理数的小数展开既不是有限的，也不是循环的。无理数的定义是指没有比率的数字，或者说无法陈述比率的数字，即除了使用根号之外无法以其他方式表示的数字。换句话说，无理数不能表示为两个整数的比值。
> 无理数的例子
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> √3、√5 等是一些无理数的例子，因为它们不能表示为 p⁄q 的形式。欧拉数、黄金比例、π 等也是一些无理数的例子。1/0、2/0、3/0 等是无理数，因为它们给我们无限的值。
解法：
> 有理数是一种实数，形式为 p/q，其中 q≠0。当一个有理数被拆分时，结果是一个十进制数，它可以是有限小数或循环小数。
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> 这里，给定的数字 √8 无法表示为 p/q 的形式。或者，换句话说，8 不是质数，而是一个有理数。
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> 无理数是实数，不能写成 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数且 q≠0。例如，√3 和 √5 等是无理数。有理数是任何可以写成 p/q 形式的数，其中 p 和 q 都是整数且 q≠0。
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> 这里，给定的数字 √8 等于 2.82842712475…，这产生了小数点后非终止且非循环的数字结果，并且不能表示为分数。
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> 所以 √8 不是有理数。
类似问题
问题 1：√2 是有理数吗？
答案：
> 无理数是实数，不能写成 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数且 q≠0。例如，√3 和 √5 等是无理数。有理数是任何可以写成 p/q 形式的数，其中 p 和 q 都是整数且 q≠0。
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> 有理数是一种实数，形式为 p/q，其中 q≠0。当一个有理数被拆分时，结果是一个十进制数，它可以是有限小数或循环小数。这里，给定的数字 √2 无法表示为 p/q 的形式。或者，换句话说，2 是一个质数或有理数。
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> 这里，给定的数字 √2 等于 1.4121（注：此处原文数值有误，实为1.414…），这产生了非终止且非循环小数的结果，并且不能表示为分数。
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> 所以 √2 是无理数。
问题 2：√7 是有理数还是无理数？
答案：
> 有理数是一种实数，形式为 p/q，其中 q≠0。当一个有理数被拆分时，结果是一个十进制数，它可以是有限小数或循环小数。这里，给定的数字 √7 无法表示为 p/q 的形式。或者，换句话说，7 是一个质数。这意味着数字 7 没有因子对，且不能被 2 整除。
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> 因此，√7 是一个无理数。
问题 3：确定 3.152152…. 是有理数吗？
答案：
> 有理数是一种实数，形式为 p/q，其中 q≠0。当一个有理数被拆分时，结果是一个十进制数，它可以是有限小数或循环小数。这里，给定的数字 3.152152…. 具有循环数字。因