1 到 30 的立方数详解

一个数的立方（Cube）是将该数自乘三次的结果。数 n 的立方写作 n³，等于 n × n × n。立方在许多领域都是基础，包括几何（想想立方体物体的体积）和代数。学习从 1 到 30 的这些立方数对学生非常有用。一个数的立方是通过将这个数乘以它自身三次得到的。

使用指数公式 x³，

> n 的立方 = x × x × x = x³

> 21³ = 21 × 21 × 21 = 9261

同样，所有数字的立方都是这样求出的。在这篇文章中，我们将详细学习从 1 到 30 的数字的立方、它们的图表、示例等。

1 到 30 的立方是数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 和 30 的立方。这些立方在解决各种数学问题和寻找各种规律时非常有用。

• 指数形式：(x)³
• 1 到 30 立方中的最小值：1³ = 1 × 1 × 1 = 1
• 1 到 30 立方中的最大值：30³ = 30 × 30 × 30 = 27000

> 注意： 自然数越大，它的立方就越大。

什么是 1 到 30 的立方？

1 到 30 的立方是这些数字的立方，它们被列为 1 的立方等于 1，2 的立方等于 8，以此类推。下面的图表显示了从 1 到 30 的所有立方：

!Cube-1-to-30

1 到 30 的立方表

1 到 30 的立方表非常重要，学习它对所有学生来说都是必须的。下面添加的表格包含了从 1 到 30 的所有立方。

Number

Cube

Number

Cube

Number

Cube

—

—

—

—

—

—

1

1

11

1331

21

9261

2

8

12

1728

22

10648

3

27

13

2197

23

12167

4

64

14

2744

24

13824

5

125

15

3375

25

15625

6

216

16

4096

26

17576

7

343

17

4913

27

19683

8

512

18

5832

28

21952

9

729

19

6589

29

24389

10

1000

20

8000

30

27000## 1 到 30 的立方（偶数）

1 到 30 的偶数立方包含了 1 到 30 中所有偶数的立方，即它包含 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 和 30 的立方。下表显示了 1 到 30 中所有偶数的立方。

Number

Cube

—

—

(2)³

8

(4)³

64

(6)³

216

(8)³

512

(10)³

1000

(12)³

1728

(14)³

2744

(16)³

4096

(18)³

5832

(20)³

8000

(22)³

10648

(24)³

13824

(26)³

17576

(28)³

21952

(30)³

27000## 1 到 30 的立方（奇数）

1 到 30 的奇数立方包含了 1 到 30 中所有奇数的立方，即它包含 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 和 29 的立方。下表显示了 1 到 30 中所有奇数的立方。

Number

Cube

—

—

(1)³

1

(3)³

27

(5)³

125

(7)³

343

(9)³

729

(11)³

1331

(13)³

2197

(15)³

3375

(17)³

4913

(19)³

6859

(21)³

9261

(23)³

12167

(25)³

15625

(27)³

19683

(29)³

24389## 如何计算 1 到 30 的立方？

我们可以通过使用两种方法来计算从 1 到 30 的立方：

• 将数字自乘
• 使用代数恒等式

通过将数字自乘

1 到 30 之间任何数的立方都可以很容易地通过将数字本身相乘三次来计算，例如，9 的立方计算如下，

9³ = 9 × 9 × 9 = 81 × 9 = 729

因此，我们可以计算出从 1 到 30 所有数字的立方。

使用代数恒等式

1 到 30 之间任何数的立方也可以通过使用代数恒等式来计算，例如，

29³ = (30-1)³

使用 代数恒等式，(a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)

29³ = (30)³ – (1)³ – 3(30)(1)(30-1)

⇒ 29³ = 27000 – 1 – 2610

⇒ 29³ = 24389

因此，我们可以计算出从 1 到 30 所有数字的立方。

关于 1 到 30 立方的例题

问题 1： 求边长为 21 cm 的立方体的体积。
解法：

> 已知，

> 立方体边长 = 21 cm

> 立方体体积 = a³ = 21³ = 9261

>

> 因此，立方体的体积是 9261 cm³

问题 2： 化简 (14)³ – (11)³ + (5)³
解法：

> = (14)³ – (11)³ + (5)³

> = 2744 – 1331 + 125

> = 1538

问题 3： 化简 (24)³ – (9)³ + (15)³
解法：

> = (24)³ – (9)³ + (15)³

> = 13824 – 729 + 3375

> = 16470

问题 4： 求 7 和 5 的立方之差。

> 7³ = 343, 5³ = 125

> 差值：

> 343 – 125 = 218

问题 5： 计算 2 和 4 的立方之和。

> 2³ = 8, 4³ = 64

> 和：

> 8 + 64 = 72

问题 6： 一个立方体的体积是 1000 立方单位。它的边长是多少？

> ∛1000 = 10 × 10 × 10 = 10

1 到 30 立方相关的练习题

问题 1： 4 的立方是多少？
问题 2： 计算 10 的立方。
问题 3： 判断对错：20 的立方是 8000。
问题 4： 5 和 6 的立方之差是多少？
问题 5： 哪个更大：12³ 还是 15³？
问题 6： 一个数字的立方是 125。这个数字是多少？
问题 7： 计算 2³ + 3³ + 4³。
问题 8： 如果一个立方体的边长是 15 cm，求其体积。