解不等式通常涉及代数运算处理表达式、在数轴或坐标平面上绘图以及理解可能解的区间。不等式的解是满足给定不等式条件的数值集合或区间。本文包含不等式练习题及详解，旨在提升你的解题技巧。
什么是不等式？
在数学中，不等式是对两个表达式或数值进行比较的陈述，指示它们之间的相对大小。与断言两个表达式相等的方程不同，不等式表达的是一种关系，即一个表达式大于、小于、大于或等于、或小于或等于另一个表达式。
!Inequalities-Practice-Questions-formula不等式符号
示例：2x + 5 < 1：该不等式表明 2 乘以某个未知数 x，再加上 5，其结果严格小于 1。
与等式两边追求相等不同，不等式使用以下符号在表达式之间建立关系：
- < （小于）
- > （大于）
- ≤ （小于或等于）
- ≥ （大于或等于）
形式上，不等式通常写成以下形式之一：
符号
描述
—
—
>
x 大于 a
<
x 小于 a
≥
x 大于或等于 a
≤
x 小于或等于 a
≠
x 不等于 a以下是一些不等式练习题及详解，包含示例、题目和答案。让我们深入了解掌握有效解题技巧的方法。
1. 线性不等式：解不等式：3x+5>11
> 3x+5>11
>
> 两边同时减去 5：3x>6
>
> 两边同时除以 3：x>2
>
> 因此，解为 x>2
2. 复合不等式：解复合不等式：-2<2x+3≤7
> 将其分为两部分：
>
> -2<2x+3 和 2x+3 ≤ 7
>
> -2<2x+3
>
> 所有部分同时减去 3：-5<2x
>
> 除以 2：
>
> -5/2 <x
>
> 2x+3 ≤ 7
>
> 所有部分同时减去 3：
>
> 2x ≤ 4
>
> 除以 2：
>
> x ≤2
>
> 因此，-2 < 2x+3 ≤ 7 的解为 -5/2 <x ≤2
3. 绝对值不等式：解不等式：∣x-3∣≥4
> 考虑两种情况：
>
> (i) x-3≥4
>
> 两边同时加 3：x ≥ 7
>
> (ii) x-3≤-4
>
> 两边同时加 3：
>
> x ≤ -1
>
> 因此，∣x-3∣ ≥ 4 的解为 x≤-1 或 x ≥7
4. 二次不等式： 解不等式：x2-4x<3
> 将其重写为：x2-4x-3<0
>
> 对二次表达式进行因式分解：(x-3)(x+1)<0
>
> 分析符号变化：当 -1<x<3 时不等式成立
>
> 因此，x2 – 4x <3 的解为 -1 < x < 3
5. 有理不等式：解不等式： > 0
> 考虑分子和分母的符号变化位置：
>
> – 分子 在 x = 2 处变号
> – 分母 在 x = -1 处变号
>
> 测试区间：
>
> – 对于 x<-1 或 -1 <x<2， <0
> – 对于 x > 2 或 -1 < x 0
>
> 因此，/(x+1) > 0 的解为 x 2
6. 指数不等式： 解不等式：2x – 1 < 8
> 将 8 重写为 2 的幂：
>
> 2x – 1 < 23
>
> 由于底数相同，比较指数：
>
> x-1 < 3
>
> 两边同时加 1：
>
> x < 4
>
> 因此，2x – 1 < 8 的解为 x < 4
7. 对数不等式：解不等式：log(x+1)>log(4)
> 由于对数函数是递增的：
>
> log(x+1) > log(4)
>
> x + 1 > 4
>
> 两边同时减去 1：x > 3
>
> 因此，log(x+1) > log(4) 的解为 x > 3
8. 多项式不等式： 解多项式不等式：x3 – 2×2 – 3x > 0
> 对多项式进行因式分解（如果可能）或分析区间：
>
> x3 – 2×2 – 3x > 0
>
> x(x-3)(x+1) > 0
>
> 确定符号变化和区间：
>
> 当 x 3 时不等式成立
>
> 因此，x3 – 2×2 – 3x > 0 的解为 x 3