三次方程是指一个多项式方程，其中最高次数为3的多项式等于一个常数或另一个最高次数不超过2的多项式。三次方程的标准表示形式是 ax3+bx2+cx+d = 0 ，其中 a、b、c 和 d 是实数。三次方程的一些例子包括 x3 – 4x2 + 15x – 9 = 0, 2x3 – 4x2 = 0 等。
目录
- 多项式定义
- 方程的次数
- 三次方程定义
- 如何解三次方程？
- 求解三次方程
- 使用因式分解法解三次方程
- 使用图像法解三次方程
- 基于求解三次方程的问题
- 求解三次方程的练习题
为了学习如何解三次方程，我们首先必须了解多项式、多项式的次数以及其他相关概念。在本文中，我们将详细探讨多项式、多项式方程、求解三次方程（即如何解三次方程）以及其他内容。
多项式定义
多项式定义如下：
> 多项式 是一个代数表达式，其中变量的指数是非负整数。多项式的一般形式是 a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 +… + an。根据变量最高指数的不同，多项式可以分为单项式、二项式、三项式等。
什么是方程？
方程定义如下：
> 方程是指一个多项式与一个数值或另一个多项式相等。例如，x + 2 是一个多项式，但 x + 2 = 5 是一个方程。同样地，2x + 3 = x + 1 也是一个方程，而 2x + 3 和 x + 1 则分别是多项式。
方程的次数
方程次数的定义如下：
> 方程的次数是指方程中变量拥有的最高次幂。
根据方程的次数，方程可以分类如下：
- 一次方程
- 二次方程
- 三次方程
- 四次方程
一次方程
变量最高次幂为 1 的方程称为一次方程。
> 例如： 3x + 1 = 0
二次方程
变量最高次幂为 2 的方程称为二次方程。
> 例如： 3×2 + x + 1 = 0
变量最高次幂为 3 的方程称为三次方程。
> 例如： 5×3 + 3×2 + x + 1 = 0
四次方程
变量最高次幂为 4 的方程称为四次方程（Quartic Polynomial）。
> 例如： 5×4+4×3+3×2+2x+1 = 0
三次方程定义
三次方程是一个代数方程，其中多项式的最高次数为 3。
三次方程的一些例子是 5×3 + 3×2 + x + 1 = 0, 2×3 + 8 = x ⇒ 2×3 – x + 8 = 0 等等。
三次方程的一般形式是：
> ax3 + bx2 + cx + d = 0, a ≠ 0
>
> 其中，
>
> – a, b, 和 c 是变量的系数及其指数项，d 是常数，且
> – a, b, c 和 d 是实数。
三次方程是一个次数为三的方程。它有三个解，我们可以通过以下步骤轻松求解：
> 步骤 1： 通过试错法找到三次方程的一个解。假设我们有一个三次方程 P(x)，然后取 x = 0, ±1, ±2, ±3, … 等值进行尝试，直到找到满足 P(a) = 0 的 x = a。
>
> 步骤 2： 当我们得到 P(a) = 0 时，找出 P(x) 的因式 (x – a)。
>
> 步骤 3： 使用多项式除法将 P(x) 除以 (x – a)，得到一个二次方程，设为 Q(x)。
>
> 步骤 4： 对二次方程 Q(x) 进行因式分解，得到因式 (x – b) 和 (x – c)。
>
> 步骤 5： (x – a)、(x – b) 和 (x – c) 是 P(x) 的因式，分别求解每个因式，我们就可以得到方程的根，即 a、b 和 c。
了解更多关于，多项式除法
我们可以通过两种方法来求解三次方程：
> – 通过将其降次为二次方程，然后使用因式分解法或求根公式来求解
> – 通过图像法
一个三次方程有三个根。这些根可能是实数，也可能是虚数。此外，根可能互不相同，也可能有两个相同和一个不同，或者三个根都相同。
需要注意的是，对于任何方程，包括三次方程，在求解之前必须先将其整理为标准形式。
> 例如，如果给定的方程是 2×2-5 = x + 4/x，那么我们需要先将其整理为标准形式，即 2×3-x2-5x-4 = 0。然后，我们就可以使用任何方法来求解这个方程了。