Sec x 的导数是 sec x tan x。Sec x 的导数是指求解正割函数相对于自变量的变化率的过程。求解三角函数导数的具体过程被称为三角微分，而 sec x 的导数是三角微分中的关键结果之一。
在这篇文章中，我们将学习 sec x 的导数及其公式，包括如何使用导数的第一性原理、商法则和链式法则来证明该公式。
数学中的导数是什么？
函数的导数是指该函数相对于任意自变量的变化率。函数 f(x) 的导数表示为 f‘(x) 或 (d /dx) [f(x)]。三角函数的微分称为三角函数的导数或三角导数。
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sec x 的导数是。sec x 的导数是相对于角度（即 x）的变化率。在三角导数中，sec x 的导数是其中之一。sec x 的导数结果是。
Sec x 导数公式
sec x 的导数公式如下：
> d/dx [sec x] = (sec x).(tan x)
>
> 或者
>
> (sec x)’ = (sec x).(tan x)
Sec x 导数的证明
sec x 的导数可以通过以下方式证明：
- 通过使用导数的第一性原理
- 通过使用商法则
- 通过使用链式法则
为了使用导数第一性原理证明 sec x 的导数，我们将使用下面列出的基本极限和三角公式：
- cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
- limx→0 (sin x) / x = 1
- 1/cos x = sec x
- sin x/cos x = tan x.
让我们开始证明 sec x 的导数，假设 f(x) = sec x。
> 根据第一性原理，函数 f(x) 的导数是，
>
> f‘(x) = limh→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)
>
> 因为 f(x) = sec x，我们有 f(x + h) = sec (x + h).
>
> 将这些值代入 (1)，
>
> f‘ (x) = limh→0 [sec (x + h) – sec x]/h
>
> ⇒ limh→0 1/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]
>
> ⇒limh→0 1/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]
>
> ⇒ 1/cos x limh->0 1/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {由 1 得}
>
> ⇒ 1/cos x limh->0 1/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]
>
> 乘以并除以 h/2，
>
> ⇒ 1/cos x limh->0 (1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]
>
> 当 h → 0 时，我们有 h/2 → 0. 所以，
>
> ⇒ 1/cos x Lim h/2->0 sin (h/2) / (h/2). limh->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)
>
> ⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {由 2 得}
>
> ⇒ sec x · tan x {由 3 & 4 得}
>
> 因此，f‘(x) = d/dx [sec x] = sec x . tan x
为了使用商法则证明 sec x 的导数，我们将使用下面列出的基本导数和三角公式：
- sec x = 1/cos x
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
让我们开始证明 sec x 的导数，假设 f(x) = sec x = 1/cos x。
> 我们有 f(x) = 1/cos x = u/v
>
> 根据商法则，
>
> f‘(x) = (vu‘ – uv‘) / v2
>
> f‘(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)2
>
> ⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos2x
>
> ⇒ (sin x) / cos2x
>
> ⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)
>
> ⇒ sec x · tan x
>
> 因此，f‘(x) = d/dx [sec x] = sec x. tan x
为了使用链式法则证明 sin x 的导数（注：此处原文应为 sec x），我们将使用下面列出的基本导数和三角公式：
- a-m = 1/am
- d/dx [cos x] = – sin x
- d/dx [xn] = nxn-1
让我们开始证明 sec x 的导数，假设 f(x) = sec x = 1/cos x。
> 我们可以将 f(x) 写为，
>
> f(x) = 1/cos x = (cos x)-1
>
> 根据幂法则和链式法则，
>
> f‘(x) = (-1) (cos x)-2 d/dx (cos x) {由 3 得}
>
> ⇒ -1/cos2x · (- sin x) {由 1 & 2 得}
>
> ⇒ (sin x) / cos2x
>
> ⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)
>
> ⇒ sec x · tan x
>
> 因此，f‘(x) = d/dx [sec x] = sec x. tan x
阅读更多：
> – Cosec x 的导数
> – 微分公式
> – 三角函数的微分