圆锥截面是我们通过用平坦的表面（即平面）切割圆锥而获得的几何形状。为了想象这一点，让我们设想一个圆锥，就像经典的派对帽或冰淇淋筒。现在，思考一下我们可以用不同的方式切割圆锥，从而创造出不同的形状。这些产生的形状统称为圆锥截面。
圆锥截面的类型
圆锥截面也可以分为两类：退化圆锥曲线 和 非退化圆锥曲线。
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退化圆锥曲线是圆锥截面的特殊情况，当相交平面以某种方式通过圆锥的顶点，使得产生的图形更简单，且不形成通常的圆锥截面形状（圆、椭圆、抛物线或双曲线）时，就会发生这种情况。相反，它们形成了较不复杂的图形。
退化圆锥曲线示例
描述
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当平面与圆锥的顶点相交且不经过圆锥的任何其他部分时形成的单个点。
当平面穿过圆锥侧面并通过顶点时形成的一条直线。
两条在顶点相交的直线，当平面通过顶点并与圆锥的两个叶面（nappes）相交时形成。
非退化圆锥曲线是圆锥截面的标准形式，由平面与圆锥相交产生，具有定义明确且独特的形状。这些形状包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。每种类型的圆锥截面都有定义其的独特几何性质和方程。
非退化圆锥曲线示例
描述
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圆形，其中所有点到中心的距离都相等。
具有两个焦点的椭圆形，到焦点的距离之和为常数。
围绕单个焦点对称的U形曲线。
两条互为镜像并向外敞开的曲线，具有两个焦点，到焦点的距离之差为常数。
概述退化与非退化圆锥曲线差异的表格如下：
非退化圆锥曲线
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不能分解为更简单形状并形成独特曲线的圆锥曲线
它们的一般二次方程不能分解为线性项
抛物线、椭圆、圆和双曲线
Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 不能因式分解为线性方程
代表典型圆锥截面的独特曲线
非零（表示不可约的二次形式）
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