在解析几何中，中点公式为我们提供了一种方法，可以在已知线段起点和终点坐标（即 (x1, y1) 和 (x2, y2)）的情况下，找到该线段的中点。中点将线段平分为两个相等的部分，也就是说，中点分割线段的两个部分的长度之比为 1:1。
对于笛卡尔坐标系中的线段 AB，假设点 A 的 x 轴坐标为 x1，y 轴坐标为 y1；同理，点 B 的 x 轴坐标为 x2，y 轴坐标为 y2。那么，该线段的中点将表示为 (xm, ym)。
中点 (xm, ym) 的公式如下：
示例： 求端点为 (5, 6) 和 (-3, 4) 的线段的中点坐标。
解决方案：
如我们所知，线段的中点由以下公式给出：
中点 = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
这里 (x1, y1) = (5, 6) 且 (x2, y2) = (-3, 4)。
中点 = ((5+(-3))/2, (6+4)/2)
⇒ 中点 = (2/2, 10/2)
⇒ 中点 = (1, 5)
公式推导
让我们设 P(x1,y1) 和 Q(x2,y2) 为坐标平面中给定直线的两个端点，R(x,y) 为该直线上的点，它以 m1:m2 的比例分割 PQ，即：
PR/RQ = m1/m2 . . .(1)
作 PM、QN 和 RL 垂直于 x 轴，并过 R 点作一条平行于 x 轴的直线，分别交 MP 于 S 点，交 NQ 于 T 点。
因此，从图中我们可以看出：
SR = ML = OL – OM = x – x1
此外，
PS = MS – MP = x – x1
根据几何相似性，
ΔSPR ~ ΔTQR
因此，
PR/RQ = SR/RT = m1/m2
⇒ (x – x1)/(x2 – x) = m1/m2
⇒ m2(x – x1) = m1(x2 – x)
⇒ m2x – m2x1 = m1x2 – m1x
⇒ x(m1 + m2) = m1x2 + m2x1
⇒ x = (m1x2 + m2x1)/(m1 + m2)
对于 y 轴坐标，我们有：
RT = LN = ON – OL = y2 – y
且 RL = LS – RS = y – y1
由于 ΔSPR ~ ΔTQR，我们有：
RT/SR = RQ/PR
⇒ RT/SR = m2/m1
⇒ (y2 – y)/(y – y1) = m2/m1
⇒ m1(y2 – y) = m2(y – y1)
⇒ m1y2 – m1y = m2y – m2y1
⇒ y(m1 + m2) = m1y2 + m2y1
⇒ y = (m1y2 + m2y1)/(m1 + m2)
因此，R 点的坐标为：
R = ( (m1x2 + m2x1)/(m1 + m2), (m1y2 + m2y1)/(m1 + m2) )
质心公式
质心公式用于寻找多边形的中心点，数学上对于三角形和四边形，其公式如下：
顶点为 (x1, y1), (x2, y2), 和 (x3, y3) 的三角形，其质心坐标为：
质心 = ( (x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3 )
顶点为 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), 和 (x4, y4) 的四边形，其质心坐标为：
质心 = ( (x1 + x2 + x3 + x4)/4, (y1 + y2 + y3 + y4)/4 )
示例问题
问题 1： 让中点为 M(x, y)。如果 A(3, 4) 和 B(7, 8) 是给定线段的端点，且 C 是线段 AB 的中点。求 C 的坐标。
解决方案：
使用中点公式，
C = ( (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2 )
⇒ C = ( (3 + 7)/2, (4 + 8)/2 )
⇒ C = ( 5, 6 )
因此，线段 AB 的中点为 (5, 6)。
问题 2： 使用距离公式
(注：此处原文未完，通常指代使用距离公式验证中点性质或计算距离)