维恩位移定律（Wien‘s Displacement Law）或简称维恩定律，是以其发现者——德国物理学家威廉·维恩（Wilhelm Wien）的名字命名的。威廉·维恩在辐射领域做出了卓越的贡献，并因此在1911年获得了诺贝尔物理学奖。作为维恩的同事，马克斯·普朗克（Max Planck）继续了他在该主题上的工作，提出了维恩-普朗克定律（Wein-Plank Law），并进一步给出了更具普遍性的普朗克辐射定律（Planck‘s Law of Radiation）。维恩位移定律是辐射研究中的一个基本概念，它描述了物体温度与其辐射发射峰值波长之间的关系。在这篇文章中，我们将深入探讨维恩定律，包括其数学公式以及各种表达形式。
维恩定律
根据维恩位移定律（也称为维恩定律），黑体温度与具有最高发射功率的波长之间存在反比关系。该定律提供了峰值波长（即具有峰值发射功率的波长，单位 m）与辐射黑体温度之间的关系。
换句话说，该定律意味着，较热的物体将其大部分辐射发射在辐射的较短波长区域，因此它们呈现蓝色；而较冷的物体将其大部分辐射发射在辐射的较长波长光谱中，因此它们呈现红色。
维恩定律公式
该定律在数学上表示如下：
> λmax ∝ 1/ T
>
>
>
> λmax = b / T
>
>
>
> 其中,
>
>
>
> – λmax 是最大发射的波长，
> – b 是维恩位移常数，
> – T 是温度（单位为开尔文）。
维恩定律的其他形式
属于维恩定律范畴的一些公式如下：
> 辐射的峰值频率公式如下：
>
>
>
> \bold{
u{max} = \frac{(2.8214)kB}{h} T} \approx (5.8\times10^{10} T) Hz/K
>
>
>
> 峰值波长的数学公式如下：
>
>
>
> \\bold{\lambda{max} = \left(\frac{hc}{(2.8214)kB}\right)\frac{1}{T}} \approx \frac{2898 }{T}\mu K
>
>
>
> 其中,
>
>
>
> – kB 是玻尔兹曼常数，其值为 1.380649 × 10-23 m2 kg s-2 K-1
> – h 是普朗克常数，其值为 6.62607015 × 10-34 m2 kg / s,
> – T 是黑体表面的温度（单位为开尔文）。
维恩位移常数
维恩位移常数是维恩位移定律中用 b 表示的物理常数。维恩位移常数的国际单位制（SI）值为 2.878 × 10−3 mK，或者如果我们把长度单位改为微米，那么 b ≈ 2898 μm⋅K。
黑体辐射
由黑体发出的电磁辐射被称为黑体辐射。黑体是一种理想的非透明物质，它可以吸收所有照射在其上的辐射。它也是一个完美的辐射发射体，这意味着它可以发射所有波长的辐射。
结合普朗克定律的黑体辐射
普朗克定律或普朗克辐射定律描述了黑体表面温度与黑体发出的辐射之间的关系，该定律的数学公式如下：
> \bold{B(
u, T) = \left(\dfrac{2h
u^3}{c^2}\right) \left(\frac{1}{e^{\frac{h
u}{k_bT}} – 1}\right)}
>
>
>
> 其中,
>
>
>
> – B(ν, T) 是物体每单位面积每单位时间辐射的能量，
> – ν 是频率，
> – kb 是玻尔兹曼常数，
> – h 是普朗克常数，
> – c 是真空中的光速。
我们可以通过对普朗克辐射定律公式进行微分来推导维恩位移定律的公式。具体的数学步骤如下：
> 根据普朗克辐射定律，我们知道
>
>
>
> P(
u, T)=\frac{2 h
u^3}{c^3\left(e^{\frac{h^2}{k_BT}}-1\right)}
>
>
>
> 对上述方程进行微分，我们得到
>
>
>
> \frac{d}{d
u}\{P(
u, T)\}=\frac{2 h}{c^3} \frac{d}{d
u}\left\{\left(
u^3\right)\left(e^{\frac{h
u}{k_B T}}-1\right)^{-1}\right\}
>
>
>
> \Rightarrow \frac{d}{d
u}\{P(
u, T)\}= \frac{2 h}{c^3} \frac{d}{d
u}\left\{\left(
u^3\right)\left(e^{\frac{h
u}{k_B T}}-1\right)^{-1}\right\}
>
>
>
> \Rightarrow \frac{d}{d
u}\{P(
u, T)\}=\frac{2 h}{c^3}\left[\left(3
u^2\right)\left(e^{\frac{h
u}{k_B T}}-1\right)^{-1}-\left(
u^3\right)\left(e^{\frac{h
u}{kB T}}-1\right)^{-2}\left(\frac{h}{kB T}\right) e^{\frac{h
u}{k_{B^T}}}\right]
>
>
>
> 为了求最大频率，令 \frac{d}{d
u}\{P(
u, T)\}=0
>
>
>
> \Rightarrow \left(3
u^2\right)\left(e^{\frac{h v}{k_B T}}-1\right)^{-1}-\left(
u^3\right)\left(e^{\frac{h v}{kB T}}-1\right)^{-2}\left(\frac{h}{kB T}\right) e^{\frac{h v}{k_B T}}=0
>
>
> \Rightarrow \lef