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多项式是由变量（如 x, y 等）、常数（数字）和指数（必须是非负整数）组成的数学表达式。这些表达式通过加法、减法和乘法运算组合在一起。
!polynomials多项式的组成部分
一个多项式可以包含一个或多个项。每一项都是一个常数与一个带有指数的变量的乘积。
例如： x2, x2 + 2x, 5x + y, 3×3 + 5×2 – 4x, √2(x) + y 等等。
多项式的标准形式
> P(x) = anxn + an−1 xn−1 + ⋯ + a1 x + a0
- an, an−1, …, a1, a0 是系数（可以是实数或复数）。
- x 是变量。
- n 是一个非负整数，代表多项式的次数。
- an 是首项系数，a0 是常数项。
每一项都由一个带有非负整数次幂的变量乘以一个数字组成。
多项式的次数
多项式的次数由表达式中变量的最高指数或幂决定。它代表了多项式中次数最高的项。
次数
—
未定义
0
1
2
3
4
多项式的类型
根据所含项的数量或次数，我们可以将多项式分为几种不同的类型。
!<a href="https://media.geeksforgeeks.org/wp-content/uploads/20260128181016634445/typesofpolynomials.webp">typesofpolynomials多项式的分类
基于项的数量：
- 单项式： 只有一项的多项式。例如，7×3 或 −4。
- 二项式： 有两项的多项式。例如，x2 − 5×2。
- 三项式： 有三项的多项式。例如，2×2 − 3x + 4。
- 多项式 (Multinomial)： 超过三项的多项式。例如，x4 − 2×3 + 3×2 − x + 1。
基于次数：
- 常数多项式： 次数为 0 的多项式。它没有变量项，只有一个常数。例如，5 或 −3。
- 一次多项式 (线性多项式)： 次数为 1 的多项式。在图像上它表现为一条直线。例如，3x + 2。
- 二次多项式： 次数为 2 的多项式。在图像上它表现为抛物线形状。例如，x2 − 4x + 4。
- 三次多项式： 次数为 3 的多项式。它可能有拐点，在图像上通常呈现 S 形曲线。例如，x3 − 6×2 + 11x − 6。
多项式的性质（多项式定理）
多项式具有各种性质：
- 对于两个多项式 P(x) 和 Q(x) ：
次数 (P ± Q) ≤ max(次数 P, 次数 Q)
次数(P⋅Q) = 次数 P + 次数 Q
- 对于两个给定的多项式 P(x) 和 Q(x)，我们总是存在唯一的多项式 Q（商式多项式）和 R（余式多项式），使得：P = Q.D + R（注：此处修正了原文笔误 P=R.Q+R 为标准的除法形式）
- 如果一个多项式 P(x) 能被多项式 x – a 整除，那么 P(a) = 0 恒成立。这也被称为贝祖定理或因式定理。
- 如果多项式 Q 整除多项式 P，那么多项式 Q 的零点也是多项式 P 的零点。
- 对于一个 n 次多项式，我们有 n 个根，这些根可以是实数或复数。多项式 f(x) 除以 (x – a) 的余数是 f(a)。
多项式的零点
解多项式或解多项式方程意味着寻找多项式的根或零点，即能使特定多项式方程成立的变量值。有多种方法可以找到多项式方程的根，这通常涉及多项式的因式分解。
多项式的零点： 多项式的零点，也称为根或解，是使多项式等于零的变量值。换句话说，它们是使多项式计算结果为零的 x 值。
> 如果 x 是给定多项式 P(x) 的零点，那么 p(x) = 0。
解多项式方程是代数中的一项基础技能，它被广泛应用于从工程学到经济学等各个领域，在这些领域中，我们需要分析和使用由多项式定义的关系。
相关文章：
> – 一元多项式
> – 多项式公式
> – 多项式的因式分解
> – 同类项和不同类项
多项式例题解析
问题 1