谐振频率被定义为当电路的容抗和感抗变得相等时的频率。它也是指物体或系统达到最大振荡程度时的频率。谐振电路由并联连接的电容和电感组成。它主要用于产生特定频率，或者从复杂电路中提取特定频率。只有当电路呈纯电阻性时，谐振频率才存在。
谐振频率的公式由 $2\pi$ 与电感和电容乘积的平方根的乘积的倒数给出。我们用符号 $f_o$ 来表示它。其标准测量单位是赫兹或每秒，量纲公式为 $[M^0L^0T^{-1}]$。
> fo = 1/2π√(LC)
>
>
>
> 其中，
>
>
>
> fo 是谐振频率，
>
>
>
> L 是电路的电感，
>
>
>
> C 是电路的电容。
推导
> 让我们假设有一个电路，其中电阻、电感和电容串联连接在交流电源下。
>
>
>
> 电阻、电感和电容的值分别为 R、L 和 C。
>
>
>
> 我们已知，电路的阻抗 Z 由下式给出：
>
>
>
> Z = R + jωL – j/ωC
>
>
>
> Z =R + j (ωL – 1/ωC)
>
>
>
> 为了满足谐振条件，电路必须是纯电阻性的。因此，阻抗的虚部必须为零。
>
>
>
> ωL – 1/ωC = 0
>
>
>
> ωL = 1/ωC
>
>
>
> ω2 = 1/LC
>
>
>
> 代入 ω = 1/2πfo，我们得到
>
>
>
> (1/2πfo)2 = 1/LC
>
>
>
> fo = 1/2π√(LC)
>
>
>
> 这便推导出了谐振频率的公式。
例题
问题 1. 计算一个电感为 5 H，电容为 3 F 的电路的谐振频率。
解答：
> 我们有，
>
>
>
> L = 5
>
>
>
> C = 3
>
>
>
> 使用上述公式，
>
>
>
> fo = 1/2π√(LC)
>
>
>
>
>
> = 1/ (2 × 3.14 × √(5 × 3))
>
>
>
>
>
> = 1/24.32
>
>
>
> = 0.041 Hz
问题 2. 计算一个电感为 3 H，电容为 1 F 的电路的谐振频率。
解答：
> 我们有，
>
>
>
> L = 3
>
>
>
> C = 1
>
>
>
> 使用上述公式，
>
>
>
> fo = 1/2π√(LC)
>
>
>
>
>
> = 1/ (2 × 3.14 × √(3 × 1))
>
>
>
>
>
> = 1/10.86
>
>
>
> = 0.092 Hz
问题 3. 计算一个电感为 4 H，电容为 2.5 F 的电路的谐振频率。
解答：
> 我们有，
>
>
>
> L = 4
>
>
>
> C = 2.5
>
>
>
> 使用上述公式，
>
>
>
> fo = 1/2π√(LC)
>
>
>
>
>
> = 1/ (2 × 3.14 × √(4 × 2.5))
>
>
>
>
>
> = 1/6.28
>
>
>
> = 0.159 Hz
问题 4. 若电容为 4 F，谐振频率为 0.5 Hz，计算电路的电感。
解答：
> 我们有，
>
>
>
> fo = 0.5
>
>
>
> C = 4
>
>
>
> 使用上述公式，
>
>
>
> fo = 1/2π√(LC)
>
>
>
> => L = 1/4π2Cfo2
>
>
>
>
>
> = 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 4 × 0.5 × 0.5)
>
>
>
>
>
> = 1/39.43
>
>
>
> = 0.025 H
问题 5. 若电容为 3 F，谐振频率为 0.023 Hz，计算电路的电感。
解答：
> 我们有，
>
>
>
> fo = 0.023
>
>
>
> C = 3
>
>
>
> 使用上述公式，
>
>
>
> fo = 1/2π√(LC)
>
>
>
> => L = 1/4π2Cfo2
>
>
>
>
>
> = 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 3 × 0.023 × 0.023)
>
>
>
>
>
> = 1/0.0199
>
>
>
> = 50.25 H
问题 6. 若电感为 1 H，谐振频率为 0.3 Hz，计算电路的电容。
解答：
> 我们有，
>
>
>
> fo = 0.3
>
>
>
> L = 1
>
>
>
> 使用上述公式，
>
>
>
> fo = 1/2π√(LC)
>
>
>
> => C = 1/4π2Lfo2
>
>
>
>
>
> = 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 1 × 0.3 × 0.3)
>
>
>
>
>
> = 1/3.54
>
>
>
> = 0.282 F
问题 7. 若电感为 0.1 H，谐振频率为 0.25 Hz，计算电路的电容。
解答：
> 我们有，
>
>
>
> fo = 0.25
>
>
>
> L = 0.1
>
>
>
> 使用上述公式，
>
>
>
> fo = 1/2π√(LC)
>
>
>
> => C = 1/4π2Lfo2
>
>
>
>
>
> = 1/ (4 × 3.14 × 3.14 × 0.1 × 0.25 × 0.25)
>
>
>
>
>
> = 1/0.246
>
>
>
> = 4.06 F