代数表达式的加法和减法是对代数表达式进行的基本运算。我们利用这些运算来简化代数表达式。让我们详细了解一下代数表达式、代数表达式的加法、代数表达式的减法以及其他相关内容。
目录
– 水平法
– 列法
– [水平法]
– [列法]
什么是代数表达式？
代数表达式是我们使用字母或字母表来表示数字的一种方式，而无需指定其实际数值。这些表达式用于通过变量和常量来表示数量或数量之间的关系。
在代数表达式中，使用的字母被称为变量。我们在代数表达式中使用的数字被称为常量。在代数表达式中，变量的系数定义为位于变量之前或与变量相乘的值。例如：3x + 2y – 5, x – 20。
代数表达式的类型
代数表达式有多种类型，其中几种包括：
单项式
单项式是仅包含一个项的代数表达式。
例如： 4x, 5y
二项式
二项式是包含两个项的代数表达式，这两个项通过加法或减法分隔。
例如： 4x + 5, 5y – 2
三项式
三项式是包含三个项的代数表达式，这些项通过加法或减法分隔。
例如： x^2 + 4x + 5, 5y^2 + 6y – 2
多项式
多项式是包含一个或多个项的代数表达式，这些项通过加法或减法分隔。它可以包含任意数量的项。
例如： x^3 – x^2 + 4x + 5, 5y^3 + 2y^2 + 6y – 2
代数表达式的加法是代数表达式上的一种通用运算，其中两个或多个代数表达式相加以得到一个简化的表达式。为了进行代数表达式的加法，我们使用两种方法：
- 水平法
- 列法
现在让我们详细学习它们。
水平法
在实施水平法时，需要遵循以下几个步骤：
步骤 1： 首先，我们借助加号写下所有的代数表达式。
步骤 2： 现在，我们打开括号并处理符号（乘以符号）。
步骤 3： 在步骤 2 之后，我们收集同类项并将它们放在一处。
步骤 4： 现在，通过将系数相加来合并同类项。
下面通过一些示例来解释这些步骤：
示例 1： 将以下代数表达式相加：5x + 3, 6x + 9, -4x – 5
解决方案：
(5x + 3) + (6x + 9) + (-4x - 5)
= 5x + 3 + 6x + 9 -4x -5
= (5x + 6x - 4x) + (3 + 9 -5)
= 7x + 7
示例 2： 将以下代数表达式相加：4x + 6y – 5, 10x – 8y + 12, -2x + 3y + 2
解决方案：
(4x + 6y - 5) + (10x - 8y + 12) + (-2x + 3y + 2)
= 4x + 6y - 5 + 10x -8y + 12 -2x + 3y + 2
= (4x + 10x -2x) + (6y -8y + 3y) + (-5 + 12 + 2)
= 12x + y + 9
示例 3： 将以下代数表达式相加：4x^2 + 5x + 6y – 5, x^2 + 10x – 8y + 12, -2x^2 -2x + 3y + 2
解决方案：
(4x^2 + 5x + 6y - 5) + (x^2 + 10x - 8y + 12) + (-2x^2 -2x + 3y + 2)
= 4x^2 + 5x + 6y - 5 + x^2 + 10x - 8y + 12 -2x^2 -2x + 3y + 2
= (4x^2 + x^2 - 2x^2) + (5x + 10x - 2x) + (6y - 8y + 3y) + (-5 + 12 + 2)
= 3x^2 + 13x + y + 9
列法
要使用列法添加代数表达式，我们将同类项排列在同一列中，然后相应地将它们相加。下面的示例解释了这一概念。
示例 1： 将以下代数表达式相加：4x + 3, 8x + 9, -6x – 5
解决方案：
4x 3
8x 9
-6x -5
-------
6x 7
所以，结果是 6x + 7。
示例 2： 将以下代数表达式相加：4x + 6y – 5, 10x – 8y + 12, -2x + 3y + 2
解决方案：
4x 6y -5
10x -8y 12
-2x 3y 2
----------------
12x y 9
所以，结果是 12x + y + 9。
示例 3： 将以下代数表达式相加：4x^2 + 5x + 6y – 5, x^2 + 10x – 8y + 12, -2x^2 -2x + 3y + 2
解决方案：
4x^2 5x 6y -5
x^2 10x -8y 12
-2x^2 -2x 3y 2
-------------------
3x^2 13x y 9
所以，结果是 3x^2 + 13x + y + 9。
代数表达式的减法从根本上说是根据情况减去各种代数表达式以求出一个简化的表达式。为了进行代数表达式的减法，我们使用两种方法：
- 水平法
- 列法
现在让我们详细学习它们。
水平法
在实施水平法时，需要遵循以下几个步骤：
步骤 1： 首先，我们写下代数表达式，并用减号隔开它们。
步骤 2： 现在，我们打开括号。请注意，括号前的减号会改变括号内所有项的符号（正变负，负变正）。
步骤 3： 收集同类项并将它们分组。
步骤 4： 通过将系数相加/相减来计算最终结果。
下面通过一些示例来解释这些步骤：
示例 1： 对以下代数表达式进行减法运算：(5x + 3) – (6x + 9)
解决方案：
(5x + 3) - (6x + 9)
= 5x + 3 - 6x - 9
= (5x - 6x) + (3 - 9)
= -x - 6
示例 2： 对以下代数表达式进行减法运算：(4x + 6y – 5) – (10x – 8y + 12)
解决方案：
(4x + 6y - 5) - (10x - 8y + 12)
= 4x + 6y - 5 - 10x + 8y - 12
= (4x - 10x) + (6y + 8y) + (-5 - 12)
= -6x + 14y - 17
示例 3： 对以下代数表达式进行减法运算：(4x^2 + 5x + 6y – 5) – (-2x^2 -2x + 3y + 2)
解决方案：
(4x^2 + 5x + 6y - 5) - (-2x^2 -2x + 3y + 2)
= 4x^2 + 5x + 6y - 5 + 2x^2 + 2x - 3y - 2
= (4x^2 + 2x^2) + (5x + 2x) + (6y - 3y) + (-5 - 2)
= 6x^2 + 7x + 3y - 7
列法
要使用列法减去代数表达式，我们将表达式按行排列，使得同类项位于同一列中。然后，我们将第一行的项减去第二行对应项（记住改变第二行各项的符号）。
示例 1： 用列法减去以下代数表达式：(5x + 3) – (6x + 9)
解决方案：
5x 3
- 6x 9
-------
-x -6
（注意：第二行取反：-6x, -9）
所以，结果是 -x – 6。
示例 2： 用列法减去以下代数表达式：(4x + 6y – 5) – (10x – 8y + 12)
解决方案：
4x 6y -5
-10x +8y -12 <-- 注意：这里取反
----------------
-6x 14y -17
所以，结果是 -6x + 14y – 17。
示例 3： 用列法减去以下代数表达式：(4x^2 + 5x + 6y – 5) – (-2x^2 -2x + 3y + 2)
解决方案：
4x^2 5x 6y -5
+2x^2 +2x -3y -2 <-- 取反
-------------------
6x^2 7x 3y -7
所以，结果是 6x^2 + 7x + 3y – 7。