转动惯量是物体在旋转运动中的一种属性，它用于抵抗物体旋转状态的改变。这与线性运动中的质量（惯性）相似。在数学上，它被定义为每个粒子的质量与其到旋转轴距离平方的乘积之和： I = Σ mᵢrᵢ²。其单位为 kg·m²。在这里，我们将详细探讨转动惯量的概念。
转动惯量是一个标量。在数学上，它被定义为粒子的质量与其到旋转轴距离平方的乘积。对于一个粒子系统，总转动惯量是所有粒子这些乘积的总和。转动惯量的量纲公式是 [ML²]。
计算任何物体转动惯量的通用公式是：
> I = mr2
>
> 其中，
> m 是物体的质量
> r 是距离旋转轴的距离
对于由连续微小粒子组成的物体，我们使用转动惯量的积分形式来计算。
> I = ∫dI
>
> I = \int_{0}^{M} r^2 dm
延伸阅读，惯性
粒子系统的转动惯量由以下公式给出：
> I = ∑mi ri2
>
> 其中，
> ri 是第 i 个粒子到轴的垂直距离
> mi 是第 i 个粒子的质量
上述转动惯量方程告诉我们，粒子系统的转动惯量等于每个粒子的质量与其到旋转轴距离平方的乘积之和。
对于下图，
> 第一个粒子的转动惯量 = m1×r12
>
> 第二个粒子的转动惯量 = m2×r22
>
> 第三个粒子的转动惯量 = m3×r32
>
> 同理，
>
> 第 n 个粒子的转动惯量 = mn×rn2
>
> 现在，整个物体关于旋转轴 AB 的转动惯量将等于所有粒子转动惯量的总和，所以
>
> I = m1×r12 + m2×r22 + m3×r32 +……+mn×rn2
>
> I = Σ mi×ri2
>
> 其中，
> I 表示物体关于旋转轴的转动惯量
> mi 是第 i 个粒子的质量，
> ri 是第 i 个粒子的半径
> Σ 代表求和。
从方程中，我们可以说，物体关于固定轴的转动惯量等于该物体每个粒子的质量与其到固定轴垂直距离平方的乘积之和。
有几种方法可以用来计算转动惯量。
- 对于均匀物体，转动惯量通过将其质量与到旋转轴距离的平方 (r2) 相乘来计算。
- 对于非均匀物体，我们通过计算每个不同半径处的单个点质量的乘积之和来得出转动惯量，使用的公式为：
> I = ∑miri2
这里下面是一些对称物体及其旋转轴的转动惯量：
下表讨论了一些对称物体及其旋转轴的转动惯量表达式：
轴
—
中心轴
直径（垂直轴）
中心轴
中心轴
直径（垂直轴）
中心（垂直于平面）
中心轴
中心轴
中心
中心
杆的末端
这里，下面是根据质量分布推导的常见形状（如板、圆柱、球、环和三角形）的转动惯量推导和公式，以及