深度解析：为何在实际应用中 AdamW 往往优于带 L2 正则化的 Adam？

2026-02-11 23:55:31 0条评论 2次阅读 0人点赞

如果你在训练深度学习模型时一直在使用标准的 Adam 优化器，并将其配合 L2 正则化（或称为权重衰减）来防止过拟合，那么你可能错过了目前业界的最佳实践之一。在最近的实战项目和学术研究中，AdamW 作为一个看似微小的改进版本，却在收敛速度和模型泛化能力上经常展现出显著的优越性。

为什么仅仅是将权重衰减的计算方式做一个“微小”的改动，就能带来如此大的性能提升？这背后究竟隐藏着怎样的数学原理和优化逻辑？在这篇文章中，我们将深入探讨 Adam 与 AdamW 之间的核心区别，并通过代码示例和实际应用场景，剖析为何在现代深度学习（特别是 NLP 和计算机视觉）中，AdamW 已经成为了默认的选择。让我们一起揭开优化器面纱下的这个技术细节。

1. 背景回顾：自适应学习率与正则化的困境

首先，让我们快速回顾一下为什么我们如此喜爱 Adam 优化器。Adam（Adaptive Moment Estimation）结合了动量（Momentum）和 RMSProp 的优点，通过计算梯度的一阶矩估计（均值）和二阶矩估计（未中心化的方差）来为每个参数调整自适应学习率。这意味着，对于那些梯度很大或更新频繁的参数，Adam 会自动降低其学习率，反之亦然。这种机制在处理非凸优化问题和稀疏梯度时表现出了惊人的稳定性。

然而，当我们将 L2 正则化 引入 Adam 时，事情变得有些复杂。

在传统的随机梯度下降（SGD）中，L2 正则化通常被称为“权重衰减”。这是因为 L2 正则化的数学推导最终可以简化为：在每次更新权重时，将权重乘以一个小于 1 的系数（例如 $1 – \eta \lambda$）。这种实现非常直观，它直接对权重施加“衰减”力，使其数值趋向于零。

但在 Adam 及其他自适应学习率优化器中，情况发生了变化。为了理解这一点，我们需要看看标准的带 L2 正则化的 Adam 是如何实现的。

2. 核心冲突：解耦权重衰减与梯度更新

让我们深入探讨一下这背后的原理。AdamW 之所以往往优于带 L2 正则化的 Adam，是因为它将权重衰减与梯度更新过程解耦了。

#### 2.1 为什么带 L2 正则化的 Adam 会出问题？

在标准的 Adam 实现中（例如 TensorFlow 或 PyTorch 早期的默认版本），如果你指定了 weight_decay，通常会发生以下情况：

优化器会在计算梯度时，直接将权重的 L2 正则化项（即 $\lambda w$）加到原始梯度 $g$ 上。

数学上，这看起来是这样的：

  • 计算带惩罚的梯度：$g{new} = g{original} + \lambda w$
  • 使用 $g_{new}$ 来更新动量估计（一阶矩 $m$ 和二阶矩 $v$）。

这有什么问题呢？

关键在于 “自适应学习率”。在 Adam 中，参数的更新步长不仅取决于当前的梯度，还取决于历史梯度的平方和（二阶矩 $v$）。

当我们把 $\lambda w$ 加到梯度 $g$ 上时，Adam 的二阶矩估计 $v$ 也会随之改变。这导致 Adam 误以为这是一个巨大的梯度信号，进而通过其自适应机制大幅缩小针对该参数的学习率。

换句话说，你本来想通过权重衰减来压制这个权重的大小，但因为干扰了自适应学习率的计算，反而导致优化器对该权重的更新变得极其谨慎，从而削弱了正则化的效果。 这就是为什么带 L2 正则化的 Adam 往往收敛较慢且泛化能力稍弱的原因。

#### 2.2 AdamW 的解决方案

AdamW（由 Loshchilov 和 Hutter 在论文 “Decoupled Weight Decay Regularization” 中提出）做了一个看似微小却至关重要的改动：

它不再把权重衰减项加到梯度 $g$ 中，而是独立地进行权重衰减。
AdamW 的更新逻辑如下：

  • 计算原始梯度 $g$（不包含 $\lambda w$）。
  • 使用 $g$ 来更新动量 $m$ 和 $v$。
  • 计算标准的 Adam 更新步长。
  • 最后，直接从权重中减去一部分（即 $w = w – \eta \lambda w$）。

通过这种方式，AdamW 确保了权重衰减机制不会干扰 Adam 的自适应学习率调整。权重衰减纯粹作为一种正则化手段独立运作，而梯度更新则专注于最小化损失函数。这种机制带来了更有效且一致的正则化效果、更好的泛化能力以及改进的收敛性。

3. 让我们看看代码：直观对比

为了让你更清楚地看到区别，让我们用 Python 和 PyTorch 来演示一下这两种方式的计算逻辑。

#### 3.1 标准 Adam（带 L2 正则化）的伪代码逻辑

在标准的实现中，正则化项被注入到了梯度计算中：

# 假设参数 w, 梯度 grad, 学习率 lr, 权重衰减 lambda_w
# 简化的 Adam 更新步骤

# 1. 将 L2 正则化项加到梯度上（这是问题所在）
grad_with_decay = grad + lambda_w * w

# 2. 使用带衰减的梯度更新一阶矩（动量）和二阶矩
# 注意：二阶矩 v 也受到了正则化项的干扰，导致学习率缩小
m = beta1 * m + (1 - beta1) * grad_with_decay
v = beta2 * v + (1 - beta2) * (grad_with_decay ** 2)

# 3. 计算偏差修正后的估计
m_hat = m / (1 - beta1 ** step)
v_hat = v / (1 - beta2 ** step)

# 4. 更新权重
w = w - lr * m_hat / (sqrt(v_hat) + epsilon)

你可以看到，因为 INLINECODE46595ccf 包含了 INLINECODE7aca9647，所以 INLINECODEd0b0249d（二阶矩）也会随之变大，最终导致 INLINECODE44ce5eb8 这一项（即有效更新步长）变小。

#### 3.2 AdamW 的伪代码逻辑

现在，让我们看看 AdamW 是如何解决这个问题的：

# AdamW 实现
# 参数同上

# 1. 计算动量矩和二阶矩（只使用原始梯度，不包含正则化项）
# 这一步确保了自适应学习率仅针对任务的损失函数进行计算
m = beta1 * m + (1 - beta1) * grad
v = beta2 * v + (1 - beta2) * (grad ** 2)

# 2. 偏差修正
m_hat = m / (1 - beta1 ** step)
v_hat = v / (1 - beta2 ** step)

# 3. 执行基于梯度的更新（这一步和 Adam 一样）
w = w - lr * m_hat / (sqrt(v_hat) + epsilon)

# 4. 【关键区别】解耦的权重衰减
# 在更新完成后，直接对权重进行衰减
# 这一步与梯度、动量、学习率完全无关
w = w - lr * lambda_w * w

通过将权重衰减与梯度计算分离开来，AdamW 避免了对自适应学习率的干扰，从而在不同架构中实现了更稳定、更可靠的优化。这是一个非常优雅的修复，不仅修复了理论上的不一致，也在实践中证明了其有效性。

4. 深入优势分析：为何 AdamW 更胜一筹？

#### 4.1 更好的泛化能力

通过将权重衰减与梯度更新解耦，AdamW 提供了更有效的正则化作用。这有助于防止过拟合，从而在未见过的数据上获得更好的泛化性能。

实战见解： 在训练像 Transformer 这样的大型语言模型时，正则化的一致性至关重要。AdamW 确保了无论梯度的幅度如何（无论是 Embedding 层还是输出层），权重都以相对一致的比率衰减。这使得模型不会因为某些层梯度较小而导致权重衰减失效（即“死”的正则化），从而鼓励模型保持较小的权重幅值，防止模型过度依赖任何特定特征。

#### 4.2 改进的收敛性

AdamW 中的解耦权重衰减确保了优化过程保持稳定和有效。在带 L2 正则化的 Adam 中，权重衰减和自适应学习率之间的相互作用有时会导致更新不稳定，使得收敛变慢，甚至导致陷入更差的局部极小值。

应用场景： 你可能会遇到这样的情况：在使用 Adam 训练 ResNet 时，损失函数在训练后期出现震荡，或者验证集准确率始终无法突破某个瓶颈。切换到 AdamW 后，你会发现 Loss 曲线下降得更平滑，且最终收敛到的极小值往往具有更好的泛化性质。

#### 4.3 跨架构的一致性

AdamW 的解耦方法使其在不同的神经网络架构和学习率调度器上表现更加一致。无论你是在训练简单的前馈网络还是像 Transformer 这样的复杂模型，与带 L2 正则化的 Adam 相比，AdamW 往往能提供更稳定、更可预测的结果。

5. PyTorch 中的实际应用指南

在 PyTorch 中，使用 AdamW 非常简单，但有一些细节需要注意。

#### 5.1 基础用法

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 定义一个简单的模型
model = nn.Linear(10, 2)

# 使用 AdamW 优化器
# 注意：这里的 weight_decay 直接对应解耦后的衰减系数
optimizer = optim.AdamW(model.parameters(), lr=1e-3, weight_decay=0.01)

# 模拟一次前向传播和反向传播
input_data = torch.randn(5, 10)
target = torch.randint(0, 2, (5,))

criterion = nn.CrossEntropyLoss()
output = model(input_data)
loss = criterion(output, target)

optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()

# 在这一步，AdamW 已经自动完成了：
# 1. 基于梯度的 Adam 更新
# 2. 独立的权重衰减 (w = w - lr * wd * w)

#### 5.2 常见错误与解决方案：不要混用！

开发者最容易犯的错误是：在使用 AdamW 的同时，还在损失函数中手动添加 L2 正则化。

错误的代码示例：

# 错误示范：双重正则化

# 手动定义 L2 正则化项
l2_lambda = 0.01

# 这是在手动计算 L2 惩罚
l2_norm = sum(p.pow(2.0).sum() for p in model.parameters())

loss = criterion(output, target) + l2_lambda * l2_norm # 注意这里

# 然后使用 AdamW，且设置了 weight_decay
optimizer = optim.AdamW(model.parameters(), lr=1e-3, weight_decay=0.01)

optimizer.step()

为什么这是错误的？

这样做相当于对权重施加了 两次 惩罚。第一次是通过损失函数中的 l2_norm（这会改变梯度，从而影响自适应学习率），第二次是通过 AdamW 的解耦衰减。这会导致正则化过强，模型欠拟合，或者训练极其不稳定。

解决方案：

如果你使用 INLINECODEe705e7cc，请务必将 INLINECODE66da2b27 参数传递给优化器，并且不要在损失函数中手动添加 L2 正则化项。让优化器来处理权重衰减。

6. 最佳实践与参数调优

在实际项目中，如何设置 AdamW 的参数呢？

#### 6.1 权重衰减系数的选择

通常，对于 AdamW，我们推荐的 weight_decay 值比 SGD 中使用的 L2 系数要大一些。

  • SGD (with Momentum): 常用 INLINECODE42474f6a 或 INLINECODEfab564c2
  • AdamW: 常用 INLINECODE4795ba27 甚至 INLINECODE8d0546fc（取决于学习率和模型规模）

这是因为 AdamW 的衰减是解耦的，它对梯度的干扰小，所以我们可以大胆地使用更大的衰减率来获得更好的正则化效果，而不必担心破坏收敛。

#### 6.2 学习率与 Warmup

AdamW 通常配合学习率预热使用。这对于 Transformer 模型（如 BERT, GPT）尤为重要。

# 一个带有 Warmup 的 AdamW 配置示例

optimizer = optim.AdamW(model.parameters(), lr=1e-3, weight_decay=0.01, betas=(0.9, 0.999))

# 假设我们有一个线性 Warmup 调度器
# 在训练初期逐渐增加学习率，有助于模型在训练初期稳定性
scheduler = torch.optim.lr_scheduler.LinearLR(
    optimizer, 
    start_factor=0.1, 
    total_iters=1000 # 预热步数
)

# 训练循环中
for epoch in range(num_epochs):
    for batch in dataloader:
        # ... 训练逻辑 ...
        optimizer.step()
        scheduler.step() # 别忘了更新调度器
        optimizer.zero_grad()

#### 6.3 层级性权重衰减（进阶技巧）

在某些高级应用中，我们可能希望对不同类型的参数应用不同的权重衰减。例如，我们可能希望对 Bias（偏置项）不进行衰减，或者对 Embedding 层使用较小的衰减。

我们可以通过将参数分组传递给 AdamW 来实现这一点：

# 分别获取不同类型的参数
no_decay = [‘bias‘, ‘LayerNorm.weight‘]
optimizer_grouped_parameters = [
    {
        ‘params‘: [p for n, p in model.named_parameters() if not any(nd in n for nd in no_decay)],
        ‘weight_decay‘: 0.01 # 对权重应用标准衰减
    },
    {
        ‘params‘: [p for n, p in model.named_parameters() if any(nd in n for nd in no_decay)],
        ‘weight_decay‘: 0.0 # 对 Bias 和 LayerNorm 不应用衰减
    }
]

optimizer = optim.AdamW(optimizer_grouped_parameters, lr=2e-5)

7. 结论

总而言之，AdamW 之所以往往优于带 L2 正则化的 Adam，并不是因为它引入了某种复杂的黑魔法，而是因为它修正了一个长期存在的实现错误：它将权重衰减与基于梯度的更新解耦了。

这种解耦使得优化器能够在不受梯度幅度影响的情况下，在所有层中统一应用权重衰减，从而带来更有效的一致的正则化效果。这不仅提升了模型的泛化能力，还改进了收敛的速度和稳定性。这使得 AdamW 成为广泛的深度学习任务（从计算机视觉到自然语言处理）中更强大、更可靠的优化器。

下一步：你应该做什么？

  • 检查你的代码： 如果你正在使用 INLINECODEe4e01ee1 并带有 INLINECODE503612f6，试着将其替换为 torch.optim.AdamW。通常这只是一行代码的改动，但可能会带来显著的性能提升。
  • 调整超参数： 切换到 AdamW 后，你可以尝试适当增加 weight_decay 的值（例如从 1e-5 增加到 1e-2），观察验证集性能的变化。
  • 移除手动正则化： 确保你的损失函数中不再包含手动计算的 L2 惩罚项，完全交给优化器来处理。

希望这篇文章能帮助你更好地理解这个至关重要的优化技术。下一次当你构建深度学习模型时，不妨让 AdamW 成为你训练循环中的核心动力。

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