标准正态分布，也被称为 z 分布，是正态分布的一种特殊类型。在这种分布中，平均值（均值）为 0，标准差（衡量离散程度的指标）为 1。这就形成了一条以均值为中心对称的钟形曲线。
在本文中，我们将详细介绍标准正态分布的定义、示例以及其他相关内容。
在开始学习标准正态分布之前，让我们先了解一下什么是正态分布。
目录
- 正态分布定义
- 什么是标准正态分布？
- 标准正态分布表
- 标准正态分布的面积
- 标准正态分布函数
- 标准正态分布的应用
- 标准正态分布的特征
- 标准正态分布示例
- 关于标准正态分布的常见问题
正态分布定义
正态分布（或正态随机变量）是统计学领域中最重要的连续概率分布。它也可以说是学习标准正态分布的母题。它具有钟形曲线图，大致描述了科学、商业和自然界中出现的各种事件。
现在我们遇到了另一个术语，即正态随机变量，它是具有钟形分布的连续随机变量 X。两个参数 μ（总体均值的符号）和 σ（总体标准差的符号）分别决定了该变量概率分布的数学公式。因此，我们用 n(x; μ, σ) 来表示 X 的密度值。
均值为 (μ) 且方差为 (σ²) 的正态随机变量 X 的密度为：
> n(x; μ, σ) = e~^-(x-μ)²/2σ²/√(2πσ), -∞ < x < ∞,
其中，
- π = 3.14159…
- e = 2.71828…
一旦给定了 σ 和 μ，正态分布曲线就可以很容易地被解读出来。
标准正态分布，通常被称为 Z 分布，是一种特定类型的正态分布，其均值 (μ) 为 0，标准差 (σ) 为 1。
令 Z = [(x-μ)/σ]，且 μ = 0，σ = 1，那么我们可以说 n(x; μ, σ) = e^(-z²/2) / √(2π), -∞ < x < ∞，这种均值为 0 (μ = 0) 且方差为 1 (σ² = 1) 的正态随机变量分布就是我们所说的 标准正态分布。这就是正态分布和标准正态分布之间的基本区别。
!标准正态分布标准正态分布
标准正态分布表，也称为标准正态分布 Z 表，是标准正态分布的 z 值表，其中 Z = [(x-μ)/σ]。标准正态分布 Z 表如下所示：
0
0.02
0.04
0.06
0.08
—
—
—
—
—
0.5000
0.5080
0.5160
0.5239
0.5319
0.5398
0.5478
0.5557
0.5636
0.5714
0.5793
0.5871
0.5948
0.6026
0.6103
0.6179
0.6255
0.6331
0.6406
0.6480
0.6554
0.6628
0.6700
0.6772
0.6844
0.6915
0.6985
0.7054
0.7123
0.7190
0.7257
0.7324
0.7389
0.7454
0.7517
0.7580
0.7642
0.7704
0.7764
0.7823
0.7881
0.7939
0.7995
0.8051
0.8106
0.8413
0.8461
0.8508
0.8554
0.8599
上面的表格可用于解决统计数学中与标准正态分布相关的问题。
上面给出的表格用于计算“标准正态分布”曲线的面积。它基本上用于寻找从 –∞ 到 Z 的面积。所以我们可以说：
> F(Z) = 标准正态分布曲线下从 -∞ 到 Z 的面积
其中，
- F 代表累积（或收集的）面积
- F(Z) 是使用表格计算得出的
下图展示了标准正态分布的面积
![标准正态分布的面积](https://media.geeksforgeeks.org/wp-content/uploads