平均速度告诉我们在给定的时间间隔内物体移动得有多快，但它并没有告诉我们物体在某一特定瞬间移动得有多快。瞬时速度通过定义特定时刻的运动速率解决了这个问题。
> 瞬时速度给出了物体在给定时间间隔内特定时刻的速度。它的国际单位制（SI）单位也是 m/s。此外，瞬时速度的大小就是瞬时速率。它与瞬时速度具有相同的值，但缺乏方向。
- 对于做匀速运动的物体，其瞬时速度和平均速度总是相等的。
- 位移-时间图 (x-t 图) 上任意一点 切线的斜率，给出了瞬时速度。
> 为了确定特定物体在任何给定时间的瞬时速度，我们使用瞬时速度公式。如下所示：
>
> \boxed{Instantaneous\ Velocity=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}}
>
> 其中，
>
> – Δt = 极短的时间间隔，
> – x = 位移，
> – t = 时间。
!420047003时间 t1 时的瞬时速度和时间 t1 与 t2 之间的平均速度
已解例题：
问题 1：简要解释瞬时速度公式的概念。
> 瞬时速度定义为位置在极短时间间隔内的变化率。除了没有方向之外，瞬时速度与瞬时速率相当。因此，瞬时速度被定义为运动物体在某一时间点的速度。
>
> 指示汽车每小时速度的速度计指针是变化的。这种变化以及汽车在给定持续时间内的方向，就是瞬时速度所指的内容。
问题 2： 已知函数 x = 9t^2 + t + 7，给定物体沿直线运动时间 (t) = 3s。计算当前的瞬时速度。
> 瞬时 速度 = \frac{dx}{dt}
>
> 瞬时 速度 = \frac{d(9t^2 + t + 7)}{dt}
>
> ∴ 瞬时速度 = 18t + 1
>
> t = 3s ⇢ (已知)
>
> V(t) = 18t + 1
>
> ∴ V(3) = 18(3) + 1
>
> ∴ V(3) = 55 m/s
问题 3：当给定粒子的位置为 x(t) = 6t + 0.1t^2 m 且 t= 3.8s 时，计算瞬时速度。
> 瞬时 速度= \frac{dx}{dt}
>
> 瞬时 速度 = \frac{d(6t + 0.1t^2)}{dt}
>
> ∴ 瞬时速度 = 0.2t + 6
>
> t = 3.8s, V(t) = 0.2t + 6 = 0.2(3.8) + 6
>
> ∴ V(3.8) = 6.76 m/s
问题 4：S(t) = 2t^3 + 9t 是沿直线路径运动的子弹的运动方程，它在飞行 15 秒后撞击。计算 8 秒时间框架内的瞬时速度。
> 瞬时 速度 = \frac{dx}{dt}
>
> 瞬时 速度 = \frac{d(2t^3 + 9t)}{dt}
>
> ∴ 瞬时 速度 = \frac{d(6t^2 + 9)}{dt}
>
> t = 8s ⇢ (已知)
>
> S(t) = 6t2 + 9
>
> ∴ S(8) = 6(8)2 + 9
>
> ∴ S(8) = 393 m/s
问题 5：x(t) = 8t + 3t^2 m 计算物体的位置。计算 4s 和 6s 之间的平均速度以及 t = 2.0s 时的瞬时速度。
> 瞬时 速度 = \frac{dx}{dt}
>
> 瞬时 速度 = \frac{d(8t + 3t^2)}{dt}
>
> ∴ 瞬时 速度 = \frac{d(8 + 6t)}{dt}
>
> t = 2.0s ⇢ (已知)
>
> V(t) = 8 + 6t = 8 + 6(2.0)
>
> ∴ V(2.0) = 20 m/s
>
> 我们计算 4s 和 6s 之间的平均速度的 x(4s) 和 x(6s) 值：
>
> ∴ X(4) = 8(4) + 3(4)2 = 32 + 48 = 80 m
>
> ∴ X(6) = 8(6) + 3(6)2 = 48 + 108 = 156 m
>
> 最终平均速度，
>
> V = 156 – 3.5 × 0 – 4
>
> ∴ V = 152 m/s
未解问题
Q1. 物体的位移由以下公式给出： x(t) = t^3 – 6t^2 + 9t
求瞬时速度变为零的时间点。
Q2. 一个粒子沿 x 轴运动，其位置由下式给出
x(t) = t^3 – 6t^2 + 9t
(a) 求瞬时速度的时间函数。
(b) 确定粒子沿负方向运动的时间间隔。
(c) 求在 t =0 到 t=4 sec 之间行进的总距离。
Q3. 断言 (A)： 即使加速度非零，瞬时速度也可以为零。
理由 (R)： 加速度取决于速度的变化率，而不是速度的值。
(a) A 和 R 都是真的，R 是 A 的正确解释
(b) A 和 R 都是真的，但 R 不是 A 的正确解释
(c) A 为真但 R 为假
(d) A 为假但 R 为真