能够整除一个或多个数且不留下任何余数的因数被称为公因数。在进行因数分解之后，当我们比较两个或多个数的因数时，我们会发现其中一些因数是相同的，这些因数就被称为公因数。
什么是公因数？
当一个数被一个除数整除时，该除数被称为这个数的因数。因数不能大于给定的数，但可以小于或等于给定的数。但是，1 是每个数的公因数，且每个数也是其自身的因数。因此，如果一个数是某个除数的倍数，那么它就可以被许多除数整除。
举例来说
因数：
55 = 1, 5, 11
45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45
在这里，1 和 5 是能够同时整除这两个数的数。因此，55 和 45 的公因数是 1 和 5。
> “当两个或多个数能被相同的数完全整除时，这些给定数的公约数被称为‘公因数’。”公因数也可以定义为能精确地整除两个或多个数且不留任何余数的数。
要找出两个或多个数的公因数，我们可以遵循以下步骤：
i) 列出每个数的因数。
ii) 比较每个数的因数。
iii) 列出每个数中相同的（即公共的）因数。这些因数被称为给定数的公因数。
最大公因数
计算出一个或多个数的因数分解后，给定数字的最大公因数被称为 GCF（最大公因数）。之后，会有一些因数在给定数字中是共有的。在这些数字中，最大的那个数就是最大公因数。
让我们假设 m 和 n 是自然数。
两个自然数 m 和 n 的 GCF 是能整除 m 和 n 的最大可能的数。它也被称为 HCF（最大公因数）或 GCD（最大公约数）。
例 1：找出 48 和 68 的公因数，然后找出它们之间的最大公因数？
解答：
> 24 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
>
> 68 的因数：1, 2, 4, 17, 34 和 68。
>
> 因此，24 和 68 的公因数是 1, 2 和 4。在这些公因数中，4 是最大公因数。
>
> 因此，24 和 68 的最大公因数是 4。可以写作 GCF(24, 68) = 4。
例 2：解释如何找出公因数？
解答：
> 因数是能够精确整除某个数的数。为了识别公因数，我们需要采取一些步骤。
>
> 步骤 1：分别写下给定数的所有因数。
>
> 步骤 2：现在寻找给定数中共同的因数，并将它们单独写在一行里。
>
> 例子：找出 8 和 16 的公因数？
>
> 解答：8 的因数是 1, 2, 4, 8
>
> 16 的因数是 1, 2, 4, 8, 16
>
> 所以 8 和 16 的公因数是 1, 2, 4, 8
示例问题
问题 1：找出 17 和 21 的公因数？
解答：
> 17 和 21 的因数：
>
> 17 的因数 = 1, 17
>
> 1 x 17 = 17
>
> 17 x 1 = 17
>
> 21 的因数 = 1, 3, 7, 21
>
> 1 x 21 = 21
>
> 3 x 7 = 21
>
> 7 x 3 = 21
>
> 21 x 1 = 21
>
> 因此，17 和 21 的公因数是 1。
问题 2：找出 56 和 36 的公因数。
解答：
> 56 和 36 的因数：
>
> 56 的因数是
>
> 1 x 56 = 56
>
> 2 x 28 = 56
>
> 4 x 14 = 56
>
> 7 x 8 = 56
>
> { 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 }
>
> 同样，36 的因数 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 和 36
>
> 因此，56 和 36 的公因数是 1, 2, 4
问题 3：找出 16, 28 和 42 的公因数。最大公因数是多少？
解答：
> 这三个数字——16, 28 和 42 的因数：
>
> 16 的因数 = 1, 2, 4, 8 和 16
>
> 28 的因数 = 1, 2, 4, 7, 14 和 28
>
> 42 的因数 = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 和 42
>
> 16, 28 和 42 的公因数是 1, 2。所以，16, 28 和 42 的最大公因数是 2。
>
> GCF(16, 28, 42) = 2
问题 4：55 和 25 之间的公因数是什么？找出最大公因数？
解答：
> 55 的因数是 1, 5, 11 和 55
>
> 25 的因数是 1, 5 和 25。
>
> 因此，55 和 25 的公因数是 1 和 5
>
> 这里最大公因数是 5
>
> GCF(55, 25) = 5
问题 5：10 和 15 的公因数是什么？
解答：
> 10 的因数是：1, 2, 5, 10
>
> 15 的因数是：1, 3, 5, 15
>
> 因此，10 和 15 的公因数是 1 和 5。
问题 6：18 和 19 的公因数是什么？找出最大公因数？
解答：
> 1 的因数是（注：原文内容至此中断）