因式分解高次多项式（即至少为三次的多项式）是代数数学中的一个重要概念。这包括将复杂的多项式拆分为较简单的、可相乘的部分，我们称之为因式。这些因式更易于处理，特别是在解方程或简化表达式时。
目录
- 什么是以多项式？
- 如何对高次多项式进行因式分解？
- 解题实例
- 练习题
- 常见问题
什么是以多项式？
多项式 是包含以非负整数次幂升起的变量及其系数的代数表达式。它们在多项式数学和分析学中至关重要，并被用来展示不同的现实生活场景。
多项式通常表示为以下形式：
> P(x) = an xn + an–1xn-1 + . . . . + a1x + a0
其中，
- x 代表变量。
- an, an-1, . . ., a0 是被称为系数的常数。
- n 是一个被称为多项式次数的非负整数。
阅读更多关于多项式因式分解的内容。
什么是高次多项式？
高次多项式是指多项式的次数较高，例如三次（三次方程）、五次（五次方程），甚至更高的次数。
高次多项式非常重要，并在数学和工程领域被广泛使用，因为它们可用于建立数据之间的复杂关系模型，并为现实世界的数据提供解决方案等。
高次多项式的示例：
高次多项式在数学中易于表示，表示如下：
- 一个 三次多项式 可以表示为 x3 + 2x2 – 5x + 7
- 同样，一个 四次多项式 可以表示如下： 2x4 – 3x3 + x – 6.
这就是我们如何表示高次多项式的方法。
如何对高次多项式进行因式分解？
对高次多项式进行因式分解是一项具有挑战性的任务，但在数学中有一些常用方法可用于对高次多项式进行因式分解，如下所示：
分组分解法
我们可以通过分组来分解高次多项式，为此我们可以按照以下方式求解给定的三次多项式：
> x3 + 3x2 + 2x + 6 = (x3 + 3x2) + (2x + 6) = x2(x+3) +2(x+3) = (x2+ 2)(x+3)
二次公式
如果我们能设法将给定的多项式简化为二次形式，那么我们可以利用二次公式轻松对其进行因式分解。
> x= \frac{−b± \sqrt{b^{2} −4ac}}{2a}
特殊公式
我们还可以使用其他一些已知公式，例如立方和或立方差，或平方等。其中一个公式如下：
> a2 − b2 = (a − b)(a + b)
>
> a3 + b3 = (a + b)(a2– ab + b2)
>
> a3 − b3= (a − b)(a2 + ab + b2)
>
> a4 − b4 = (a2 + b2)(a − b)(a + b)
>
> a6 + b6 = (a2 + ab + b2)(a4 − a2b2 + b4)
与高次多项式因式分解相关的实例
既然我们已经了解了什么是高次多项式以及因式分解高次多项式的不同方法，那么让我们看一个实例来理解高次多项式是如何进行因式分解的：
例 1：分解因式 x4 – 16.
解：
> 步骤 1：从题目中，我们可以识别出这是平方差形式，因此可以写成：
>
> x4 – 16 = (x2)2 – 42
>
> 步骤 2：现在我们可以利用平方差公式对方程进行因式分解：
>
> x4 – 16 = (x2 – 4)(x2 + 4)
>
> 步骤 3：我们可以进一步将其分解如下：
>
> x2 – 4 = (x – 2)(x + 2)
>
> 步骤 4：最终分解后的高次多项式为：
>
> x4 – 16 = (x-2)(x+2)(x2+4)
例