俯角 是三角学中两个重要的角度之一，另一个是仰角。俯角指的是观察者从水平位置向下看，以观察位于较低处的物体时所需的视线向下倾斜的角度。它是由观察者到被观察物体的直线定义的，表示视线的向下倾斜。
在本文中，我们将深入了解 俯角的概念，包括俯角的各种示例以及仰角和俯角之间的关键区别。我们还将学习如何计算俯角。
目录
- 三角学中的俯角是什么？
- 俯角示例
- 俯角公式
- 如何求俯角
- 俯角与仰角
- 俯角求解示例
- 俯角练习题
- 关于俯角的常见问题
三角学中的俯角是什么？
在三角学中，俯角是指当观察者位于物体上方时，观察者的水平线与视线之间形成的夹角。换句话说，当物体位于底部而观察者位于顶部时，就形成了俯角，其测量值可能会随着观察者和物体之间各种高度和距离的变化而受到影响。
俯角定义
> 俯角是指观察者的水平视线与相对于观察者位于较低海拔的物体或关注点之间的向下方向所形成的夹角。
与俯角相关的术语
在研究俯角的概念之前，我们需要了解各种术语。这些术语讨论如下：
- 观察者： 观察物体的人被称为观察者。
- 物体： 观察者正在观察的事物被称为物体。
- 水平线： 从观察者水平延伸的线被称为水平线。
- 视线： 从观察者的眼睛到物体的线被称为视线。
!Angle of Depression.webp)俯角示意图
俯角示例
日常生活中一些最常见的俯角示例如下：
- 一个人从塔顶看汽车，此时水平线和视线构成了俯角。
- 灯塔里的人正在观察海上的船只。
- 位于电线杆顶部的电工正在向下看。
- 从顶部和底部观察的俯角。
俯角公式
正如我们在下图中看到的，水平线、视线以及从物体到水平线画的垂线构成了一个直角三角形。
!Angle of Depression Formula.webp)
从上面的三角形 POQ 中，我们可以利用 三角函数比 得出结论：
- sin θ = p / h（对边/斜边）
- cos θ = b / h（邻边/斜边）
- tan θ = p / b（对边/邻边）
这里的 θ 是俯角。
所以 俯角 θ 由以下公式给出：
> θ = sin-1(p/h)
>
>
> θ = cos-1(b/h)
>
>
> θ = tan-1(p/b)
如何求俯角
为了求出任何给定条件下的俯角，我们需要通过画垂线来构建一个直角三角形，在该 直角三角形 中，其中一个角即为俯角。为了求出俯角，我们需要使用三角形给定的边和三角函数比，遵循以下步骤。
> 步骤 1： 观察三角形给定的边。
>
>
> 步骤 2： 如果给出了三角形的垂边（对边）和斜边，那么我们使用三角函数比 sin。
>
>
> 步骤 3： 如果给出了三角形的底边（邻边）和斜边，那么我们使用三角函数比 cos。
>
>
> 步骤 4： 如果给出了三角形的底边和垂边，那么我们使用三角函数比 tan。
>
>
> 步骤 5： 现在，使用以下适当的公式之一计算俯角：
>
>
> – θ = sin-1(p/h)
> – θ = cos-1(b/h)
> – θ = tan-1(p/b)
>
> 因此，计算出的结果值即为俯角。
俯角与仰角
俯角是当物体位于底部时，观察者的水平线与视线之间形成的夹角。[仰角